唐新丰，李 洪，王星来，夏国江，宫长辉

（1 北京宇航系统工程研究所 北京 100076 2 中国航天科技集团有限公司 北京 100048）

引 言

航天器智能化水平的不断提高使得当前的航天测控通信系统面临巨大挑战[1]。传统的连续相位频移键控CPFSK（Constant Phase Frequency Shift Keying）通信体制已无法满足智能航天器测控任务需求，寻找更加高效的测控通信体制迫在眉睫。CE-OFDM波形本质上是以OFDM信号为相位的调相信号，因具有恒包络、高频谱效率、高功率效率优势，成为美军联合战术信息分配系统JTIDS（Joint Tactical Information Distribution System）中宽带组网波形WNW（Waveform-broadband Networking Waveform）的一项性能优化关键技术[2]。CE-OFDM波形解调器由相位解调器和OFDM信号解调器串联而成，其中相位解调包含相干解调和非相干解调两种方式。相干解调是最优化解调方式，但实现复杂度很高[3]。基于反正切计算的非相干解调方式实现复杂度低，在一定条件下，具有接近最优化解调方式的解调性能[3,4]。然而OFDM信号在时间域上存在较大波动，并且子载波数越多，波动越剧烈，这使得CE-OFDM波形在进行基于反正切计算的相位解调时容易出现相位模糊，导致误码率升高。

目前关于改善CE-OFDM波形相位模糊问题的研究多集中在对解调器的优化方面，如提高解调端的采样速率、使用有限脉冲响应FIR（Finite Impulse Response）滤波器、设计新型的次优化解调方式等[4-8]。这些被动性方法存在复杂度过高和使用场景受限于CE-OFDM波形参数等问题。

本文从优化CE-OFDM波形方面入手，考虑一种旨在改善CE-OFDM波形反正切相位解调时相位模糊问题的频分复用CE-OFDM系统。该系统通过将OFDM子载波拆解成若干组数量更少的OFDM子载波带并分别进行相位调制，以达到改善解调时相位模糊问题的目的。通过对频分复用CE-OFDM系统与CE-OFDM系统仿真和比较，证明经过合理的设计，该系统在损失很少的频谱效率前提下能有效改善CE-OFDM波形的相位模糊现象。

1 频分复用CE-OFDM系统实现原理

1.1 频分复用CE-OFDM系统调制原理

频分复用CE-OFDM系统调制原理结构如图1所示，由数据源产生的码元间隔为TB的二进制数据，经PSK映射后得到码元间隔同为TB的PSK数据流。PSK数据流经长度Ntotal=NB·N的串并转换模块后，输出第p个组数为NB，组长为N的子带数据块X’i,p,i=0,1,···,NB-1。由于相位信号必须是实信号，因此还需利用X’i,p组成共轭对称的数据帧，将其表示为

数据帧长度NIFFT为2N+2+Nzp，其中Nzp为插入零向量的长度，用于实现过采样，过采样因子定义为

对Xi,p进行快速傅立叶反变换IFFT，得到第i组OFDM调制信号，表示为

相邻OFDM符号块的间隔处会产生幅值跳变，这会降低CE-OFDM波形的带外衰减速度。为了使OFDM调制信号相位连续，考虑给第i组OFDM符号块加上幅值修正因子βi，βi应满足如下条件[9]

移位后，得到相位递推表达式

而当i＞1时，βi,p可表示为

设定βi,1=0，βi,1可简化为

经过幅值修正后的信号表示为

对第i组经过幅值修正后的OFDM调制信号进行调相，获得相位连续的CE-OFDM信号，表示为

其中，2πh为调制指数，Ci为用于归一化相位信号能量的常数，计算可得

σI2为PSK映射数据Xi,p(k)的方差，Xi,p(k)相互独立时，σI2为1。

为避免频谱搬移后相邻CE-OFDM信号干扰，需要先对s’i,p进行低通滤波。假设NB个子载波带的带宽同为BS-CE-OFDM-FDM，为避免引入非线性相位噪声，选择截止频率为BS-CE-OFDM-FDM，具有线性相频特性的FIR低通滤波器[10]，FIR滤波器提供了“软”保护间隔，可以使子载波带即使不加入循环前缀，也具有对抗多径效应的能力[11]。然后对经过低通FIR滤波的信号先后进行数/模转换和上变频处理。在选择载频时，为防止邻路信号间相互干扰，应留有一定的保护频带[12]。对每个CE-OFDM信号带进行间隔为Δf的等间隔上变频，上变频频率fi可表示为

