程 罡,陈 超,陈 恒

(南京航空航天大学机械结构力学及控制国家重点实验室, 南京 210016)

0 引言

随着军事科技的发展,“精确打击”的需求已愈来愈大,传统非制导弹药也面临着信息化和智能化的升级,因此常规子弹药的智能化已成为了一种趋势,尤其是基于身管发射平台的具备高旋特性的微小口径子弹药,由于其飞行时间短,可利用空间小,其制导和控制的设计面临着不同于常规制导炮弹的技术难题和挑战,变质心控制技术作为再入飞行器的一种新兴控制技术,非自旋弹头的变质心控制理论研究已经比较成熟,但对于自旋的飞行器变质心控制研究成果相对较少[1-5]。文献[6]提出了一种基于直线驱动装置的双质量块滑模系统的变质心调控方式,该方式虽然将变质心成功应用于高速自旋弹头上,但其滑动响应频率受到限制,并不能在超高速飞行弹药上满足相应要求。

因此研究一种控制装置使其拥有更高的响应及控制带宽并且能够保持高旋弹体的良好气动外形是具有重大意义的。压电双晶片具有响应快、带宽高、分辨率高的特点,文中采用了双晶片带动质量块系统的控制装置的配置方式,利用离心场的作用对输出力矩进行了放大,弥补了传统方案的不足。利用哈密尔顿原理和拉格朗日方程分别建立了双晶片-质量块动力学模型以及整机动力学方程。对双晶片质量块变质心控制系统进行了仿真并分析了控制装置的性能。

1 压电双晶片控制装置及工作原理

文中研究的基于压电双晶片-变质心系统的控制装置包括一套双晶片质量块驱动系统,可放入12 mm口径弹药的压电双晶片驱动器,图1为子弹整体示意图,可应用于一般枪管,无需另行设计配套枪管。弹头内部配置方式如图2所示。

图1 制导子弹整体示意图

图2 压电双晶片变质心调姿系统配置示意图

在图2中双晶片质量块装置通过轴承与外部结构连接,当外部高速旋转时,内部双晶片结构并不随着进行高速旋转,并可以独立控制双晶片结构旋转以达到全方位调控和快速的频响。高旋弹体本身(除去内部压电双晶片质量块装置)就是一个绕其自转轴高速旋转的刚体,由于旋转的质量块做变质心运动,产生的离心力会增大变质心力矩的输出,依靠陀螺效应能够保证其飞行稳定性,图3为该变质心调节系统工作原理。

图3 双晶片-质量块系统工作原理示意图

双晶片控制质量块m沿bd方向做往复运动,子弹以角速度k转动,子弹转动周期一致,因此一个周期内,子弹会沿某个方向做持续摆动,气动力会产生一个持续的升力来让子弹转向(图中t1和t3时刻产生升力)。

2 双晶片-质量块系统动力学建模及仿真[7]

考虑到变质心运动会产生离心力,故建模时考虑了离心力做功。只建立双晶片结构的动力学模型,暂不考虑陀螺进动效应。

2.1 静力学微分方程的建立

将执行机构简化为图4所示的自由端连接一质量块的悬臂梁,图中F1为等效离心力分布于梁的各个单元。要建立静力学微分方程,首先建立动力学方程。

图4 固支双晶片-质量块模型简图

质量块动能:

(1)

(2)

(3)

由哈密顿原理:

(4)

得到运动方程:

(5)

该模型边界条件:

(6)

式(1)～式(6)中：ρA为双晶片线密度;J为质量块绕质心转动惯量;EI为双晶片弯曲刚度;M为电压产生的力矩;w为双晶片挠度;k为双晶片-质量块系统的转动角速度;m为质量块质量。

(7)

其通解为:

w=Aeλx+Be-λx+Ccosλx+Dsinλx

(8)

边界调节为:

(9)

2.2 有限元仿真分析

利用ANSYS对压电双晶片质量块系统进行了仿真分析,图5为加载电压为100 V,转速为150 rad/s时的位移云图。进而分析了压电双晶片在20 V、60 V、100 V电压环境下,随着转速的变化压电双晶片输出位移的变化,并与MATLAB数值解进行对比,得到结果如图6。

图5 压电双晶片有限元位移云图

图6 不同电压下转速-输出位移关系图

由图6可知,随着输入电压的增加,双晶片输出变形有所增加,但双晶片本身的变形小,高转速能够增加离心力进而增大双晶片的变形,从而增大变质心产生的力矩,改变外弹体所受到的升力。

3 整机动力学方程的建立[8]

由于弹壳(即子弹弹头除去内部可移动质量块的剩余部分)与内部质量块之间的连接属于刚性连接,故该系统的约束是理想约束,可以利用拉格朗日第二类方程建立系统的运动方程。

建立多刚体系统的定坐标系O,弹体坐标系O1,动坐标系O2。其中O取地面坐标系；弹体坐标系O1的坐标原点在弹壳质心处；取与地面坐标系完全平行,原点在弹壳质心处的坐标为动坐标系O2。

子弹弹头的动能由两部分组成:

①弹壳部分动能:

(10)

式中：T1为平均动能,T2为转动动能。

(11)

(12)

②质量块动能:

(13)

式(10)～式(13)中：M为弹壳质量;m为质量块质量;r为弹壳质心矢径;r1为质量块矢径;(x,y,z)为弹壳质心在坐标系O的值;x1、y1、z1分别为滚动轴、偏航轴、俯仰轴、(xp,yp,zp)为m的质心在O2中的值。

利用拉格朗日方程建立系统的运动方程:

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

通过坐标旋转得到:

(22)

至此,变质心控制子弹弹头整机的空间六自由度动力学方程建立完成。

4 总结

1)基于压电双晶片变质心系统提出了一种新型姿态调节方案,充分利用了压电双晶片响应快的特点,同时增大了输出位移和输出力矩,可放入12.7 mm口径弹体内。

2)结构动力学分析和仿真分析结果表明在相同输入电压下,随着变质心系统转速的增加,压电双晶片输出变形不断增加。变质心系统输出力矩增加,充分验证了其用于高速自旋飞行器姿态调整的可行性。

文中提出的新型变质心姿态调控装置可以为内部空间狭小,高速自旋,控制带宽高位特征的微小飞行器的姿态调控装置提供参考。