王素娟，张文静，刘维奇

(1.山西大学管理与决策研究所，山西 太原 030006；2．山西大学经济与管理学院，山西 太原 030006；3．山西财经大学财政金融学院，太原 030006)

1 引言

捆绑销售为顾客购买节约时间、提供便利，同时可使两个或多个制造商产品互相推广，其作为一种有效的营销策略被众多商家广泛采用。例如，美的经营多个品类的厨电产品，如吸油烟机、燃气灶、电磁炉等，并为消费者提供整体协调性良好的套系产品；宝洁旗下多个洗发水品牌如飘柔、潘婷、沙宣等都将洗发水和护发素配套售卖；京东、苏宁易购等购物网站对同类产品捆绑销售，如依波情侣对表、九牧浴室柜组合等。

垄断企业的捆绑销售策略受到了广泛关注且成果丰富。Stigler[1]、Adams和Yellen[2]最先提出具体的捆绑销售模型，并发现替代产品进行捆绑可以实现二次价格歧视。Schmalensee[3]进一步研究了互补产品和独立产品的销售策略，发现纯捆绑可以增加净福利。Bakos和Brynjolfsson[4]在垄断情形下研究了信息产品的捆绑销售问题，指出不相关的多信息产品捆绑出售可以获得更高的利润。McCardle等[5]研究了独立、互补、替代三种相关性产品的捆绑，比较每种产品相关性下分开销售和捆绑销售的最优定价和利润。Sheikhzadeh和Elahi[6]将McCardle等[5]中的捆绑模型一般化，研究了产品异质性和零售商风险厌恶程度对捆绑销售策略选择的影响。张凯和李向阳[7]通过构建一个两阶段博弈模型研究了双边平台企业的捆绑策略对买卖双方均衡价格的影响。魏航[8]研究了单一零售商对同质时鲜产品捆绑销售的最优决策问题。杨光勇和计国君[9]研究垄断企业捆绑销售或分开销售两种性能有差异的产品，给出了不同销售策略的适用范围。相关文献还可参阅Banciu等[10]，Cao Qingning等[11]，Banciu和Ødegaard[12]，Honhon和Pan[13]等。

但现实中存在这样一系列现象，如国美推出“家电套购”的一站式购物，将多个知名品牌(TCL、美菱、海尔等)且价值相当的电视机、冰箱、洗衣机等捆绑出售；大型旅游网站携程网捆绑多种产品(航空运输，汽车租赁，酒店等)。这些产品均来自不同的供应商，即生产营销活动在供应链的层面上运作，因此我们有必要在供应链环境下研究捆绑销售。

在供应链环境下研究捆绑销售的文献多以二级供应链为基础，Bhargava[14]考虑了单一零售商捆绑上游单一制造商独立产品的情景，发现制造商和零售商在捆绑销售下的利润均高于在分开销售下的利润。Girju等[15]研究了制造商向零售商销售两种产品，两个成员可以采用分开或捆绑的销售方式，结论指出若制造商仅销售捆绑式产品，那么所有成员都将受益于这一捆绑销售策略。Taleizadeh和Charmchi[16]研究表明当产品互补程度较高时，供应链成员应采用捆绑销售策略。高尚等[17]基于旅游供应链，探讨了捆绑销售和单独销售两种销售模式下，不同权利结构对成员决策及利润的影响。李四杰和邵灵芝[18]研究了二级供应链企业在捆绑、模块化和整合策略下的均衡定价决策问题，结果表明捆绑策略相较于其他两种策略效果最差。相关文献还可参阅Gurevich等[19]，Pan Lin和Zhou Shuijin[20]等。以上文献都在关注单一零售商捆绑上游单一制造商的产品，即在双边垄断的情景下研究捆绑问题。同时也有一些学者在单一零售商捆绑上游多个制造商产品的情境下探究捆绑策略。但目前这一部分研究较少，我们仅查阅到文献，Bhargava[14]在两个生产商和一个零售商组成的供应链系统中，对比分析了两种独立产品的销售方式(捆绑销售和分开销售)如何影响供应链成员的决策及绩效，研究表明所有成员在分开销售下更有利可图。Chakravarty等[21]针对由多个制造商和一个零售商组成的供应链系统，分析了不同协调水平的三个供应链场景中独立产品的捆绑设置和利润，并比较两种不同的保留价格分布的结果(均匀分布和正态分布)。Shao Lingzhi[22]研究了一个零售商和两个互补产品供应商的产品捆绑策略，发现供应商与零售商的合作在一定程度上提高了捆绑策略的盈利能力。上述文献都是在供应链的环境下考虑了独立或互补产品的销售策略选择，多关注零售商的销售策略对所有成员决策及绩效的影响。然而供应链上的成员是唇齿相依的关系，每个成员的行为变化都有可能牵一发而动全身，现有文献都仅仅关注到零售商营销行为的影响，而未关注制造商行为的影响(如产品研发创新、工艺流程改进等)，因此我们引入上游制造商的研发行为，探讨研发与营销互动影响下供应链成员对不同相关性产品销售方式的偏好。

