娄 磊,李满仓,于颖锐,姚 栋,柴晓明,孙 伟,王连杰

(中国核动力研究设计院 核反应堆系统设计技术重点实验室,四川 成都 610041)

为进行燃料组件的辐照性能分析，需提供组件内各导向管的快中子注量。目前SCIENCE[1]软件堆芯计算结果中不能给出组件内pin-by-pin的中子注量，可提供燃耗深度分布。为了得到寿期末导向管栅元快中子注量分布，本文通过蒙卡程序计算分析寿期末燃料栅元燃耗深度与寿期末燃料栅元快中子注量之间的关系，以及寿期末导向管栅元快中子注量与周围燃料栅元快中子注量之间的关系。根据这两个关系，通过寿期末燃料栅元燃耗深度分布即可得到导向管栅元快中子注量分布。

1 分析条件

1.1 计算程序

SCIENCE V2软件包[1]是由法玛通开发的可用于压水堆的燃料管理程序，本文主要使用该程序包中的APOLLO2-F和SMART程序。APOLLO2-F程序采用碰撞概率方法进行组件输运计算。对于一个燃料组件，该程序求解99群输运方程，并为SMART程序提供两群均匀化的截面。SMART是一个三维两群堆芯扩散—燃耗计算程序，采用先进节块方法，可以对所有类型的压水堆进行稳态和瞬态工况的计算。本文利用APOLLO2-F程序进行组件计算，获得组件均匀化截面以及组件内燃料栅元快中子注量与燃耗的关系，利用SMART程序进行堆芯计算，获得目标组件在各循环末栅元燃耗分布。

选取蒙特卡罗程序RMC[2]作为组件燃耗计算分析程序，RMC是由清华大学工程物理系自主开发的用于反应堆堆芯计算分析的三维输运蒙卡程序，采取连续能量点截面进行中子学计算，当实现全堆芯精细建模、每燃耗步继承的裂变产物核素较全时，可保证深燃耗下计算的准确性。

1.2 计算方法

首先利用RMC程序进行单组件计算并对结果进行分析。当真实模拟组件在堆芯中受到3个循环的辐照情况时，全堆蒙卡燃耗建模较为困难，因此近似考虑两种组件类型:堆芯内部组件和外部组件。堆芯内部组件全反射边界条件基本适用，堆芯外部组件则通过径向轻水反射层的方式近似模拟燃耗深度和中子通量分布的倾斜。外部组件反射层模型分为两类:单边为慢化剂和两个相邻边为慢化剂。然后采用拟合方法获得燃料栅元燃耗深度与快中子注量的关系，以及导向管栅元与周围燃料栅元快中子注量的关系。最后编写数据处理程序，由燃料栅元燃耗深度获得导向管栅元快中子注量分布。

2 燃料栅元燃耗深度与快中子注量的关系

综合考虑目标电站堆芯内燃料组件富集度情况，分别计算富集度为3.7%、3.1%、2.6%和1.9%的堆芯内部组件和两类堆芯外部组件。富集度3.7%组件内各栅元寿期末燃耗深度分布与快中子注量分布见图1～图3。不同富集度内部组件寿期末栅元燃耗深度与快中子注量的关系见图4;不同富集度外部组件单边反射层寿期末栅元燃耗深度与快中子注量的关系见图5;因规律类似，外部组件双边反射层寿期末栅元燃耗深度与快中子注量的关系仅以3.7%富集度为例，见图6。图1～图6燃耗深度和快中子注量均为栅元位置归一化的分布值。拟合曲线的斜率用于燃耗深度和快中子注量的关系式。

由图6可知:堆芯内部不同富集度组件寿期末燃料栅元燃耗深度与快中子注量均可近似为线性关系;外部组件也近似满足线性关系，但是有部分偏离拟合直线较远的点。分析发现，外部组件偏离拟合直线较远的点为组件最外圈靠近慢化剂的栅元，由于最终导向管快中子注量是由导向管周围燃料栅元快中子注量的平均值得到，因此这些点的偏差影响很小，可以忽略。需要指出的是在拟合曲线时，单边和双边反射层组件均不考虑靠近反射层的一排栅元。

在能群划分为两群的情况下，栅元快群通量和栅元燃耗的计算公式为:

式中:φ1t()——快群通量;

φ2t()——热群通量;

