［］

1 引言

空间调制（Spatial Modulation，SM）是一种利用天线索引传递信息的新型多输入多输出（Multiple-Input Multiple-Output，MIMO）技术。SM技术从根本上消除了传统MIMO系统中存在的信道间干扰（Inter-channel interference，ICI），同时可以降低接收端对天线同步（Inter antenna synchronization，IAS）信息的依赖，进而降低MIMO系统的实现复杂度。SM系统较低的复杂度使得MIMO系统有可能广泛应用于小体积的移动终端上。

通过对SM技术的研究， SM技术虽然能降低MIMO系统的实现复杂度，但是由于其利用信道之间的差异承载信息，所以SM系统的误码率性能对于信道的相关性非常敏感。为了降低信道相关性对SM系统性能的影响，本文将SM技术和直接序列扩频（Direct Sequence Spread System，DSSS）技术相结合，提出了SM-SS（Spatial Modulation-Spread Spectrum，SM-SS）系统的概念。

2 系统模型的建立

SM-SS系统的主要思想是对SM映射后的数据进行选择性的扩频处理，使得发送数据与扩频码字之间通过SM映射建立关系，从而将扩频码字本身也利用于信息的传送。在SM-SS系统中，扩频码不仅起到了抗干扰，降低误码率的目的，同时也承载了部分需发送的信息，从而克服了信道相关性对SM系统的影响。

SM-SS系统的组成包括：SM映射模块，射频模块，扩频解扩模块，天线判决模块，SM解映射模块。

SM-SS系统模型如图1所示。

图1 SM-SS系统模型

可以看出，SM-SS系统是对SM映射后的信息进行特定的扩频处理。首先将输入的信息序列通过SM映射器，得到不同的天线选择信息。然后通过扩频码与天线索引的映射关系，得到每组信息比特所对应的扩频码。最后将SM输出信号进行扩频，从而建立起发送信息与发送天线之间的虚拟映射关系。在接收端，对信息解扩的同时获取扩频码本身所包含的发送信息。

SM-SS系统的数学模型可以表示为1式:

3 SM-SS系统发送端设计

SM-SS系统发送端设计包括发射天线的选择，即SM映射，调制以及扩频码的选择。其中SM映射过程与原SM系统类似，扩频码与发射天线的索引一一对应。

以频谱利用率为3bit/s/Hz，发送天线数为4，SM-SS采用BPSK调制方案为例，映射过程如表1所示。

白塔位于莲性寺。白塔的建造在民间有各种各样的传说，尤以“江春一夜造白塔”为著名。清人张祖翼《清代野记》中说:“乾隆间，帝南巡至扬州，其时盐商纲总为江姓，一切供应皆由江承办。一日，帝幸大虹园，至一处，顾左右曰:‘此处颇似南海之琼岛春阴，惜无喇嘛塔耳。’纲总闻之，亟以万金贿帝左右，请图塔状，盖南人未曾见也。既得图，乃鸠工庀材，一夜而成。次日帝又幸园，见塔巍然，大异之，以为伪也。即之，果砖石成者，询知其故，叹曰:‘盐商之财力伟哉!’”㉟事情或有夸张，但瘦西湖的白塔仿自北京北海的白塔应是不争的事实。

表1 3bit/s/Hz，，BPSK SM-SS映射表

表1 3bit/s/Hz，，BPSK SM-SS映射表

输入信息 BPSK发射天线索引 载波调制符号 扩频码0 0 0 1 -1 [1, 1,1, 1]0 [1,1,-1,-1]1 1 1 4 1

如表1所示，如果发送序列为[0 1 1]，通过SM映射后的输出为向量，其中表示第根发射天线上发送符号。然后将符号进行扩频处理，输出为[1 -1 1 -1]。如果发送序列为[0 1 0]，则，那么扩频输出为[-1 1 -1 1]。

为了简化研究过程和降低仿真的复杂度，本文中的扩频码采用两两正交的4位扩频码，在发射天线较多的情况下，可以采用M序列或者Gold序列替换这里的扩频码。其次，在实际情况下在小型移动终端上部署多天线系统不会考虑大量的部署，因此扩频码不需要太长，因此正交性也有较好的保证。