2 模型及均衡决策

考虑由两个制造商(mi,i=1,2)和一个零售商(r)所组成的供应链，假设成员均为风险中性。制造商经由零售商向消费者销售各自的产品(记作i,i=1,2)，这两种产品在满足消费者需求上可能独立(I)，可能正相关(C)，可能负相关(S)。同时，制造商都有动机进行研发创新，降低成本。零售商会选择适当的销售方式销售制造商的产品，可能选择分开销售(N),也可能将产品进行捆绑销售(B)。本文基于制造商产品的相关性，探究研发与营销互动影响下供应链成员对不同销售方式的偏好。根据制造商产品的相关性以及零售商的销售方式，共有六种情景：IN表示产品感知价值独立分布且分开销售，IB表示产品感知价值独立分布且捆绑销售，CN表示产品感知价值完全正相关分布且分开销售，CB表示产品感知价值完全正相关分布且捆绑销售，SN表示产品感知价值完全负相关分布且分开销售，SB表示产品感知价值完全负相关分布且捆绑销售。

情景一：产品感知价值独立分布且分开销售(IN)

(1)

(2)

制造商和零售商最大化自身利润，其决策顺序及目标函数如下所示：

(3)

情景二：产品感知价值独立分布且捆绑销售(IB)

此时零售商对两种产品捆绑销售的零售价格为p，消费者只有在v1+v2≥p时，才会选择购买此组合。我们将此时的需求记为DIB，进而得到购买两种产品组合的需求为：

(4)

制造商和零售商最大化自身利润，其决策顺序及目标函数如下所示：

(5)

情景三：产品感知价值完全正相关分布且分开销售(CN)

此时消费者对两种产品的感知价值具有正向关联，即其为互补产品，如洗发水和护发素等，两种产品的感知价值可以分别表示为：v1～U[0,1)，v2=(bv1)～U[0,b]。消费者只有在v1≥p1，bv1≥p2时，才会购买这些产品。则两种产品的需求分别为：

(6)

(7)

利润函数、决策顺序及目标与情景一相同，此处不再赘述。

情景四：产品感知价值完全正相关分布且捆绑销售(CB)

此时零售商对两种产品的捆绑零售价为p，消费者只有在v1+v2≥p时，即v1≥p/(1+b)才会选择购买此组合。我们将此时的需求记为DCB，当p≤0时，DCB=1，此时零售商的最优零售价格为p=0。我们考虑p>0的情况，则产品组合的需求为：

(8)

制造商和零售商最大化自身利润，其决策顺序及目标函数如下所示：

(9)

情景五：产品感知价值完全负相关分布且分开销售(SN)

此时消费者对两种产品的感知价值具有负向关联，即其为替代产品，如不同品牌的3C产品，情侣对表等，两种产品的感知价值可以分别表示为：v1～U[0,1]，v2=(b-bv1)～U[0,b]。消费者只有在v1≥p1，b-bv1≥p2时，才会购买这些产品。则两种产品的需求分别为：

(10)

(11)

利润函数、决策顺序及目标与情景一相同，此处不再赘述。

情景六：产品感知价值完全负相关分布且捆绑销售(SB)

此时零售商对两种产品的捆绑零售价为p，消费者只有在v1+v2≥p时，即v1≥(p-b)/(1-b)才会选择购买此组合。我们将此时的需求记为DSB，当p≤b时，DSB=1，此时零售商的最优零售价格为p=b。我们考虑p>b的情况，则产品组合的需求为：

(12)

制造商和零售商最大化自身利润，其决策顺序及目标函数如下所示：

(13)

由上可知，产品分开销售时，在三种情景(IN,CN,SN)下，两种产品的需求函数相同，并且制造商和零售商的利润函数、决策顺序和目标函数也相同，因此所得的均衡结果相同。由逆向归纳和最优化条件可得出各种情景下的均衡决策，进而可得均衡利润，均参见表1。具体求结果过程、模型需要满足的条件均详见附录1。

