高英明，成育凯，邹家宝,邹念育

(大连工业大学 光子学研究所，辽宁省大连市 116034)

引言

照度与色温是构成照明光环境的两个要素，照度反映环境的亮暗程度，色温反映光色的冷暖程度。研究表明它们都会对人的情绪、身体健康产生影响。照度与色温的不良组合不仅会容易使人疲劳、降低工作效率，还会不同程度地使人患病[1-3]。Kruithof曲线给出了照度与色温的最佳组合，可描述为高照度与高色温搭配，低照度与低色温搭配。长期处于同种光环境下工作，也容易使人疲劳。因此，办公照明需要调光调色建立动态可变的光环境。

在众多的调光调色方法中，双通道调光调色较为方便与实用。刘康等[4]通过实验与理论计算研究了不同色温和显色指数白光LED混色后混合光色温及显色指数的变化。王纪永和王建平[5]给出了相关色温与两通道占空比的映射关系。徐代升等[6]建立了混合光的期望光通量、色坐标与两通道占空比之间的定量计算模型。邸元国和郑利红[7]得出了两种色温LED的驱动电流之比与混合色温的关系。胡奕彬等[8]根据不同色温白光LED的光谱功率分布及调制脉冲占空比，推导了混合光源显色指数Ra的计算过程。由于需要两个占空比配合调节色温，因此它们在实际应用中略显不便。刘承彬等[9]给出一种采用2个等周期且互补PWM信号的调光调色用方案，但没有建立占空比与光色度量的映射关系，无法定量控制光色度量。由于2个信号等周期且互补，因此1个占空比便可确定色温与光通量的关系。

1 双通道单占空比PWM调光调色原理

调光是调色的基础，色温调节的实质是通过调节冷、暖光源的光度量之比改变色温。LED采用PWM调光其光通量与占空比是线性关系，较之传统光源更容易调配冷、暖光源光通量的比例，可以对照度与色温进行准确的控制。

1.1 调光原理

双通道LED单占空比调光调色是冷暖LED光源分别在2个等周期且互补的PWM信号下进行调光调色的方法。这里互补是指冷光源调光信号PWM_C的高电平时间与暖光源调光信号PWM_W的低电平时间相等，同相位的互补PWM信号如图1所示。从调光效果来看，相位不同的两信号满足上述关系也是互补的。如式(1)所示，这样的两个信号占空比之和为1。

图1 同相位的互补PWM信号Fig.1 Complementary PWM signals in the same phase

(1)

Dc和Dw分别是冷、暖白光LED的调光占空比。设冷、暖白光LED的最大光通量别为Φc和Φw，若冷白和暖白光源分别在等周期的PWM信号下调光，则混合光通量Φm可表示为

ΦcDc+ΦwDw=Φm

(2)

当Dc+Dw=1，且冷暖光源的光通量Φc和Φw十分接近或相等时，混合光通量Φm几乎不变。此时，引入另一个占空比为Dl的PWM信号，对混色后的光通量进行调节。这样，混合光通量可通过式(3)计算。

Φm=(ΦwDw+ΦcDc)×Dl

(3)

1.2 调色原理

光色的调节是通过调配冷暖光源发出的光度量之比实现的，混合色温可以通过混色后的色坐标求得，对于LED光源其相关色温(CCT)通过式(4)计算。

(4)

其中n为反斜率，(xm,ym)为混色的色坐标。根据光色叠加原理及CIE1931 色坐标计算方法混色色坐标可通过式(5)计算得到

(5)

其中(xc,yc)为冷白LED色坐标，(xw,yw)为暖白LED的色坐标，Dc是冷白光源的调光占空比，Dw是暖白光源的调光占空比，Rc=Φc/yc,Rw=Φw/yw。将式(5)混色的色坐标代入式(4)，通过式(6)得到相关色温与占空比Dc和Dw的映射关系。

(6)

考虑到约束条件Dc+Dw=1，通过式(7)便可得到相关色温与占空比Dc的映射关系。

(7)

2 理论分析与比较

采用与文献[6]相同的光源参数(如表1所示)，根据前面得到的关系式，分别对双通道调光调色的双占空比和单占空比的若干情况进行了分析与比较。

表1 光源参数Table 1 Light source parameters

2.1 可行域分析与比较

通过式(2)与式(6)得到双占空比相关色温与光通量的理论可行域(图2)。通过式(1)、式(2)与式(7)得到单占空比相关色温与光通量的理论可行域(图3)。由图2与图3可知，相关色温与光通量的可行域其实是由一系列的曲线填充而成；占空比Dc随着曲线位置从左到右由0递增至1；混合光通量的最小值相同，混合色温位于最高色温与最低色温之间。

双占空比得到的最大混合光通量是冷、暖光源最大光通量之和。图2中边界曲线AC上的A点所对应的Dc与Dw皆为1，混合光通量最大。单占空比得到的最大光通量是冷、暖光源光通量的较大值，如图3中的E点对应的光通量。

图2 双占空比相关色温值域图Fig.2 CCT range with dual duty cycle

图3 单一占空比相关色温值域图Fig.3 CCT range with single duty cycle

2.2 混合光通量与占空比的关系

根据式(2)得到图4，根据式(1)与式(3)得到图5。由图4可知，双占空比调光调色时，Dc和Dw分别独立地从[0，1]区间取值，两者共同决定了混合光通量Φm。由图5可知，当冷、暖光源的光通量几乎相等时，占空比Dc几乎对混合光通量没有影响，光通量只能由一个专门用于调光的占空比Dl控制。

图4 双占空比与光通量的关系Fig.4 Relationship between dual duty cycle and luminous flux

图5 单占空比与光通量的关系Fig.5 Relationship between single duty cycle and luminous flux

虽然双占空比得到光通量大于单占空比，但采用单占空比调光调色的优点是能够在调色的过程中保持光度量基本不变，这对于照明调节而言十分方便，最大光通量的不足可通过增加光源的功率进行弥补。

2.3 混合色温与占空比的关系

相关色温与占空比关系的确定对于调光调色具有指导意义。由式(6)得到双占空比与相关色温的对应图(图6)，由式(7)得到单占空比与相关色温的对应图(图7)，混合色温皆介于光源的冷/暖色温之间。给定冷、暖光源光度量的情况下，双占空比调节色温，占空比Dc和Dw分别独立地从[0,1]区间取值，两者共同确定混合色温。单占空比调节色温，混合色温只是Dc的函数，随着Dc的增加而增大。

图6 双占空比与色温的关系Fig.6 Relationship between dual duty cycle and CCT

3 结论

我们推导了互补PWM信号情况下单占空比色温调节方法中占空比与光色度量的映射关系；采用2 500 K和7 500 K两种不同色温的白光光源，分别按照双占空比方法和单占空比方法进行理论计算分析。结果表明，两者混合色温皆介于光源的冷/暖色温之间，使用单占空比方法时色温只由占空比Dc控制；当冷、暖光源的光通量几乎相等时，光通量只能由一个专门用于调光的占空比Dl控制，占空比Dc几乎对混合光通量没有影响。单占空比调光调色方法的优点是能够在调色的过程中保持光通量基本不变，而其最大光通量的不足可以通过增加光源的功率进行弥补。