4 检测算法的设计

对SM-SS系统接收端检测的设计与SM系统的检测方法类似，可将检测过程分为两步，分别为对扩频码的估计和发射天线的估计。

对扩频码的检测，表示成（2）式：

然后如（4）式找出 中模值最大值的位置，得到的坐标即为所对应的发射天线的索引值。

其次是对符号的估计，即SM解映射的过程，如（5）式所示：

5 SM-SS系统误码率分析

由于扩频码和星座符号之间的映射为固定映射方式，且不通过信道传输，因此错误率很小，在这里忽略不计。所以，系统误码率主要是由接收端对扩频码的误判以及扩频码到信息比特的映射两部分造成。因此可以将误符号率表示成（6）式：

因为SM-SS系统在每发射周期内只有一根发射天线处于激活状态，即。则可以将(10)式化简为：

因为每个扩频码字可能包含若干个信息比特，假设估计的扩频序列与发送端的扩频序列不相等时，假设平均错误码字的个数为，则系统的误码率可以表示成（14）式：

6 独立信道下的仿真分析

SM-SS系统与原SM系统的对比分析

仿真条件：独立的Rayleigh衰落信道，频谱利用率为3bit/s/Hz，SM-SS系统采用如表1的发射方案，SM系统采用的BPSK调制。假设SM-SS系统获得了理想的同步信息，SM系统获得了理想的信道状态信息。分别进行1500次Monte Carlo实验，得到如图2的仿真结果。

可以从图中看出，SM-SS系统较原SM系统有较大性能的提升。这是因为SM-SS系统使用了扩频后，扩频增益对系统性能所产生的影响，即SM-SS系统牺牲了一部分的带宽换取了性能上的提升。

图2 SM-SS系统与原SM系统的性能对比

SM-SS系统与直接序列扩频系统的对比分析

仿真条件：独立的Rayleigh衰落信道，频谱利用率为3bit/s/Hz ，SM-SS系统采用表1的设计方案，扩频码长度为4。传统的扩频码长度也为4，扩频码取[1 1 1 1]。分别进行2500次独立的Monte Carlo实验，性能对比如图3所示。

可以发现两者性能相当，SM-SS系统性能略差。但是SM-SS系统将扩频码自身作为信息的载体，所以频谱利用率高于传统的直接序列扩频系统。在本次实验的SM-SS系统中，扩频码承载了2bit的信息。在长扩频码的情况下，可以虚拟出更多的发射天线，随着虚拟发射天线数目的增加，扩频码承载的信息呈对数增长。

图3 SM-SS系统与直接序列扩频系统的性能对比

7 相关信道下的仿真分析

相关信道对SM系统性能影响的分析

仿真条件：相关的Rayleigh衰落信道，频谱利用率为3bit/s/Hz，SM系统采用的BPSK调制。信道相关系数依次取0、0.25、0.5、0.75、1。

图4 相关信道对SM系统性能的影响

从图4可知，SM系统在相同的信噪比条件下的误码率随着信道相关系数的增大而增大。当信道相关系数为1时，即各发送天线之间发送的信号经历的衰落呈线性关系，故误码率与信噪比无关，也可得出SM系统在强相关信道条件下无法正常工作。以上结论与SM系统的发射原理相吻合。

相关信道对SM-SS系统性能影响的分析

仿真条件：相关的Rayleigh衰落信道，频谱利用率为3bit/s/Hz，SM-SS系统采用表1的设计方案，扩频码长度为4。信道相关系数依次取0、0.25、0.5、0.75、1。

图5 相关信道对SM-SS系统系能的影响

从图5可知，信道相关性对SM-SS系统几乎没有影响，仿真结果与SM-SS系统的工作原理相符。这主要因为SM-SS系统的性能不再依赖于信道本身，而仅仅取决于对扩频码的估计。然而，信道和扩频码之间是独立的，所以信道差异性不影响SM-SS系统的误码率性能。