Σ1ft()——快群裂变截面;

Σ2ft()——热群裂变截面;

φ1(T)——快中子注量;

Bu(T)——栅元燃耗;

K——其他常量组成的一个综合系数 (K为常数，用于推导燃耗与快中子注量的近似线性关系，无需求具体数值，最终燃耗与快中子的线性系数可通过拟合直接得到)。

以富集度3.7%组件为例，各栅元在各燃耗步下快群热群通量以及快群热群截面归一化值之间的关系见图7～图9，图中散点为各栅元在各燃耗步下的快热通量以及快热截面坐标，绿色直线为拟合出的一次曲线。由图可近似得到以下两个线性关系:

1)快群和热群截面的关系可近似通过坐标原点的直线

2)快群和热群通量的关系也可近似为通过坐标原点的直线

将公式 (1)、公式 (3)和公式 (4)带入公式 (2)可得:

即栅元燃耗与栅元快中子注量可近似为线性关系。

图1 富集度3.7%堆芯内部组件栅元燃耗与快中子注量分布Fig.1 Pin burnup and fast neutron fluence distribution of inner core assembly with enrichment of 3.7%

图2 富集度3.7%堆芯外部组件 (单边慢化剂)栅元燃耗与快中子注量分布Fig.2 Pin burnup and fast neutron fluence distribution of outer core assembly(single side moderator)with enrichment of 3.7%

图3 富集度3.7%堆芯外部组件 (两边慢化剂)栅元燃耗与快中子注量分布Fig.3 Pin burnup and fast neutron fluence distribution of outer core assembly(both sides moderator)with enrichment of 3.7%

图4 堆芯内部组件栅元燃耗与快中子注量Fig.4 Pin burnup and fast neutron fluence of inner core assembly

图5 堆芯外部组件 (单边慢化剂)栅元燃耗与快中子注量Fig.5 Pin burnup and fast neutron fluence of outer core assembly(single side moderator)

图6 富集度3.7%堆芯外部组件 (两边慢化剂)栅元燃耗与快中子注量Fig.6 Pin burnup and fast neutron fluence of outer core assembly(both sides moderator)

堆芯内部组件寿期末各燃料栅元分布和快中子注量分布均较为平坦，因此根据两者关系拟合出直线斜率绝对值较小 (约-0.2左右)，斜率为负是因为燃耗较深的栅元为靠近导向管的栅元，这些栅元慢化较好，因此热中子注量相对较高，快中子注量相对较低;堆芯外部组件靠近堆芯内侧位置寿期末燃料栅元燃耗深度和快中子注量均较大，靠近堆芯外侧位置则较小，根据两者关系拟合出的直线斜率约1.5左右。随着燃料富集度增加，内部组件和外部组件的上述直线斜率绝对值略有变化，上述直线斜率在单边慢化剂的组件较两边慢化剂的组件略小。

图7 富集度3.7%堆芯内部组件栅元快热通量以及快热截面关系Fig.7 Pin flux and cross section relations between thermal and fast groups of inner core assembly

图8 富集度3.7%堆芯外部组件 (单边慢化剂)栅元快热通量以及快热截面关系Fig.8 Pin flux and cross section relations between thermal and fast groups of outer core assembly(single side moderator)

图9 富集度3.7%堆芯外部组件 (两边慢化剂)栅元快热通量以及快热截面关系Fig.9 Pin flux and cross section relations between thermal and fast groups of outer core assembly(both sides moderator)

3 导向管栅元与周围燃料栅元快中子注量的关系

组件内导向管栅元没有燃料，其中子来源于相邻位置的燃料栅元，因此导向管栅元与周围燃料栅元的快中子注量应该存在一定的关系。根据图1～图3快中子注量分布可知，导向管栅元与周围燃料栅元快中子注量相差不大，导向管栅元的快中子注量可以利用周围燃料栅元的快中子注量进行拟合。

以导向管快中子注量为因变量，下面分析4种情况下拟合系数:

1)以组件平均快中子注量为自变量x，系数为A，拟合值与原值最大相对偏差为Aem，其中偏差计算公式为abs(拟合通量—真实通量)/真实通量。

2)以导向管上下左右4个燃料栅元平均快中子注量为自变量x，系数为B，拟合值与原值最大相对偏差为Bem。

3)以导向管上下左右4个燃料栅元平均快中子注量为自变量x1，以导向管左上、右上、左下和右下4个燃料栅元平均快中子注量为自变量x2，系数分别为C1和C2，拟合值与原值最大相对偏差为Cem。