表1 情景IN、CN、SN、IB、CB及SB下的最优决策及利润

3 销售方式偏好研究

本小节研究在不同销售方式下两个制造商的研发投入并比较供应链成员的利润情况，进而得出成员对销售方式的偏好。

命题1 产品感知价值独立分布时，

图1 独立产品下制造商m2的研发比较

命题1的证明见附录2，比较时需取IN与IB条件的交集，由于c的边界值表达形式复杂，我们将其表示在了图1中，具体形式在正文中省略，均写入附录中，下文同。命题1表明两个制造商生产的产品是独立分布，即其为独立产品时，(i)生产高感知价值产品1的制造商m1愿意在分开销售时投入更多的研发，并且会获得更多的利润。(ii)生产低感知价值产品2的制造商m2的研发情况与成本和感知价值有关(见图1)，并且总会在捆绑销售时获得更多的利润。(iii)零售商则始终在分开销售时获得更多的利润。消费者对两种独立产品的感知价值不相关且对产品1的感知价值相对较高，市场需求前景好，制造商m1希望产品1能单独出售以发挥本身潜在的优势，因此在零售商分开销售时，制造商m1的研发积极性较高，投入更多的研发，提高其市场竞争力。而消费者对产品2的感知价值相对较低，市场规模很小，制造商m2单依靠自身投入的研发达不到获得更多利润的目的，因此其迫切需要将自己的产品与产品1捆绑出售，以借助产品1的突出市场优势增加销量。我们可以看到两个制造商的偏好是不一致的。对于零售商，由于两种产品的感知价值相差较大，较低者市场规模很小，因而零售商更偏好分开销售，以使高感知价值的产品不受低感知价值产品搭便车行为的影响，完全发挥其强势的盈利能力。

总之命题1表明，零售商始终偏好分开销售。这在现实中也是常见的，日前海尔收购了斐雪派克智能装配公司，在融合两家公司的智能技术之上投入大量研发，打造出在外观、功能等都极具吸引力的产品：海尔直驱变频洗烘一体机。在通过零售渠道销售时，国美将其列为人气款单独出售。给我们的启示是，对于感知价值差异大的独立产品，捆绑销售这一营销策略虽增量但不增值，相反专注于单独产品的研发与促销，用高吸引力产品可以拉动更多的销量和利润。

命题2 产品感知价值完全正相关分布时，

图2 互补产品下制造商m2的研发比较

图3 互补产品下制造商m2的利润比较

命题2表明两种产品的感知价值是完全正相关分布，即其为互补产品时，(i)生产高感知价值产品1的制造商m1愿意在分开销售时投入更多的研发，并且会获得更多的利润。(ii)对于生产低感知价值产品2的制造商m2，不管两种互补产品的感知价值相差如何，成本较低时，在分开销售下投入更多的研发；成本较高时，在捆绑销售下投入更多的研发。当互补产品的感知价值相差较大时，不管成本如何，制造商m2始终在捆绑销售下获利更多。当互补产品的感知价值相差较小，若成本较低时，在分开销售下获利更多；若成本较高时，在捆绑销售下获利更多。(iii)零售商始终在分开销售下获得更多的利润。高感知价值的产品1拥有优势地位，相比捆绑低吸引力的互补品来提高自己的利润，制造商m1从产品本身出发投入更多的成本研发，可以获得更多的利润；而与之互补的低感知价值产品2，当其与产品1的感知价值相差较大时，市场需求相对较低，不管研发投入如何，都迫切需要与产品1捆绑销售，借助产品1的市场优势来增加销量。当其与产品1的感知价值相差较小，若产品成本较低时，制造商m2单独投入更多的研发所创造的利润将超过依靠捆绑销售带来的利润，这时两个制造商的偏好达成一致；若产品成本较高时，制造商m2更偏好捆绑销售，依靠自身投入更多研发和互补捆绑的便利性，可以获利更多，但此时两个制造商的偏好是不一致的。对于零售商，由于互补产品感知价值的差异，以及渠道、产品本身特性等的不协同，使得产品的互补联动性大打折扣，因而分开销售是最优策略。可以看出零售商销售来自上游两种感知价值有差异的互补产品时，零售商始终偏好分开销售，并且生产高感知价值产品的制造商m1也因分开销售而获得最优利润，而对于生产低感知价值产品的制造商m2，当产品感知价值差异程度和成本均较小时才会在分开销售下获利更多。

