王宏民， 王秀庭， 孙献静

(1. 陆军装甲兵学院基础部， 北京 100072； 2. 中国科学院高能物理研究所， 北京 100049)

由于高能质子-原子核碰撞过程中没有形成高温致密的夸克-胶子物质，因此研究这一碰撞中的J/ψ抑制现象不仅可以使人们了解碰撞中产生的饱和胶子的性质，而且还可以为研究核-核碰撞中夸克-胶子等离子体的性质提供一个清晰的“本底”[1-2]。色玻璃凝聚(Color Glass Condensate，CGC)理论是研究高能质子-原子核碰撞中J/ψ抑制现象的最有效理论[3-4]，笔者曾利用这一理论研究了高能质子-质子碰撞中的J/ψ和Υ介子产生[5]。与质子-质子碰撞不同，研究质子-原子核碰撞中的J/ψ抑制现象必须考虑核效应[3]。饱和标度Qs是表征色玻璃凝聚物质性质的重要物理量，KHARZEEV等[6]直接将质子中的胶子饱和标度Qs,p乘以A1/6(A为原子核的核子数)变为原子核中的胶子饱和标度Qs,A，创建了一种较为简单的考虑核效应的模型(第1种模型)。尽管这种模型在形式上简单明了，但它未考虑原子核及核子(包括质子和中子)内部结构对胶子浓度分布的影响。目前，考虑核效应的最常用模型为：在考虑原子核中核子横向分布的基础上，通过将质子中的胶子饱和标度Qs,p乘以核子厚度函数TA(b)得到原子核的胶子饱和标度[3](第2种模型)。显然，这一模型仍未考虑胶子在核子中的分布情况[7]。为了更精确地研究质子-原子核碰撞中的J/ψ抑制现象，笔者建立了一种新的核效应模型(第3种模型)：首先，在考虑核子及原子核内部结构的基础上，计算了质子-原子核碰撞中核子的参与数Npart；其次，假定该碰撞过程中的胶子饱和标度正比例于Npart[8-9]；最后，以此为基础考虑核效应对J/ψ产生截面的影响。这里将分别利用以上3种核效应模型研究质子-原子核碰撞中的J/ψ抑制现象，并将其理论结果进行比较。

最近，欧洲大强子对撞机(Large Hadron Collider，LHC)LHCb合作组给出了每核子对碰撞质心能量为8.16 TeV/c2时，质子-铅核(proton-lead，p+Pb)碰撞中J/ψ抑制现象的实验数据[10]。在这一质心能量下，胶子的动量分数会降至10-6，当动量分数达到这一区域时，传统的唯象胶子饱和模型不再适用[5]。目前，研究极小动量分数区域胶子饱和现象最常用的方法，是利用rcBK(running coupling Balitsky-Kovchegov)方程进行理论计算[1,11]。然而，当利用rcBK方程计算未积分胶子分布函数时需要用到傅里叶变换，进而需要对高振荡贝塞尔函数进行积分，其精确度很难保证[12]。因此，笔者将采用适用于极小胶子动量分数区域，且其傅里叶变换结果具有解析形式的KLR-AdS/CFT(Kovchegov Lu Rezaeian Anti-de Sitter-space/Conformal Field Theory)唯象模型[13-14]。

1 理论模型

1.1 质子-质子碰撞中J/ψ介子的产生截面

(1)

(2)

其中σ0/2为深度非弹性散射中质子的有效横向截面,Sy为偶极关联因子。

对于Sy,这里仍然采用KLR-AdS/CFT模型[13-14]，通过对模型中的偶极散射振幅进行傅里叶变换可得[16]

(3)

相应的质子胶子饱和标度

(4)

式中：

其中

(5)

通过拟合HERA实验室数据,可得参数λ=20，M0=0.006 16[13-14]。

(6)

(7)

1.2 质子-原子核碰撞中J/ψ介子产生过程中的核效应

对于质子-原子核碰撞，必须考虑碰撞过程中的核效应。第1种模型中，原子核的胶子饱和标度为质子的胶子饱和标度乘以A1/6[1,6]，即

(8)

第2种模型中，相应的原子核胶子饱和标度可写为[3]

(9)

式中：b为碰撞因子；TA(b)为原子核的厚度函数，可以由核子密度函数积分得到[19]，有

(10)

其中ρ0为归一化常数，z为原子核纵向分布参数，R为原子核半径，a为趋肤深度[20]。

为使计算结果更精确，需要考虑核子中的胶子分布。因此，将同时考虑原子核和核子的内部结构，并假定质子-原子核碰撞中胶子的饱和标度为[8]

(11)

其中，由Glauber-Gribov方法计算得到质子-原子核碰撞中核子参与数Npart,A(b)[19]，即

(12)

式中：

(13)

2 结果与讨论

2.1 3种核效应模型下J/ψ抑制现象

笔者利用3种模型研究了p+Pb碰撞中的J/ψ抑制现象。为了与实验数据比较，需要引入核修正因子

(14)

利用式(14)计算给出了p+Pb碰撞中J/ψ核修正因子RpPb随J/ψ介子横向动量PT的理论结果，其变化曲线如图1所示。其中：为便于与实验数据[10,21]比较，其快度积分区间必须和实验测量区间一致，分别取为2

图1 J/ψ核修正因子随横向动量PT的变化曲线

2.2 考虑横向质量不确定区间后J/ψ介子核修正因子的变化区间

图2 考虑横向质量不确定区间后J/ψ介子核修正因子的变化区间

3 结论

通过研究高能质子-原子核碰撞过程中的J/ψ抑制现象，得出如下结论：研究高能质子-原子核碰撞中的J/ψ抑制现象，必须同时考虑原子核的内部结构及胶子在核子中的分布。此外，当横向动量极小时，本文的理论结果与实验数据仍有一定的偏差，下一步将通过考虑碰撞截面次领头阶的影响重点研究这一现象。