丁良峰

(南京师范大学苏州实验学校,江苏 苏州 215100)

1 研究背景

图1

探究安培力是高中物理的一个重要实验.现有安培力的演示器材(如图1所示),其演示效果并不理想,主要存在的问题是通电直导体没有完全在U形磁铁内部,磁场不均匀,并且U形磁铁产生的匀强磁场区域小,其磁场的大小、方向不能变化,同时通电导线的长度虽然可以变化,但不能保证接入部分完全在匀强区域内.这样仅仅改变一两个量的实验很难让学生对安培力的定量关系(F安=BILsinθ)有全面科学的认识.目前市面上的教具中有采用长方形强磁体或方形线圈产生磁场,使实验有所改进,但依然没有实现对影响安培力的各个要素实现定量变化,只能采用控制部分变量法或等效法进行探究,难以真正进行全面的定量探究.为能够更好地进行科学探究,经过2年多的研究实践,设计出了一款大空间,磁场强度可以变化的可旋转磁场实验装置,实现了安培力各个要素的定量实验,并且利用该平台又拓展了电磁学的其他一些实验.

2 原理及其设计制作

2.1 原理

亥姆霍兹环形线圈,即一对相同的载流圆环形线圈彼此平行且共轴,通以同方向电流,当环形线圈间距等于环形线圈半径时,两个载流环形线圈的总磁场在轴的中点附近的较大范围内是均匀的,如图2所示,可以根据公式

可知中心x=0附近,当d=R时,B最均匀，即在中间区域可以产生匀强磁场,其磁场分布图如图3所示.其特点是:磁场与线圈中电流有很好的线性关系;磁场空间有很宽的均匀区.

图2

图3

2.2 科学设计

根据探究安培力影响要素及常见电磁学部分实验的需要,提出设计要求:(1) 装置所产生的磁场是匀强磁场,并且磁场大小可以连续线性变化.(2) 所产生匀强磁场区域较大,方便进行科学探究.(3) 磁场的方向可以360°调整.(4) 在该平台中可以完成多个电磁学实验.结合设计要求经过不断修改完善，最终设计如图4所示的方案.

图4 设计方案

2.3 实验装置的制作

安培力实验装置主要有亥姆霍兹线圈、拱形支架、底座和通电导线线圈及其附件等部分构成.根据设计要求和方案使用激光雕刻机、气钉枪、电烙铁等工具,其材料为漆包线、铜箔胶带、接线柱、五夹板、亚克力板、木条等材料,进行加工,最后完成制作组装.其主要部件及制作方法如下.

图5 亥姆霍兹线圈

(1) 亥姆霍兹线圈.采用直径为0.67mm的漆包线绕在内径为240mm,外径为280mm的圆环上,每个线圈均绕243圈,然后将两个线圈使用方形木条进行固定,两个线圈中线之间的距离为130mm，如图5所示.

图6 支架和底座

(2) 拱形支架及底座.结合要求制作可以使亥姆霍兹线圈结构在拱形支架内部可以旋转的支架,并且将刻度盘固定在线圈的支架上,给线圈供电的导线在支架内部穿入,这样使得整体结构比较美观，如图6所示.

图7 线圈结构

图8 装置成品

(3) 通电线圈.本设计中通电直导线的设计采用接入长方形的线圈的形式,要实现改变其长度,所采用的方法是调整开关可接入50匝,100匝和150匝线圈,这样等效改变有效长度.其结构为在悬挂时设置为秋千结构,一根圆形管做梁,采用刀口做支撑,这样可以减少转动时的摩擦.其侧面固定指针和标尺,便于观察和测量导线偏转距离,整个结构与一平台通过螺丝安装在长方形管道上,便于旋转,如图7所示.

(4) 整体结构.最终将各部分组装,完成成品,如图8所示.该装置亥姆霍兹线圈和直导线的电流通过底座上的接线柱进行输入,线圈可以实现360°旋转,内部的导电线圈也可在中间的平台进行旋转.

3 实验探究

3.1 验证亥姆霍兹线圈中通电电流与磁场之间的关系

为验证磁场与供电电流有很好的线性关系,实验过程中采用磁通量传感器进行测量,输入电流从0.5A,依次增加0.5A,每次进行10s采集数据,求得平均值,测得输入电流与磁通量之间的关系,如表1和图9所示.

