李文钰++许双武++徐加阳++王秋婷++路云龙

【摘要】针对现有评价数据量大、分布集中、区分度差等问题，本文提出了一种基于粗糙理论的多标度（1～18）层次分析教师教学质量评价模型.实证表明新模型能很好地区分教师排名，并得到良好的评价效果，进而为相关的教学管理部门提供有价值的参考.

【关键词】粗糙集；层次分析法；相关性检验；1～18标度法

【基金项目】吉林省教育科学规划课题“翻转课堂模式在省属普通高校线性代数课堂教学中的应用研究”（GH16058）和（GH150078）、北华大学教育教学改革研究课题（XJQN2016017）和（XJQN2016037）.

一、引 言

教师教学质量评价的过程中通常面临下面三种问题，一是学生评教的原始数据数量大，评价结果过于集中；二是现行的评价指标体系相关强、维度不清晰；三是在评价方法上，1～9标度层次分析法求解精度不足，教师排名很难区分.本文提出一种基于粗糙集理论的多标度层次分析模型.该模型利用粗糙集理论结合原始评价数据对于评价指标属性空间进行约简，得到新的评价指标体系，给出1～18标度原则来构造评判矩阵，建立多标度（1～18）的层次分析模型，从而对于教师教学质量进行评价.

二、原始数据相关性分析及指标体系约简

利用SPSS中的主成分分析法对某校教务系统中的评价数据进行分析可得：KMO取值为0.878，这表明可以进行因子分析.Bartlett中Sig值为0.00，说明数据来自正态分布总体，适合进一步分析.从相关性矩阵发现数据之间的相关性均大于0.5，该组原始数据的相关程度较高.利用粗糙集处理冗余信息的强大能力，结合文[1]和文[2]中表1和表2规则得到新的评价指标体系为{B1，B2，B5，B8}.

三、粗糙多标度层次分析的模型

1.针对约简后的评价指标体系{B1，B2，B5，B8}，建立下列递阶层次结构图1，

其中C1，C2，…，C30是参与评教的30位教师.

2.构造判断矩阵.

（1）准则层对目标层的判断矩阵的构造：

132.520.3310.830.670.41.210.80.51.51.21 .

（2）构造方案层{C1，C2，…，C30}对准则层{B1，B2，B5，B8}的判断矩阵.这里采用如下1～18标度法来提高模型的求解精度.以B1为例构造方案层对于准则层的评判矩阵，其他类同.将B1指标对应30位教师的学生评价数据构成区间记为[b1min，b1max]，其中b1min表示该列评价数据的最小值，b1max表示该列评价数据的最大值，将上述区间分为18份，从小到大每个区间对应的等级为m，m=1，2，…，18.于是得到每位教师得分所在的区间，相应区间的等级就为其标度，依据下表，以此来构造方案层对于准则层B1的判断矩阵，记为D1.类似地，构造D2，D3，D4.

标 度含 义

1表示i因素与j因素相比，具有相同重要性

18表示i因素与j因素相比，前者比后者极端重要

2～17为以上两判断之间的中间状态对应的标度值

12，…，119i因素与j因素重要性之比与j因素与i因素重要性之比互为倒数

3.计算各判断矩阵的特征值，特征向量和一致性检验.具体算法见文[3].

对于B矩阵，计算方案层对于目标层的权重为W0=（0.4 478，0.1 493，0.1 791，0.2 239），并通过一致性检验.同理，对D1矩阵，计算方案层对于准则层的权重W1，并能通过一致性检验.类似地，D2，…，D4也进行同样的操作.

4.层次总排序.利用3的结果可以计算组合权向量，并能通过一致性检验.

四、实证分析

利用1～9标度和1～18标度层次分析法，得到评价结果，见图2（仅列出1～9标度层次分析法排名不能区分的部分）.由图2看出，1～9標度法的图像平行的部分，表明该方法不能区分教师的排名，而1～18标度法均能给予区分.通过对教师教学实际的分析，新模型下的教师教学质量排名能反映教师教学的实际情况.这表明了该模型的有效性，并为提高教学质量及教学管理的科学性提供了保障.

【参考文献】

[1]张文修.粗糙集理论与方法[M].北京：科学出版社，2001.

[2]路云龙，许双武，徐加阳，王秋婷，李文钰.一种基于改进的层次分析法的教师教学质量评价模型[J].数学学习与研究，2016（22）：156.

[3]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型[M].第3版.北京：高等教育出版社，2003.