4)以导向管上下左右4个燃料栅元平均快中子注量的2/3与导向管左上、右上、左下和右下4个燃料栅元平均快中子注量的1/3之和为自变量x，系数为D，拟合值与原值最大相对偏差为Dem。

运用上述4种拟合方法，不同边界条件下，相应系数和最大偏差见表1～表3。从表中可以看出，堆芯内部组件采用上述4种方法拟合偏差均较小，堆芯外部组件除方法1)外拟合结果均较好，且不同富集度下拟合系数偏差不大，这是因为方法1)是根据组件平均快中子注量为自变量，忽略了外部组件的注量倾斜，因此偏差较大，方法2)～方法4)考虑了导向管周围4个或8个栅元的注量，导向管注量主要影响因素应该是上下左右4个燃料栅元，另外4个燃料栅元的贡献相对较小，因此这3个拟合方法的偏差均较小。为简便起见，本文采用方法2)，直接利用导向管上下左右4个燃料栅元快中子注量平均值为自变量，考虑裕量，拟合系数取为0.97。

4 快中子注量分布

目标组件经历第十、第十一和第十二循环3个循环，其中第十循环在堆芯外部 (两边慢化剂)，第十一和第十二循环在堆芯内部，按堆芯内部组件处理，该组件燃料富集度3.7%。

根据组件计算结果，快中子注量随燃耗的变化有以下关系:

其中:F——快中子注量，单位n/cm2;

BU——组件燃耗，单位MW·d/t;

系数a=6.121 8×1011，b=1.6240×1017。

表1 富集度3.7%堆芯内部组件拟合系数和最大相对偏差Table 1 Fitting coefficient and maximum relative deviation of inner core assembly with enrichment of 3.7%

表2 富集度3.7%堆芯外部组件 (单边慢化剂)拟合系数和最大相对偏差Table 2 Fitting coefficient and maximum relative deviation of outer core assembly(single side moderator)with enrichment of 3.7%

表3 富集度3.7%堆芯外部组件 (两边慢化剂)拟合系数和最大相对偏差Table 3 Fitting coefficient and maximum relative deviation of outer core assembly(both sides moderator)with enrichment of 3.7%

已知条件为第十、第十一、第十二循环末目标组件内各栅元积累燃耗分布，以及3个循环目标组件的循环净增燃耗分别为8 400 MW·d/t、18 841 MW·d/t和16 858 MW·d/t。

按照上述组件快中子注量及燃耗信息，根据前文理论编写处理程序，计算流程如下:

1)根据组件循环净增燃耗得出组件循环净增快中子注量。

2)根据组件3个循环净增快中子注量与燃耗计算真实斜率，第十循环为外部组件，真实斜率为1.54乘组件净增快中子注量与净增燃耗之比，第十一和第十二循环为内部组件，真实斜率为-0.15乘组件净增快中子注量与净增燃耗之比。

3)根据组件平均快中子注量和2)中计算出的斜率，以及导向管快中子注量是导向管上下左右4个燃料栅元快中子注量平均值的0.97倍，即可得出组件内各栅元的快中子注量信息，包括导向管的快中子注量信息。如表4所示。

最终获得第十二循环末组件内各导向管栅元快中子注量 (见表4)。

表4 第十二循环末组件内各导向管快中子注量Table.4 Fast neutron fluence in guide of the assembly at the end cycle 12

5 结 论

根据现有手段，本文研究了如何通过寿期末组件内燃料栅元燃耗计算得到组件内各导向管栅元快中子注量:

1)研究了中子注量率、中子注量与栅元燃耗的关系，在2群结构下，利用快群和热群截面、快群和热群通量的近似线性关系，建立了栅元燃耗与栅元快中子注量的关系。

2)研究分析了组件内导向管栅元快中子注量与周围燃料栅元快中子注量的倍数关系。

3)根据SCIENCE程序计算的组件平均快中子注量随燃耗的变化关系，利用寿期末组件内燃料栅元燃耗计算得出组件内各导向管栅元快中子注量。该方法应用于目标组件，得到不同辐照循环末组件内各导向管栅元快中子注量，供有关燃料性能分析应用。