表1

图9 亥姆霍兹线圈通电电流与磁感应强度之间的关系

数据表明,该装置可以通过改变通电环形线圈中电流的大小实现调节磁场强弱的目的,两者大小之间有较好的线性关系.

3.2 定量进行探究影响安培力大小的因素,验证安培力与B、I、L、θ之间的关系

3.2.1 装置原理

图10

图10为实验装置图，图11为实验原理图,其中O为转轴,mg为线圈自身重力,H为转轴到水平刻线距离,线圈在转动时受到安培力力矩和重力力矩的作用,则转动平衡时有

mgl1sinθ=F安l2cosθ，

图11

所以,x∝F安,即为指针与水平刻线交点到0刻线的距离x与F安大小成正比.

3.2.2 探究安培力的影响因素,验证安培力与B、I、L、θ之间的关系

(1) 在直导线线圈中电流I一定时,研究安培力F与B的关系.通电直导线电流I不变,改变磁场B的大小(通过改变环形线圈中电流的大小I来实现),观察导线的运动后静止位置.此次实验,通电直导线接入50匝,输入电流为0.30A,亥姆霍兹线圈的通电电流按0.5A递增.从实验可以明显看出,亥姆霍兹线圈的通电电流越大,通电导线的偏转距离越大(图12亥姆霍兹线圈输入电流与偏转距离之间的关系折线图).因此可以得出结论,磁感应强度B越大,受力F越大,且B∝x,因x∝F安,所以B∝F安.

图12 亥姆霍兹线圈输入电流与偏转距离之间的关系

(2) 保持亥姆霍兹线圈的通电电流为4.5A时,所测得不同直导线线圈匝数分别为50匝、100匝、150匝时的通电电流与偏转距离以及接入电路中直导线的长度(即通过改变线圈的匝数来实现)与偏转距离之间的关系,如图13所示.

图13 改变直导线的长度和输入电流与偏转距离之间的关系

通过图13,我们可以研究安培力F与I以及L之间的关系,可以得出对于同一长度导线,输入电流越大，偏转距离越大,并且成正比关系,即I∝F安.同一输入电流,导线的长度越长(通过改变线圈的匝数来实现,分别为50匝、100匝、150匝),偏转距离越大,并且成正比例关系,即L∝F安.

(3) 保持亥姆霍兹线圈的通电电流为4A时,长方形导线线圈50匝接入电路，输入电流为0.30A,使直导线与磁场方向的夹角θ=15°，依次增加15°,测其夹角θ与偏转距离之间的关系(如图14所示).从图14可以得出,直导线与磁场方向的夹角越大,偏转距离越大,且夹角的正弦值sinθ与偏转距离成正比例关系,即sinθ∝F安.

图14 偏转夹角与偏转距离之间的关系

综上所述,我们可以得出结论：B∝F安、I∝F安、L∝F安、sinθ∝F安,所以F安=BILsinθ.

3.3 旋转磁场实验平台的其他应用

当磁场方向为水平时,根据左手定则,使通电导线受到竖直向上的安培力,当通过环形线圈的电流变大时,通电导线向上运动，当上升至一定高度时,导线受到的安培力与重力及给直导线通电的细导线的弹力平衡,实现“磁悬浮”.另外在电磁学的部分实验中,重要的是要提供一个较大空间的匀强磁场,以方便更多实验的需求,例如阴极射线管在磁场中的偏转,改变磁场的大小可以观察偏转幅度的大小;改变磁场的方向,可以等效解决磁场叠加后电子束的运动情况；加上交变电流,可以演示电磁感应现象等等.

4 结论

定量探究安培力实验装置是利用亥姆霍兹线圈可以在较大空间内产生均匀的磁场,并且磁场大小可以根据线圈输入电流成正比例关系变化.由于该平台产生的匀强磁场区域较大,增强了实验的可视性.同时长方形导线线圈可以完全在匀强磁场区域内,通过改变磁场的强度、导线线圈的接入匝数和输入电流以及磁场与电流的夹角,在误差允许的范围内进行了定量实验,验证了F安=BILsinθ,使得探究安培力实验更加科学严谨,同时实验平台还可以进行更多电磁学实验.