其中fb为基频频率，Δf=(1+fg)·BS-CE-OFDM-FDM，fg为保护频带的相对值。最后将NB个CE-OFDM信号叠加，获得待发送信号为

其中θi为第i个频谱搬移器引入的相位偏移项。

图1 频分复用CE-OFDM系统调制原理结构Fig.1 The principle structure of frequency division multiplexing CE-OFDM modulation

1.2 频分复用CE-OFDM系统解调原理

图2展示了频分复用CE-OFDM系统解调原理结构。首先，含有加性高斯白噪声AWGN（Additive White Gaussian Noise）的接收信号被NB个巴特沃斯带通滤波器组成的滤波器组滤波处理，然后分别对每个滤波器输出信号进行下变频、模/数转换、频域均衡、FIR低通滤波，获得第i路接收信号的第p个OFDM时间间隔内的数字基带信号为

其中w(n)为加性高斯白噪声采样信号。信号,p(n)经反正切计算和相位解卷绕操作后，得到信号的相位。假设该过程不发生相位模糊，则第i路输出信号表示为

图2 频分复用CE-OFDM系统解调原理结构Fig.2 The principle structure of frequency division multiplexing CE-OFDM demodulation

其中ξ(n)表示噪声引入的相位偏移项。经过FFT模块处理后，常数项2πhCiβi,p+θi′被作为直流分量消掉，输出信号表示为

其中N(k)为噪声项，表示为

NB路信号由并串转换模块转化成串行数据流，使用最大后验概率检测算法（MAP）得到含噪声数据流的判决结果。最后经PSK逆映射模块的处理，即可恢复出原始数据。

2 系统性能理论分析

2.1 频谱效率理论分析

CE-OFDM信号属于角度调制信号，该信号的相位为OFDM信号，其频谱效率表示为

根据角度调制信号的均方根带宽计算公式[13]，CE-OFDM信号的频谱效率表示为

频分复用CE-OFDM信号子载波带的频谱效率表示为

则频分复用CE-OFDM信号的频谱效率可表示为

比较两系统的频谱效率表达式可以看出，由于保护边带的存在以及子载波带频谱效率略低于CE-OFDM信号频谱效率，频分复用CE-OFDM信号的频谱效率较小，并且导致其频谱效率下降的主要因素是保护频带带宽fg。

2.2 功率效率理论分析

相位模糊会导致CE-OFDM系统误码率升高，因此会对CE-OFDM系统的功率效率产生影响。对（6）式求差分，得到CE-OFDM信号的相邻采样点的相位差为

可进一步简化为

Δxi′,p可看做是Xi,p(k)的线性变换序列{Xi,p(k)·(1-e-j2πk/N)|k=0,1,…,N-1}的OFDM信号，根据OFDM信号的基本理论，其幅度变化范围随N的增加而变大，对应的CE-OFDM系统出现相位模糊的频率也会随之升高。

当各路CE-OFDM子带波形参数相同时，频分复用CE-OFDM波形功率效率近似等于CE-OFDM子带波形的功率效率。两系统的总OFDM子载波数相同时，频分复用CE-OFDM系统子带中OFDM子载波更少，发生相位模糊的频率更低。因此，子载波数量一定时，频分复用CE-OFDM信号相比于CE-OFDM信号，功率效率更高。另外，频分复用方式还将提高系统抗频率选择性衰落的能力。

3 仿真结果与分析

分别对CE-OFDM系统和频分复用CE-OFDM系统仿真，所用的基本参数如表1所示。根据单一变量原则，设定两系统的调制指数、过采样因子、总子载波数均相同。考虑到分析功率效率的需要，合理设定各参数以使各系统出现相位模糊。

表1 CE-OFDM系统和频分复用CE-OFDM系统基本参数值Table 1 Parameter values of CE-OFDM system and frequency division multiplexing CE-OFDM system

