章剑恒

摘 要：在核心素养背景下的今天，教师如何通过教的变革带动学生学的转变和优化，如何在学的转变中为提升学生的核心素养服务，是摆在每一个教师面前的重要课题。依托五年多以来一直在初中数学课堂教学中深入实施的“析题”教学方法，以萧山区析题教学展示《探索勾股定理》为例，对析题教学的操作策略进行了实践应用，对析题教学在助推学生问题解决能力上产生的意义进行了理性分析，最后对实践研究进行了策略反思。

关键词：析题教学；问题解决能力；助推策略

一、何为“析题”

所谓“析题”就是对课时教学的主题进行把玩和分析，具体到初中数学学科教学领域。“析题”教学是指在数学课堂教学过程中，当课时教学的标题或者主题呈现出来之后，教师引领学生围绕课时标题提出自己想知道的问题，继而对提出的问题进行梳理和进一步解答的教学程序。

心理学家罗杰斯曾说：如果想要学生学会做自主的人，就必须让他们面临真实的问题，而引出真实问题的方法是从学生中发掘出与所任教课程相关的问题。由此可见，让学生圍绕课时标题进行分析，进而提出问题，梳理并解答问题，不仅是一种教学方法，还是培养学生的自由自主和自我负责精神的实践路径，更是助推学生问题解决能力的好帮手。

二、运用“析题”提升学生问题解决能力的实践操作

1.方式多样，引出课题

在课堂教学伊始，教师通过多样化的教学手段将课时标题合理地呈现出来。这里的多样化指的是非单一的手段，有时可以是开门见山，有时候可以是师生对话聊天，更多的时候可以采用情境呈现的方式。

以我在萧山区某初中教学《探索勾股定理》为例，在课堂开始后，我首先请同学们欣赏图片（屏显）：这是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会，在这个会场上到处可以看到一个像旋转的风车一样的图案，这就是左下角——大会的会徽。请大家仔细观察：这个会徽是由哪些图形组成的？

在看似与学生聊天的情况下，在自觉与不自觉间引出课时标题。当时的教学现场如下：

教师：同学们，今天有幸和同学们一起交流学习，学习什么呢？请看大屏幕（投影2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会徽图案），请大家仔细观察：这个会徽是由哪些图形组成的？

生1：三角形和正方形。

师：什么三角形？

生2：直角三角形。

师：这些三角形和正方形分别在什么位置？是怎么摆放的？

生：四个直角三角形围着一个正方形，正方形被它们包围着。

师：好！请坐！那么为什么选它作为大会的会徽呢？这里蕴藏着一个伟大的发现，今天我们就来学习这个发现：勾股定理。（板书2.7探索勾股定理）我国是最早发现勾股定理的国家，请大家阅读下面的一段资料，谁来读一读？

生：（生读）中国最早的一部数学著作《周髀算经》中记载着周公与商高的一段对话，周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地的数据呢？”商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体的认识。其中有一条原理：当直角三角形‘矩（即直角）的一条直角边‘勾等于3，另一条直角边‘股等于4的时候，那么它的斜边‘弦必定是5，这个原理在大禹治水的时候就总结出来了！”

师：在资料中商高与周公谈到的是什么三角形？

生：直角三角形。

师：谈到的是直角三角形的什么关系？

生：三边关系。

师：对，三边关系，同学们看中国古人就已经开始研究这一伟大发现了，我们作为当代青少年更有责任去学习它、研究它。

生：哈哈哈。

基于情境，引领学生慢慢靠近并引出课时标题，有助于在情境的烘托下，激发学生将情境与课时教学主题相互联系的意识，为接下来的教学做铺垫。

2.围绕课题，提出问题

在课时标题呈现出来之后，教师引导学生或自主或分组围绕课时标题设计问题。以当时笔者教学《探索勾股定理》为例，当时学生小组设计的问题如下：

学生组1：什么是“勾股定理”？

学生组2：勾股定理如何证明？

学生组3：勾股定理具体是指哪些方面的知识？

学生组4：我们为什么要学习勾股定理？

学生组5：勾股定理有哪些方面的应用？

在进行问题设计的教学的时候，理想的做法是先让学生独自围绕课时标题设计问题，目的是让每一个学生都有思考设计问题的机会，之后请小组合作讨论并协商确定一个最优问题，目的是培养学生合作共事的能力。

