刘济民，沈伋，常斌，邱欣

（海军研究院，上海200436）

高超声速ISR（Intelligence，Surveillance，Reconnaissance）平台具有很高的作战效能，是未来海上联合作战的重要信息平台，对其进行概念方案设计具有重要意义。高超声速ISR平台是一种可重复使用的飞行器，除了飞行高度高、速度快等特征外，还应具有航程远，任务时间长的技术要求。因此，从飞行器总体设计的角度分析，高升阻比和大容积率是该类飞行器总体气动构型的基本技术特征。现有的高超声速飞行器气动构型中，乘波构型因其具有较高的升阻比而成为高超声速ISR平台的理想构型。国内外对乘波构型已进行了广泛研究，并通过飞行试验验证了其作为高超声速试验飞行器气动外形的有效性[1-4]。升阻比高的乘波体往往容积率偏低。目前，乘波体关于高超声速飞机乘波气动外形设计的研究见诸文献的很少，乘波体能否满足高超声速ISR平台大航程对高升阻比和大容积率的要求还须深入研究。本文拟采用参数化设计及多目标优化方法，研究同时满足高升阻比和大容积率要求的乘波构型飞行器气动外形设计方法，并验证其对高超声速ISR平台基本技术要求的符合性。

锥导乘波体和密切锥乘波体是目前研究最为广泛和深入的两类乘波体[5]。锥导乘波体具有升阻比高、结构紧凑、容积率大等优点。锥导乘波体下表面“凸起”，产生不均匀流场，不利于机体与推进系统的一体化设计。但是，乘波体“凸”的下表面有利于保证纵向静稳定[6]。密切锥乘波体具有“平坦”的下表面，能产生均匀的下表面流场，有利于乘波外形与推进系统的一体化设计。但是，采用密切类方法设计乘波体时忽略了横向流动，随着乘波体尺寸的增大，乘波特性逐渐下降。而且“平坦”的下表面不利于飞行器的纵向稳定性。近几年，出现了几种新的乘波体设计方法[7]，前后缘型线同时可控的乘波体具有较高的容积率，但其升阻比较低[8]；双后掠乘波体的升阻比高，并且在低速状态和纵向稳定性方面具有性能优势，但由于其上表面为平面，容积率较小[9]。

本文中的应用对象具有航程远、起飞重量大、外形尺寸大的特点，对气动外形的升阻比、容积率和飞行稳定性要求高。对于尺寸较大的锥导乘波体，对称面附近一定范围内的流场相对均匀，可以满足推进系统对流场品质的要求。基于以上分析，本文选取锥导乘波体作为高超声速ISR平台的初步气动外形。

1 乘波体的参数化设计

1.1 初步设计指标

根据目前的技术水平和对未来作战使用的基本构想，对本研究的高超声速ISR平台做技术想定，平台主要技术指标见表1。初步设定乘波前体的长度约为高超声速ISR平台总长度的2/3，提供的升力为高超声速ISR平台的1/2。根据表1中的技术指标，本文所要设计的乘波体技术参数分别为：长度为10～15 m；容积不小于25 m3（燃料15 m3、有效载荷3 m3、其他设备和结构7 m3）；设计状态下升力大于9.8×104N。

表1 高超声速ISR平台主要技术指标Tab.1 Main technology index of hypersonic ISR vehicle

1.2 乘波体参数化建模

参数化设计方法是提高乘波体应用性的有效途径[10-11]。锥导乘波体的设计示意图如图1所示，设计方法见文献[12]。依据1.1节中的设计指标，取Ma∞=6，H=30 m，设计长宽比σ=Ld/Sd=1.8（前缘后掠角约为60°），Ls=20 m。流动捕获曲线选取变化和适应性较好的四次曲线y=-az4+bz2+c。用于参数化乘波体设计的参数为δ、b和φ。考虑到本文的应用对象及其设计指标要求，乘波体上、下表面均设计为“凸”，这样有利于提高容积率，而且乘波体两侧应相对平直。经过初步分析，确定3个设计参数的区间分别为：7°≤δ≤9°、0.1≤b≤0.2、30°≤φ≤40°。