总之命题2表明，当综合考虑产品供应源多样化、供应商的研发创新行为以及消费者对产品的主观感知多种因素后，我们得出的结论是反直觉的，即互补产品并非“一绑就灵”。如，许多家装商家从顾客需求出发为消费者提供多个品牌的产品组合，为牟取更多利益商家往往将知名与不知名的品牌联合入驻，虽然功能上可以匹配，但顾客感知却有很大的差异，从而对整体家装的评价不高。

产品感知价值完全负相关的情况较为复杂，我们将依据消费者感知价值差异的大小，分为以下三个命题展开详细阐述。

命题3 两种替代产品的感知价值相差较大时，b∈(0.250,0.556)，

图4 替代产品下制造商m1的研发比较

图5 替代产品下制造商m1的利润比较

图6 替代产品下制造商m2的研发比较

图7 替代产品下制造商m2的利润比较

图8 替代产品下零售商的利润比较

命题3表明两种替代产品的感知价值相差较大时，(i)生产高感知价值产品1的制造商m1在零售商分开销售时研发投入更多，且获利更多。(ii)生产低感知价值产品2的制造商m2根据产品感知价值和成本的大小有不同的情况，当b接近0.250时，总是偏好捆绑销售；当b接近0.556时，若产品成本较低时，偏好捆绑销售，反之则偏好分开销售。(iii)而零售商始终偏好分开销售。当两种替代产品的感知价值相差较大时，低感知价值的产品对高感知价值的产品构不成威胁，竞争程度较小，因此高感知价值产品在分开销售下可以发挥潜在的市场优势，制造商m1努力投入更多的研发来进一步扩大这种优势。而对于低感知价值产品，由于受到高感知价值替代品的冲击，制造商m2只能着眼于依靠自身加大研发投入或与产品1捆绑来获取更多的利润。而零售商考虑到两种产品的吸引力差异巨大以及替代产品本身存在的竞争性，实施分开销售可以充分发挥高吸引力产品的优势，并且也能迎合消费者对感知差异大的替代产品的购买习惯。

命题4 两种替代产品的感知价值相差处于中间范围，b∈(0.556,0.778)，

命题4表明当两种替代产品的感知价值相差处于中间范围，产品成本较低时，制造商在零售商捆绑销售时投入更多的研发，且获得更多的利润；产品成本较高时，制造商在零售商分开销售时投入更多的研发，且获得更多的利润。当b接近0.556时，不管成本如何，零售商始终偏好分开销售。当b接近0.778，产品成本较低时，零售商偏好捆绑销售；产品成本较高时，零售商偏好分开销售。原因在于，当两种产品的成本较低时，两者的研发空间狭窄，单独的研发投入达不到获利更多的效果，因此制造商都偏好捆绑销售，这种营销方式既可以消除替代产品间的竞争，也能增加各自产品的销量，同时也能激发各个制造商投入更多的研发来增强捆绑的效力；当两种产品的成本较高时，两者的研发空间变大，研发积极性更高，此时从自身产品突破，投入更多研发带来的利润将超过捆绑销售的利润，因此制造商均偏好分开销售。对于零售商，综合考虑产品的感知价值和成本，产品成本低时，采取捆绑销售，互相搭便车来获得更多利润；产品成本高时，采取分开销售，充分发挥两者的研发后优势。

命题5 两种替代产品的感知价值相差较小，b∈(0.778，0.889)，

命题5的结果恰恰与命题4相反，即两种替代产品的感知价值相差较小时，可以看出：产品成本较低时，制造商在零售商分开销售时投入更多的研发，且所有成员都在产品分开销售时获得更多的利润；产品成本较高时，制造商在零售商捆绑销售时投入更多的研发，且所有成员都在产品捆绑销售时获得更多的利润。原因在于，此时消费者对两种替代产品的偏好程度相差较小，当两种产品的成本较低时，研发空间虽然狭窄，但对于同样受欢迎且价值都较小的这样两种替代产品，制造商从自身产品出发投入少量研发就可以达到获利更多的目的，因此均偏好分开销售。而当两种产品的成本较高时，两者的研发空间变大，对于同样受欢迎且价值都较大的这样两种替代产品相比之下存在更为激烈的竞争，此时互相对垒，单独投入更多的研发并不能发挥出其预想的效果，因此制造商转向诱使零售商捆绑销售，以这种双赢的方式，减弱竞争的同时用更少的自身付出获得更多的销量。对于零售商，综合考虑产品的成本和产品间激烈的竞争，产品成本低时，采取分开销售，发挥各自的优势；产品成本高时，采取捆绑销售，减弱竞争的同时增加销量。