不管如何，由学生设计问题，是为了改变过去教师设计问题、学生回答问题的传统做法，最大限度地凸显学生在学习中的主体地位，将学生的问题意识通过问题的形式表现出来。

3.师生合作，排序梳理

学生围绕标题提出的问题是五花八门的，教师刚好可以借此引导学生对凌乱的问题进行排序梳理，一方面可以让学生去伪存真，去粗存精，另一方面更为重要的是促成学生问题逻辑能力的提高。另外，当学生没有提及该课时教学要达成的目标问题时，教师可以补充进去，这体现了学生是师生共同合作的新课程理念。还以当时我教学《探索勾股定理》一课时的教学场景为例，当时学生排序的教学场景如下：

师：你们学校的同学们确实很厉害，能提出这么些好的问题，下面我还想再考验一下学生的智力。

生：怎么考法？

师：考法是，请同学们对上述五个问题发表自己的看法，最终对五个问题进行排序。

此时，学生沉默了。

师：啊，没有同学发表看法吗？如果没有人说的话，那我只能说学生不如我校学生聪明啦。

学生1举手示意。

师：好的，请这位女同学来谈谈自己的看法。

生1：老师，我觉得第一个问题是什么是勾股定理，第二个问题是为什么要学习勾股定理，第三是勾股定理有哪些方面的应用。

师：她说的有道理吗？

生2：有。

教师：既然有道理，此处应该有掌声！

对问题进行排序梳理，需要调动学生的思维认知，需要学生对事物发展的顺序进行理性判断，在此基础上，才能对凌乱的问题进行梳理。引导学生对问题进行排序梳理，无疑有助于培养学生对事物发生、发展先后顺序的理性认识，有助于培养学生的逻辑思维能力，最终有利于提升学生问题解决的素养。

4.方式灵活，解决问题

所谓方式灵活，解决问题，指的是在析题教学中进行问题解决的环节时，解决问题的方法是灵活的、多样的。对于那些比较简单的问题，学生自主学习就可以解决；对于那些难度较大，需要小组合作才能解决的，就应该引导学生分组解决；总有一些问题是学生无论个体或者小组合作都无法解决的问题，就需要教师充分发挥主导作用，采用启发诱导为显性特征的讲授式教学方式。

以该课時进行到解决“如何证明勾股定理”这一问题时的教学片段为例，当时的情境如下：

师：这个结论是否正确呢？我们靠观察、猜想和验证是远远不够的，我们需要对它进行严格的证明，怎么证明呢？我国古代数学家赵爽想了一个非常巧妙的证明方法，下面请大家看这个图形，（屏显）熟悉吗？（课题引入中已投影过的）

生：（齐）熟悉。

师：由这个图形你能得到什么启发？

生：这两个小图形的面积和等于那个大的图形的面积。

师：这三个都是什么图形？

生：都是正方形。

师：那么怎么表述比较好呢？

生：两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积。

师：这样给我们一个启示，如果我们能够把这两个正方形拼接成大的正方形问题就得证了，那么怎么拼呢？现在老师将这两个小正方形放在一起，（屏显）蓝颜色的和黄颜色的，你能用剪拼的方法将左图变成右图吗？请大家仔细观察：左图是两个正方形，右图包含什么图形？

