蒋澍

【内容摘要】2018年中国人民大学《复印报刊资料·小学数学教与学》共转载论文198篇，论文来源期刊以及作者所属地域比较集中。通过转载论文围绕数学核心素养、问题解决、数学文化与数学史、结构化学习等热点问题进行了梳理。

【关键词】小学数学教育 研究热点 核心素养 问题解决 数学文化 数学史 结构化学习

一、统计分析

1.刊物转载情况概述

2018年度《复印报刊资料·小学数学教与学》（以下简称《小学数学教与学》）共转载论文198篇，被全文转载的报刊有43种，较上年均略有增长。其中《小学教学》《教學月刊》《小学数学教师》《小学数学教育》《数学教育学报》等转载量最大的10种刊物转载总量占70%，有8种刊物年度转载量超过10篇，这8种刊物的转载量之和占总转载量的62%。高质量文章的集中趋势略有上升。

2.作者单位、地域分布情况统计

以转载论文第一作者统计，来自大专院校的占22%，其中第一作者来自华东师范大学的为8篇，是作者最为集中的单位;来自教研机构的占23%，来自小学的占55%。署名次数达到2次（含）以上的高频作者，如孔企平、李铁安、马云鹏、裴昌根、宋乃庆、郑毓信等绝大部分都来自高等院校。从第一作者的地域分布上来看，作者来自江苏的文章有76篇，占总数的38%;来自浙江的文章有30篇，占总数的15%;来自北京和上海的文章均为15篇，各占总数的8%。从作者来源省份来看，比例与近几年基本相同。

3.文章研究领域统计

在转载的论文中，有32篇主要研究学生学习心理与学法指导，占总数的16%;有27篇主要研究课程与教材，占总数的14%;有18篇主要研究教师教研与专业发展，占总数的9%;有15篇主要从较为宏观的角度研究小学数学教育与教学，占总数的8%;有10篇主要研究学生评价，占总数的5%;其他近半数的文章基本是研究教学的。从各领域文章占比来看，与2017年大致相近，评价的研究文章还是比较缺乏。

二、研究热点概述

本文主要依据2018年《小学数学教与学》全文转载的情况，从中选择部分比较有代表性的论文，对2018年小学数学教育领域的部分热点问题做一概述，希望能抛砖引玉，引发大家的思考。

1.数学核心素养培养

数学核心素养是近年的研究热点，除了关注核心素养的内涵以外，教师更为关注核心素养的培养或者说在课堂上如何落实核心素养。

张丹提出核心素养真正整合进课程、教学和评价中，这就需要我们进一步研究核心素养在数学活动中的具体表现，并将学科核心素养与核心素养有机联系起来。例如，在数学学习过程中，学生尝试探索新的方法解决问题，并通过对不同方法的比较寻找出新的解决方案;能够运用归纳、类比等得到猜想、概括并提出新的规律;提出富有创意的想法，发现并提出好奇的问题等，这些都是学生创新意识的具体表现（转载于《小学数学教与学》2018年第12期，为简便起见，下文仅注明转载期数）。卞惠石提出核心素养在小学数学课堂落地的三个主要途径，即教给智慧：呼唤生长智慧的学科文化;学科育人：聚焦人文素养的自觉回归;超越学科：打破学科壁垒的课程整合（第1期）。郑毓信提出落实数学核心素养应当特别重视的几个问题：正确处理“动手”与“动脑”之间的关系;努力养成学生“长时间思考”的习惯与能力;帮助学生学会“反思”。进而提出应当用“深度教学”去落实“数学核心素养”，并指出“问题引领”是实现上述目标最重要的一条途径（2期）。孙政也认为落实数学核心素养要凸显内容本质，强调深度参与，提倡“问题学习”，重视习惯养成，着力于让学生感受数学的严谨性、逻辑性、简洁性（第3期）。张炳意认为，在教学中培养数学核心素养，要摈弃形式，用核心素养的养成检核学生的“主体性”参与（第4期）。