图1 锥导乘波体设计Fig.1 Sketch of cone-derived waverider design

2 气动性能数值分析

为建立乘波体气动性能的响应面模型，并对优化后的乘波体进行气动性能分析，采用数值模拟方法来计算乘波体的气动性能。由于本文设计的乘波体仅用作高超声速ISR平台的初步气动外形，后期还将对其进行修型处理，尤其是对乘波体尾部和推进系统尾喷管进行一体化设计。因此，本文在对乘波体进行气动性能分析时不考虑底部的影响。在高超声速条件下这样的简化不影响尾部前面的流场结构。

2.1 数值计算方法

应用ANSYS-FLUENT进行流场计算。采用基于密度的求解器，该流场求解器已被广泛应用于高超声速流场的数值计算中，并得到了大量风洞实验数据的验证[13-15]。数值方法空间采用AUSM+格式[16-17]，时间项采用全隐格式。采用SSTk-ω两方程湍流模型[18-22]和增强型壁面函数[23]来模拟湍流。出口处数值边界条件采用外推方式获得；壁面处按等温、无滑移处理，壁面温度1 000K[22]。计算中采用的自由流条件见表2。

表2 自由流条件Tab.2 Freestream conditions for computation

2.2 计算网格划分

计算域为椭圆柱，由于物理模型是对称的，因此仅对一半构型的三维流场进行数值模拟。首先采用CATIA建立三维几何模型，然后采用ICEM-CFD软件生成网格。乘波体外形较复杂，计算网格采用三维非结构化网格。经网格独立性分析，综合考虑计算精度和效率，乘波体表面网格大小确定为1.0mm，在壁面邻域进行了网格加密，以确保在边界层内有足够多的网格数目，增长因子为1.05。乘波体表面及计算域网格示意图如图2所示，总的网格数目为1 000多万。

图2 乘波体表面及三维计算域网格Fig.2 Computational grid on waverider and three-dimensional domain

3 乘波体的优化设计

3.1 正交试验设计

通过改变δ、b和φ这3个设计参数可以得到具有不同外形的乘波体，采用正交试验设计方法分析不同参数对乘波体性能的影响，由CFD计算结果建立相应的优化模型，进行乘波体性能的多目标优化研究。试验设计中，每个参数选取3个水平，采用L9(34)正交表，正交表的最后一列不用，总共需要9次CFD计算。

乘波体的容积率定义为[24-26]：

式（1）中：V为乘波体的体积；Sw为乘波体的湿面积。

最后计算结果见表3，其中气动力系数采用的参考长度和参考面积分别为乘波体的宽度Sd和乘波体的底部面积Sb，以下同。

表3 正交试验计算结果Tab.3 Results of orthogonal experiments

3.2 非线性回归模型的建立

根据正交试验计算结果，可以回归出乘波体性能（η、L/D）随设计参数（δ、b、φ）变化的关系，进而可以根据回归模型对乘波体进行优化设计。为了建模方便，回归分析中δ和φ均采用弧度单位。

为了建立合理的多元非线性回归模型，首先必须确定乘波体性能与各单因素之间的单元回归模型。根据表3的计算结果，对乘波体性能与各设计变量进行单元回归分析，得到η与δ呈一阶线性关系、η与b和φ呈二阶关系；L/D与δ、b和φ呈二阶关系的结论。因此，依据以上初步结论对乘波体性能与设计参数进行非线性回归分析，最终得到乘波体性能的多元非线性回归模型如下：

3.3 乘波体性能多目标优化

升阻比L/D和容积率η是评价乘波体气动性能和几何性能的两个重要指标。η和L/D两目标对设计参数的要求存在矛盾的地方，η高的乘波体往往L/D较低，而L/D高的乘波体η又较低。单纯的优化并不能得到满意的结果，必须综合考虑各方面的性能要求，增加优化目标和添加适当的约束以获得符合要求的设计外形。优化目标确定为：①升阻比L/D最大；②容积率η最大。以高超声速ISR平台的几何设计指标作为约束条件，具体约束如下：乘波体长度Ld∈[10,15]m；乘波体宽度Sd∈[6,8]m；乘波体高度Hd∈[1.0,2.5]m。

综上所述，乘波体的优化模型可表述如下：

采用基于小生境技术的模拟退火-多目标粒子群算法对乘波体进行多目标优化设计[27]。取粒子群规模为200，Pareto解集的最大规模为100，最大进化代数为200，最终算得Pareto解集的分布如图3所示。