生：四个直角三角形和一个正方形。

师：首先我们要注意，这个大正方形的边长是直角三角形的什么边？

生：（齐）斜边。

师：下面我们就要想办法怎么拼？我有个建议：在拼剪之前要注意（先想好）怎样进行合理的分割？分割好之后用铅笔把痕迹画出来，然后再剪，现在你用手中的学具试试看（生动手操作，教师巡视）。我发现有的同学已经把痕迹画好了，可是有一部分同学还不知道从哪入手，下面我们进行小组讨论：组长组织，共同探讨一下到底应该怎样进行合理的分割？好，开始！

生：小组讨论。

师：好了！下面大家看屏幕，有的组已经拼剪出来了，而有的组还在探讨，我给你一个简单的提示：大家注意看，我作出这样两条辅助线，然后我把这条线擦掉，这样的话我从左图到右图保留了一个小黄颜色的正方形，（这个正方形）分割到了吗？

生：分割到了。

师：分割到了没有？

生：分割到了。

师：然后我继续再分割，分割谁？

生：两个长方形。

师：这个长方形和这个长方形对不对？

生：对。

师：谁告诉我怎么添辅助线呢？痕迹在哪？

生：那个两个长方形的对角线。

师：怎么连？按哪个方向？给老师比划一下。

生：这样向上，斜的。

师：注意看：这个方向是吗？同意吗？

生：不同意。

师：好！你请坐！谁来说一下：沿着哪个方向？

生：向下的。

师：这个方向，那么这个长方形呢？

生：向上的。

师：好！向上的，请坐！然后怎么办？

生：剪下来。

师：剪谁？

生：对角线。

师：沿着对角线把这个剪下来对吗？

生：对。

师：再剪谁？

生：右边那个。

师：这个三角形，然后再进行拼接对吗？

生：对。

师：好！动手迅速完成以上拼图。

哪组有结果了？举手和老师示意一下，非常好！李××！你来一下看你们小组是怎么拼的，咱们选一个代表啊。

生：这个没剪断。

师：摆成原来的就行。

生：直接拼可以吗？

师：直接拼可以。同意吗？

生：同意。

师：好！请回！一开始她在找原来的图形，由原来的图形进行适当的分割可以得到这样的图形。好！下面大家注意看黑板，我把这个过程再给大家演示一下。合理地分割，然后我把这个三角形移动位置对不对？

生：对。

师：再移动哪个？

生：下边那个。

师：这样就完整地把这个图形拼接完成，大家注意看：左图两个正方形，我们看这个正方形边长是多少？

生：a。

师：这个正方形边长为多少？

生：b。

师：谁能告诉老师它的面积是多少？

生：a2+b2。

师：很好！右图这个正方形边长为多少？

生：c。

师：它的面积为多少？

生：c2。

师：这样我们根据面积关系不就得到这一结论了吗？

从上述教学现场可以看出，当学生证明勾股定理有困难的时候，教师就应该及时出手，启发诱导并告知学生情境中的图形面积之间有什么关系。

实践证明，析题教学在问题解决的过程中，学生成了问题解决的主人，摒弃了传统教学中教师以教为主的做法。也只有让学生亲身体验问题的解决，其问题解决的素养才能不断提升。这正如只有下水，才能真正学会游泳一样。

三、“析题”教学实施的意义分析

析题教学一改传统教学中教师高度控制课堂的局面，学生问题解决的素养得以提升，源自于学生真正成为学习的主人，它所带来的教育教学意义和价值是不言而喻的，具体来说，有以下几个方面。

1.有利于助推学生问题解决能力的提高

在人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、探究者。析题教学中，教学的问题是让学生自己提出，提出之后再由学生梳理问题并解决问题，这样一来，教学的整个过程中，学生都充当着发现者和探究者的角色，从而满足了学生的内在心理需求，也就从内因层面激发了其学习的兴趣，调动了其参与学习的积极性。