总结命题3到5可知，替代产品并非不能捆绑销售，消费者对产品感知价值的大小和产品的成本直接影响成员的决策。对于感知价值相差较大的替代产品，零售商始终偏好分开销售，制造商均偏好分开销售或偏好相悖；对于感知价值相差处于中间范围的替代产品，成本低时，捆绑销售是最优策略，成本高时，分开销售是最优策略；对于感知价值相差较小的替代产品，成本低时，分开销售是最优策略，成本高时，捆绑销售是最优策略。在现实中，我们也会看到这些现象，如国美将新款美的挂烫机与其他系列或品牌的挂烫机样机捆绑出售，松桥空调扇买大送小等。

4 结语

供应链环境下，零售商捆绑来自上游多个制造商的产品，是本文问题的研究背景。本文考察了由两个制造商和一个零售商组成的供应链系统，通过比较不同产品相关性下零售商实施分开销售与捆绑销售时制造商的研发水平及供应链成员的利润，探究供应链成员面对不同销售方式时的偏好。研究表明：企业捆绑销售策略的选择需要考虑多种因素，如消费者对产品的感知价值、产品相关性、产品成本等，只有正确地识别不同销售策略的适用条件，才能最大化地提高其盈利水平。具体而言，(1)对于感知价值有差异的独立产品，生产高感知价值产品的制造商和零售商均偏好分开销售，而生产低感知价值产品的制造商始终偏好捆绑销售，此时，系统成员的偏好不一致。(2)对于互补产品，并非“一绑就灵”。对于感知价值有差异的互补产品，分开销售有机会实现上游制造商研发和系统各个决策者利润的最优，成为系统的共同偏好，而非捆绑销售。(3)消费者感知价值的差异、产品的成本共同决定了替代产品销售策略的选择。对于感知价值相差较大的替代产品，分开销售在一定条件下是系统成员的共同偏好；对于感知价值相差处于中等水平的替代产品，成本低时，捆绑销售是最优策略，成本高时，分开销售是最优策略；对于感知价值相差较小的替代产品，成本低时，分开销售是最优策略，成本高时，捆绑销售是最优策略。

在我们的模型中，考虑的是两种产品成本相同的情况，在企业实践中，产品成本可大可小，因此可放宽对成本的限制,会有更丰富的结论。同时本文假设消费者对产品的感知价值服从确定的分布，可进一步扩展到随机分布。

附录1：情景IN,IB,CN,CB,SN,SB均衡决策求解

以产品感知价值独立分布且捆绑销售情景IB为例，我们详细写出求解过程，其他情景求解可参考IB。使用逆向归纳法求解，分三种情况，

第二阶段将p分别代入利润函数，并求关于ω1和ω2的一阶导数得，

每个制造商的利润随自身批发价格的增大而递增，这个区间的最大利润在极值点处，因此供应链成员须在第二个区间b≤p<1下决策。

那么将pIB(ω1,ω2)代入制造商的利润函数，可得到制造商的利润函数为：

由此第一阶段两个制造商的利润函数为：

进而可知制造商的均衡批发价、零售商的均衡捆绑零售价分别为：

为了保证模型的合理性以及供应链成员的利润为正，必须满足：

情景IB均衡策略存在且非负，需要满足的条件为b<0.400且(2+b)/18

另外给出其他情景成立的条件，

产品分开销售(IN,CN,SN)成立的条件：0.250

产品感知价值完全正相关分布且捆绑销售(CB)成立的条件：0.111

产品感知价值完全负相关分布且捆绑销售(SB)成立的条件：b<0.778且1/(9-9b)

附录2：命题证明

命题1的证明：

仅证明(ii)中制造商m2的研发水平和利润比较情况，余者同理可证。产品感知价值独立分布时，取IN与IB条件的交集为0.250

命题2的证明：

仅证明(ii)中制造商m2的利润比较情况，余者同理可证。产品感知价值完全正相关分布时，取CN与CB条件的交集为0.250

c*,**=

命题3-5的证明：

产品感知价值完全负相关分布时，取SN与SB条件的交集，分为三个命题阐述。命题3的条件交集为0.250

仅证明三个命题中制造商m1的利润比较情况，余者同理可证。