王妮妮

摘 要：对加速度方向的理解一直以来是高一新生的难点问题，通过介绍矢量减法法则以及与符号法则的等效替代关系，引导学生正确理解加速度的矢量性。

关键词：加速度；矢量减法；符号法则

笔者在进行高中物理必修一加速度部分的教学时，常会有一些学生反映对加速度的方向感到困惑难以理解，而教材上对于加速度方向的介绍在这里较为简略，从而造成学生的认知困难，以及处理习题时的巨大障碍，这中间的鸿沟需要在老师指引下去填补。

一、典型问题

例1.篮球以10 m/s的速度水平撞击篮板后以6 m/s的速度反向弹回，篮球与篮板的接触时间为0.1s，则篮球在这段时间内的加速度大小方向如何？

学生甲：根据a==m/s2=40 m/s2

方向沿着运动方向。

学生乙：不对，速度变化量是末速度减初速度，应该是

a==m/s2=-40 m/s2

方向沿着运动的反方向。

例2.在直线运动中加速度计算结果为负，表示物体一定做减速吗？

二、解决方案

上述问题都是学生常犯的错误，而笔者认为核心是学生没有真正理解速度的变化量，Δv=vt-v0。上式实际上是两个矢量的差，而矢量减法学生过去并没学，错误地把矢量减法理解成两个数相减，笔者认为有必要给学生介绍矢量减法，从而更好地理解加速度，而且教材上在介绍位移一节时对矢量加法做了一个铺垫，所以学生并不陌生，具有可行性。矢量加法和减法互为逆运算，教师可以先简单介绍加法，从而给出减法法则。教学思路如下：

1.矢量加法

小明同学向东走了4m的位移，然后接着又向南走了3m位移，求合位移？

不难发现，两个矢量的和是从最初的起点向最终终点连一条有向线段，即三角形法则。

矢量还具有一个特性就是空间平移不变性，因为平移不改变其大小和方向。

2.矢量减法

思考：如果已知两个矢量和为c以及其中一个矢量a，如何求b？

根据上图可知，如果让a和c共起点，那么b就是从a的箭头向c的箭头连一条有向线段。注意指向是从减向量指向被减向量，即矢量的减法法则。

有了上述数学利器学生理解速度的变化量就容易得多。例如典型问题里的例1，可以通过画图的方法作出速度变化量。

不难看出Δv大小就是有向线段，长度为16 m/s，方向向左，再去求加速度只要除以时间就行了。可以看出只有真正理解了矢量减法学生才会搞清楚加速度的方向。然而这种处理方法实际操作显得繁琐，当处理直线问题时，我们通常会用到另一种方法即符号法则，就是对一个物理运动先规定一个方向作为正方向，然后给矢量附上正负号去表示方向，从而把矢量运算转化成代数运算。如上述问题，可以解法如下：

规定向右为正，则v0=10 m/s，vt=-6 m/s，Δv=vt-v0=-16 m/s，可见Δv的绝对值表示大小，而负号说明与规定正方向相反，即向左，和矢量作图法获得的结果一致。在这里要让学生理解符号法则是一种简化和等效替代的思想方法，将复杂的矢量运算转化成代数运算，核心是用正负号表示方向，绝对值表示大小。至于典型问题里的例2就是学生没有弄清楚正负号的含义。

应用矢量减法的方法求加速度还可以拓展到曲线运動，此时符号法则则失效，如下：

例3.一质点作曲线运动，在A点速度为v0，在B点速度为vt，试判断平均加速度的方向？

从图3可以看出加速度的方向就是Δv方向，指向曲线凹侧。这里也可以引导学生避免认为加速度方向不是和运动方向相同就相反的错误观念，理清加速度方向与运动方向无关，与Δv方向一致，实际是由合外力的方向决定。

三、教学建议

笔者认为对加速度的教学有必要补充矢量减法的知识，也具有可行性。因为速度的变化量涉及两个矢量的差，如果绕开直接讲代数的方法计算，学生会不知所以然，盲目套公式，对加速度的方向感觉特别抽象，而通过矢量作图的方法求解，让学生直观地看到速度变化量的方向，从而将难点化解于无形，教材在介绍直线运动加速度方向与速度方向的关系时也用到画图的方法去分析，但如果不讲清矢量减法法则，学生也会困惑图为什么那样画。可见物理上的很多困难是由于数学知识没有跟上造成的，有时候绕开一个障碍，却会带来更多的障碍，必要时我们需要把最前面的障碍解决。

编辑 赵飞飞