学生学习兴趣被激发之后，就为积极参与课堂的学习，为凸显其学习中的主体地位奠定了可靠的基础。著名教育家苏霍姆林斯基也曾经说过：“如果教师不想办法使学生产生情绪高昂和智力振奋的内心状态，就急于传授知识，那么这种知识能使人产生冷漠的态度，而不动感情的脑力劳动容易带来疲劳。”

显而易见，在高昂兴趣的促动下，问题主要由学生提出，之后再由学生进行梳理和解决，在整个教学过程中，学生的问题意识、解决问题的能力都得到了有效训练，问题解决的素养也在不知不觉中提升了！

2.有利于教师课堂教学观念的转变

德国著名教育家第斯多惠也曾经有过有力的论述：“教学的技术不在于传授知识的本领，而在于激励、唤醒和鼓舞。”在现实课堂教学中，还有很多的教师停留在满堂灌的阶段和层次，教师在讲台上滔滔不绝，学生在下面昏昏欲睡。问题的症结有很多，其中一个就是教师不相信学生，总觉得学生就是需要教师教会的。如果老师教的少了，他就觉得心里不踏实，会在心底问自己：我教的透彻了吗？学生都懂了吗？就是在这种看似好心的思维和观念下，学生自然而然地变成了教师灌输知识的对象。

这样的教学状况就是我们熟知的填鸭式教学。

教师的好心反而变成了坏事，原因出在哪里？出在老师用自己的嘴巴代替了学生的嘴巴，教师用自己的思维替代了学生的思维。一言以蔽之，教师的教学方式陈旧了。在破题教学中，教学由教者、控制课堂的角色转变为助推学生学的角色，在学生学习的过程中充当的是合作者、引导者，这有利于教师教学观念的转变，更进一步促进了课堂教学向“学为中心”的转型。

3.有利于推进学校的民主化建设

在析题教学中，教师与学生地位平等，学生可以自主提出问题，在思考设计问题的时候，教师不能着急，需要抱着等一等的心态等待学生，抱着最大的诚意给学生充分的设计时间，在解决问题的时候，老师也是学习者的一员，是一个善意的倾听者。在这样的民主状态下，学生心理的障碍消除了，话匣子也就自然打开了。

如此，在不知不觉中，师生之间课堂教学中的民主意识就建立起来了。课堂教学的民主实现了，也就为打造民主学校提供了最基本的前提，为养育学校的民主培植了应有的土壤。

四、对实践研究的相关思考

如何助推学生问题解决的能力？我在过去五年多的教学实践中逐步摸索出了“析题”教学的方式，这种教学方式对于培养学生提出问题、梳理并解决问题的能力大有裨益，对于提升学生的思维发展素养起到了重要的抓手作用。但是，在“析题”教学的过程中也有两点问题需要关注。

1.在学生提问题的时候，教师要学会放

从本课例中可以看出，“析题”教学改变了过去课堂中教师设计问题的传统做法，对于发挥学生在学习中的主体地位是非常有促进作用的。但是，在学生提出问题的时候，教师就要修炼放的功夫，不能浅尝辄止，不能让学生提问流于表面形式。只有学会放，才能充分地给学生留足提问的时间和空间，便于学生问题能力的不断提高。

2.在学生梳理、解决问题的时候，教师要善于扶

在“析題”教学的过程中，尤其是在学生对提出的问题进行梳理、排序的时候，如果没有这种教学方式的经历，多数学生不晓得如何对问题进行梳理。这个时候，教师要能对学生扶一把，做个示范，举个例子，给学生一个往上攀登的脚手架。另外，在对疑难问题解决的时候，如果学生通过合作学习也解决不了的话，也需要老师出手相救。

总而言之，在采用析题教学方法助推学生问题解决能力提高的时候，教师始终要谨记教学不仅仅是教知识的，更是培养学生能力的。

参考文献：

[1]林崇德.21世纪学生发展核心素养研究[M].北京师范大学出版社，2016-03.

[2][美]厄尔·布朗.学会提问[M].机械工业出版社，2013-01.

编辑 谢尾合