王文英

[摘 要]许多教师认为精算才是计算的正统，而估算则是旁门左道，学生可学可不学，学不好也没关系，因为毕竟大多数计算的目的是求出精确值。但是，估算教学的要义绝不仅仅是快速求出结果，还在于对学生判断决策能力的培养。

[关键词]估算；取舍；情境；数据；优化；尺度

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）11-0055-02

估算在小学数学中十分重要，但是估算教学却经常不能落实。本校在一次教研活动中针对估算教学中的难点进行了问卷调查，总结提炼出三大问题：①估算与精算取舍不当；②越估算越出错；③估算方法不完善。针对上述问题，教研组进行了大量实验研究和科学论证，现提出一些应对措施。

一、算法取舍：精选妙用情境

学生估算意识不强，这个难题的突破口在情境的选用上。要体现估算的价值，就应该营造氛围、制造机会，让学生在情境中产生估算的需求。

1.改变面貌，体会估算之便

教师要选好估算情境，刺激内需，当务之急就是营造笔算困境，让笔算失去用武之地，估算就可闪亮登场。

比如，教学二年级“加减法估算”时，教师出示练习题：“妈妈带100元钱去商店买生活用品，其中开水瓶28元、电水壶43元、玻璃水杯24元。妈妈带的钱够吗？”

本课是估算的起步，学生已经学会两位数加法笔算，部分学生甚至会口算。在教师出示习题后，学生都不约而同地选择精算。事后教师费尽口舌“推销”估算，但是学生还是不买账。于是教师改变问题出示方式，口述题目信息，让学生抢答。由于没有文字信息直观展示于眼前，学生只能凭借瞬时记忆提取相关数据，这样笔算、口算都有一定困难，此时教师建议估算，学生便能欣然接受。

2.采用同一情境，突出估算特色

乘法估算多以购物付款为载体，巧妙的追问，可以让乘法估算呈现螺旋式上升结构，每次出现都更胜从前。不同学段的估算，采用同一情境，但是具体细节不一样：

从这个“同题异问”的设计不难发现，估算练习并不缺题型，缺少的是提升方法，教师应该充分挖掘现有估算文本的内涵。

二、越估越离谱：恰当选择数据

学生排斥估算的一个很大原因是越估算越出错，风险大！诚然，估算有时容易使结果错得离谱，究其原因，是习题数据设计太刁钻，导致估算教学适得其反。细节决定成败，若教师能精心设计巧妙的数据，则会大大提高估算教学的效果。

1.选择典型数据，突出重点

例题：报告厅每排22个座位，一共18排。有350名学员参加进修，这个报告厅能坐得下吗？

方法①：20[×]20=400[>]350。

方法②：22[×]20=440[>]350。

方法③：18[×]20=360[>]350。

三种估算法都得出相同的结果——能。教学中，教师还应该让学生体会不同方法的合理性。相比之下，方法③更有说服力，因为要保证每个人都有座位，必须是缩小取近似值计算才合理。例题选择数据22和18，刚好两个数都接近20，一个比20大2，一个比20小2，这样的对称数据，更能突出扩大近似值与缩小近似值的反差。

2.设置对比数据，挖掘深度

教师可以通过改编习题，形成对照题组，引起学生对比反思。

原题：锁匠张师傅要配制380把钥匙，平均每分钟可配制53把钥匙，8分钟能完工吗？

答：53（50）[×]8[≈]400（把），400>380，8分钟能完工。

变式一：锁匠张师傅要配制400把钥匙，平均每分钟可配制53把钥匙，8分钟能完工吗？

答：53（50）[×]8[≈]400（把），8分钟能完工。

变式二：锁匠张师傅要配制400把钥匙，平均每分钟可配制48把钥匙，8分钟能完工吗？

答：48（50）[×]8[≈]400（把），8分钟不能完工。

通过以上变式练习使学生发现，估算结果对是非判断的影响不是绝对的，不能简单根据估算值和目标值的大小关系来断定最终结果，估算动机也应考虑在内。估算值只是一个参考标准，根据这个标准作出合理判断才是估算的精髓，这也正是估算比精算有意思的地方，它需要学生学会对常理进行推测。

三、估算的优化：弹性把握尺度

若追求精确度，计算过程就会复杂；若追求计算过程简单，计算结果就会粗略。这种结构矛盾其实很好处理，估算值本就是概数，因此教师对估算结果的评价也应该放宽尺度。

1.试题中的估算量力而为

对于试题中出现的估算，教师不能苛求学生必须算出统一的值，应设置合理区间，只要学生的答案在这个范围内就算对。估算试题的设置要量体裁衣，根据学生的计算能力设立不同标准，如低年级学生刚刚接触估算，尺度就宽一些；高年级学生估算能力更强、经验更丰富，尺度就紧一些，从而引导学生不断改进方法，提高精确度。

如，估算121[×]4，对三年级学生来说，他们的口算基础是整百、整十数乘一位数，此时近似看成100[×]4更合理；到了四年级，学生已经能够熟练计算几百几十数乘一位数，此时近似看成120[×]4更合理。

2.解决时注重方法选择

解决问题时，要注重方法的选择，根据不同情况，灵活把握该估多还是估少。

例题：每张电影票49元，104个同学看电影，应该准备多少钱？

方法①：49（50）[×]104（100）[≈]5000。

方法②：49（50）[×]104（110）[≈]5500。

方法③：49（50）[×]104（105）[≈]5250。

方法④：49[×]104（110）[≈]5390。

选择方法①的人最多，因为用“四舍五入”法取近似值已经深入人心。细细分析，方法①的票价扩大了，但是票数缩小了，最终的估算值是缩小的，按照这个算法得出的钱数不够买电影票。其实，要使准备的钱充足，应该把票价和票数都扩大，因此方法②、③、④都可取。

经过历时两年的估算专题研究，我对教材的估算结构体系有了更透彻的认识，明确了培养学生估算意识的重要性，创造了一些估算教学方法，积累了许多宝贵经验。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 张寒晖.低年级估算教学离不开具体情境[J].小学教学参考，2018（17）.

[2] 劉亚丽.小学数学估算教学策略[J].数学教学通讯，2018（22）.

[3] 季璇.“让”出思维的天地，“放”出课堂的精彩——《不规则图形面积估算》教学实践与反思[J].教育视界，2018（16）.

（责编 李琪琦）