图3 多目标优化的Pareto前沿Fig.3 Pareto frontier of multi-object optimization

Pareto前沿直观地体现了L/D和η二者之间的“矛盾”关系，即升阻比和容积率两者不能同时达到最大。因此，在具体应用时，还应该根据设计对象的实际需要在2个优化目标之间进行合理权衡，选择合适的设计点，使设计出来的乘波体综合性能最优。在上述优化过程中，还可以针对高超声速ISR平台总体设计过程中具体的设计目标和任务，考虑乘波体升力和阻力等约束条件对优化结果的影响，这将在以后的深入研究中加以考虑。

4 优化结果算例性能分析

高超声速ISR平台的气动外形不仅需要很高的升阻比，而且必须具有较大的容积率，以满足大航程对燃料的需求。为验证优化后的乘波体满足高超声速ISR平台气动外形设计需求的程度，进一步检验优化模型的正确性和优化算法的有效性，在Pareto前沿中选取4个具有代表性的非劣解进行进一步数值计算分析。乘波体的底部形状如图4所示。

由图4直观可知：4个乘波体的下表面中部有一段较平坦的区域，宽度约为1 m，有利于与推进系统进行一体化设计。4个乘波体的外形整体上介于升力体和翼身融合体之间，比典型的升力体外形扁平，比典型的翼身融合体圆润。乘波体A的边缘轻微上翘，而乘波体D的边缘下倾，乘波体B和C的边缘较为平直。乘波体边缘形状对气动性能的影响较大，具体情况有待于深入分析。

图4 乘波体底部形状Fig.4 Base shape of waveriderA，B，C and D

4.1 几何特性

表4给出了Pareto前沿中4个乘波体的几何技术参数。乘波体的长宽比为1.8，与设计值一致，远大于常规飞行器的长宽比，非常适合进行高超声速巡航飞行。从表4中的数值可以看出，容积率真实值η与回归模型预测值η∗吻合较好，误差在0.4%以内，说明3.2节所建立的容积率回归模型精度高。

由表4和图4可知：乘波体A和B外形比较扁平，容积率较低；而乘波体C和D外形浑圆，容积率较高。4个乘波体的容积率η均大于文献[25]中乘波体的容积率0.082 2，增幅分别为3.41%、10.46%、16.30%和19.71%。

表4 非劣解乘波体几何性能Tab.4 Geometry performances of waveriderA，B，C and D

4.2 气动性能

采用2.1节中的数值计算方法对4个乘波体的气动性能进行分析，计算条件同设计条件，见表2。图5分别为4个乘波体出口截面的压力等值线分布图。可以看出，弓形激波较好地附着在乘波体边缘，把高压气体限制在乘波体的下表面，使乘波体获得较大的升力和升阻比。而且乘波体下表面对称面附近一定范围内气流很均匀，有利于与推进系统的一体化设计。乘波体两侧边缘有少许高压气体泄漏，是由于乘波体外形是基于高超声速细长锥形流的近似解得到的，实际的激波角比理论计算得到的激波角要大0.5°左右。

表5给出了4个乘波体的气动性能。其中：下标P和V分别代表压差系数和黏性系数，upper和lower分别代表乘波体的上表面和下表面。从表5中的计算结果可以看出，L/D的数值计算值与模型预测值L/D*吻合较好，误差在0.6%以内。计算结果说明数值模拟计算精度很高，也说明了3.2节所建立的升阻比回归模型精度高。

由表5可还知：乘波体的升力和阻力主要由下表面产生，上表面产生小量的负升力，为7%左右。上表面产生的阻力约占总阻力的10%。空气黏性使升力系数减小，但影响不大，小于0.5%。乘波体的黏性阻力约占总阻力的30%。因此，在进行气动性能分析时，必须考虑黏性力的影响。

图5 乘波体出口截面压力等值线分布Fig.5 Pressure contours at outlet plane of waveriders

表5 非劣解乘波体气动性能Tab.5 Aerodynamic properties of waveriderA，B，C and D

5 高超声速ISR平台乘波外形设计需求验证

若以优化后的乘波体作为高超声速ISR平台的初步气动外形，则起码必须满足以下3点要求：一是能产生足够的升力，使飞行器能飞起来；二是阻力不能太大，即对推力的需求应该尽量小；三是乘波体必须有足够的容积来装载燃料和任务载荷。下面来简单分析以上优化后的乘波体能否满足上述要求。表6为4个乘波体的气动力性能。