3.1 频谱效率仿真与分析

使用welch功率谱估计方法分别估计CE-OFDM信号和频分复用CE-OFDM子载波带信号的功率谱，得到的功率谱如图3所示，根据功率谱统计和计算得到的各信号的带宽如表2所示，从表中可以看出信号带宽的理论计算结果处于仿真得到的99%能量带宽和99.9%能量带宽之间；频分复用CE-OFDM子带信号带宽接近于CE-OFDM信号带宽的1/4，受带宽受保护频带间隔影响较大，在工程中可尽量缩小保护频带带宽，以提高频分复用CE-OFDM频谱效率。根据99.9%能量带宽的仿真结果，计算得到频分复用CE-OFDM信号和CE-OFDM信号频谱效率分别为0.4419bit/s/Hz和0.5094bit/s/Hz。

图3 CE-OFDM波形和频分复用CE-OFDM子带波形带外功率谱Fig.3 OOB power sprectrum of CE-OFDM waveform and frequency division multiplexing CE-OFDM waveform

表2 信号带宽量化值Table 2 Quantized value of signal bandwidth

3.2 AWGN信道中功率效率仿真与分析

设定FIR滤波器通带宽度为3.1节得到的频分复用CE-OFDM子带信号的99%能量带宽，在AWGN信道中，分别对两系统仿真，得到的误码率曲线如图4所示，仿真中增加了过采样因子为4的两系统的误码率曲线旨在展示阈值以上无相位模糊噪声的系统的误码率曲线。对比图中过采样因子分别为2和4的两系统误码率曲线，显然前者对应的误码率性能要明显优于后者，尤其对于信噪比SNR较大的部分误码率曲线，这表明相位模糊会严重影响误码率性能。当SNR较小时，两系统误码率较高，反映了调相系统固有的阈值效应。仿真结果显示SNR超过9dB后，对于过采样因子为4的两系统，误码率急剧下降至0，表明频分复用CE-OFDM系统的阈值在9dB左右。当SNR超过阈值后，随着SNR增大，CE-OFDM系统出现约为3×10-5的误码率下限。频分复用CE-OFDM系统在SNR超过阈值后，误码率迅速下降，误码率为10-4时，相比于CE-OFDM系统有超过3dB的性能提升，而当SNR升高到15dB后，误码率降低到0，表明频分复用之后，CE-OFDM系统的相位模糊问题得到显著改善。

3.3 频率选择性衰落信道中功率效率仿真与分析

由直射路径、单个镜面地反射路径、建筑物或山丘等形成的多次反射合成路径组成的多径频率选择性衰落信道模型是一种能够比较精确地反映遥测信号传输过程的模型[13]。将该模型近似用时不变模型代替，对两系统进行仿真，表2中列出了信道模型中使用的参数，路径1为直射路径、路径2为单个镜面地反射路径、路径3为建筑物或山丘形成的多次反射合成路径。表3中传输时延参数为各路径相对于直射路径的传输时延。

接收端使用基于迫零均衡（Zero Forcing Equalization）准则的频域均衡滤波算法，仿真获得的过采样因子为2的两系统的误码率曲线如图5所示，对比两系统误码率曲线可以发现频分复用CE-OFDM系统具有更好的误码率性能，当SNR超过16dB后，其误码率降低到10-5以下，而CE-OFDM系统在SNR大于14dB后，误码率下降缓慢，当SNR为20dB时，误码率仍大于10-5。仿真结果表明，在多径信道中，频分复用方式仍然能够显著改善相位模糊问题。

图4 AWGN信道中CE-OFDM系统和频分复用CE-OFDM系统性能Fig.4 Performance for CE-OFDM system and frequency division multiplexing CE-OFDM system to AWGN

表3 时不变多径信道参数值Table 3 Parameter values of time-invariant multipath channel

图5 频率选择性衰落信道中频分复用CE-OFDM系统性能Fig.5 Performance for frequency division multiplexing CE-OFDM system to frequency selective fading

4 结束语

本文研究了CE-OFDM系统相位模糊问题，提出利用CE-OFDM信号的频分复用方式改善该问题，并详细介绍了频分复用CE-OFDM系统的调制和解调原理。在此基础上，从频谱效率和功率效率两方面对系统性能进行理论分析。理论分析表明，通过设计合理的子带数量，频分复用CE-OFDM系统会有更高的频谱效率和更高的功率效率。仿真结果表明，频分复用方式能够显著降低CE-OFDM系统相位模糊发生频率，有效改善系统的相位模糊问题。