表6 非劣解乘波体气动力性能Tab.6 Aerodynamic force of optimized waveriders

1）升力需求。乘波体A和B的升阻比较大，但由于外形较小，总的升力小于9.8×104N，按照升力等于重力的巡航条件，难以满足高超声速ISR平台20×103kg的起飞重量设计要求，可以作为小型高超声速飞行器（起飞重量为10×103kg左右）的气动外形。乘波体C和D的升阻比虽然小于乘波体A和B的升阻比，但由于几何尺寸较大，总的升力超过9.8×104N，通过与推进系统进行一体化设计并增加机翼后基本能够满足升力需求。

2）推力需求。乘波体C和D的阻力小于3.0×104N，假设乘波机体与推进系统进行一体化设计后飞行器的升阻比变化不大（即当升力增大一倍时，阻力也将增大一倍），此时高超声速ISR平台总的阻力分别为40 796 N和42 104 N。对超燃冲压发动机来说，这个推力需求在可接受范围之内。

3）航程需求。当把飞行器的升阻比L/D、巡航速度V和推进系统的比冲Isp视为常数时，航程R可用Breguet公式表示为：

式（4）中：m0为飞行器巡航飞行时的满载质量；mfuel为燃油质量；εm为燃油结构质量比。

超燃冲压发动机的比冲范围900～1100 s[28]。图6为巡航高度为30km、巡航马赫数为6，推进系统不同比冲条件下航程为7 000km时对飞行器L/D和εm的需求。

图6 航程对升阻比和燃油结构质量比的需求关系Fig.6 Need conditions betweenL/Dandεm

乘波体C的L/D为4.902 8，设计指标R=7 000km时，按推进系统的比冲Isp=1 000s（中等要求）计算，则εm须不小于0.789才可满足航程需求。当εm=0.789时，由εm=ln(m0/(m0-mfuel))，m0=20×103kg，可得mfuel=10.91×103kg。超燃冲压发动机通常选取航空煤油作为燃料，其密度为790kg/m3，燃油所需体积为13.81m3，仅占总体积的39.44%。因此，单从燃油所占体积考虑，燃油结构质量比εm达到0.789是完全可行的。乘波体D的升阻比L/D为4.749 8。同样条件下，燃油结构质量比εm须不小于0.814才能满足航程需求。表7为几类先进无人机的重量、载重及其燃油结构质量比[29]。

表7 几类先进无人机的重量与载重Tab.7 Mass and load of several advanced UAVs

对于高超声速ISR平台（任务载荷1 500kg）来说，高温对机体结构和材料提出了更为苛刻的要求，由表7可知，εm要达到0.789难度很大。因此，以本文优化后的乘波体C作为基本气动外形的高超声速ISR平台要达到航程7 000km的设计指标要求，还需要在轻质高强度耐高温材料、结构设计热防护等关键技术上有所突破，使高超声速ISR平台的空重控制在7.59×103kg以下。美国正在研制的高超声速飞行器SR-72航程的设计指标为4 800km[30-31]。郭宇辰[32]对其进行了三维重建，并对其进行了气动特性分析，得到SR-72在高速巡航状态下最大升阻比仅为1.6，可见4 800km的航程指标是有其技术考虑的。

6 结论

对高超声速ISR平台的气动外形进行了初步设计，并对乘波气动外形性能满足设计指标需求的程度进行了验证，主要结论如下：

1）乘波体可用于高超声速ISR平台的气动外形设计中，升阻比和容积率基本满足航程、任务载荷和最大起飞重量等总体设计指标要求。

2）乘波体的升阻比和容积率之间存在相互制约。容积率高的乘波体升阻比较低；升阻比高的乘波体容积率偏低，进一步导致燃油结构质量比偏低。这些都限制了高超声速乘波飞行器航程的提高。

3）推进系统是影响高超声速飞行器性能的关键因素。不仅保持巡航飞行需要足够大的推力，而且在高超声速飞行条件下必须有较大的比冲，才能满足航程等设计指标需求。

4）对于航程为7 000km的高超声速ISR飞行器，巡航状态升阻比为5左右时，其燃油结构质量比必须达到0.7以上，这对材料和结构设计提出了很高的挑战。