近期，对于核心素养的研究主要还是关注关键能力的培养，对于必备品格和正确价值观念的研究还是比较少的，这也是今后需要进一步研究的。

喻平指出发展学生的关键能力需要注意以下几方面：把握时期，适时培养关键能力;启思明理，适度强化理解算理;注重过程，适量体验过程方法;领略思想，适当渗透数学文化;疑问导向，适切营造问题空间（第7期）。徐云鸿、王红艳认为数学品格包括思维严谨与理性精神，并提出思维的严谨性主要体现在思维缜密、有理有据、一丝不苟和规则意识四个方面;数学的理性精神主要体现在独立思考、探索创新、长于质疑、善于反思、求真求实五个方面

（7期）。

对于具体的数学核心素养（关键能力），如数学抽象、逻辑推理、运算能力、数学建模等，这方面的研究相对较多，限于篇幅原因，本文不展开论述。

2.问题解决

修订后的数学课程标准，强调“四能”的培养，对于问题解决的研究一直是中小学数学教育教学研究的热点问题之一。

蒋盼盼提出问题解决由表征问题、分析问题、选择算法、调整思路、交流反思这五种要素构成，各要素及其关系组成的内在结构可分为两种形态：一种是直线式串联的，各因素之间是固定的、层层递进的关系;另一种是立体的动态型的螺旋式并联结构，各因素之间是开放的、灵活的。研究这些内在结构为小学生数学问题解决能力的培养策略进一步提供依据（第4期）。潘红娟依据解决问题的一般过程，将“解决问题”的核心能力进行细化与分解，将“阅读理解能力”分解为“信息筛选”“信息表征”“信息联想”等能力，将“策略应用能力”分解为“一般策略应用能力”与“特殊策略应用能力”，将“回顾反思能力”分解为“检验的意识与能力”“回顾的意识与能力”“反思的意识与能力”，并分别提出相应的培养策略（第4期）。田小勤从信息基本意义的把握、信息的数学化加工、信息的筛选与提取、信息的联想与推断及信息理解的外显表征等方面来探讨问题解决能力的提升（第3期）。张侨平提出，利用数学游戏可以帮助学生在探索尝试中寻找规律，在思维障碍中运用数学知识和技巧，也能令问题解决由一般性的策略转向数学的问题解决策略，达到多种方法的汇通（第4期）。杨丽芳提出在解决问题新授课的教学中，要基于“具体模型→一般化模型→运用模型”这一教学的本质来进行问题链的设计（第8期）。姚蕊指出数学学习中，学生接触的大多是结构良好的问题，与素养指向下的问题解决有较大的差异。而现实中的问题常常是劣构问题，需要我们对问题有明确的界定，寻找和问题相关的要素，再谋求问题解决的办法。基于此，在设计课程时，应引导学生在“呈现情境，明确核心问题—简化抽象，提炼数学结构—自主分析，解决实际问题—建立模型，迁移推广运用”的学习活动中经历问题解决的全过程，提升问题解决的能力（第12期）。

我国学生的问题解决能力（特别是良构问题）相对较强，而发现、提出问题的能力则比较薄弱，特别是提出有价值的数学问题的能力还十分欠缺，这也是我们今后研究的重要方向之一。

3.数学文化与数学史研究

数学文化和数学史在教育中的运用（HPM）是近年的研究热点，同时，数学史也是数学文化的重要组成部分，两者存在紧密的关联，在此一并梳理。

（1）数学文化

目前对于数学文化没有统一的认识，但是，大致的理解还是比较一致的，本文不再赘述。对于数学文化，目前小学数学的相关研究文章主要关注教学中的渗透和教材中的運用，对于数学文化试题的研究是高中阶段的关注热点，小学阶段还比较少见。

李铁安提出数学文化课应特指以具有鲜明文化特质的数学内容为教学载体、能够充分彰显数学文化的价值、充分发挥数学的育人力量的数学课。数学文化课把数学之源、数学之品、数学之用、数学之奇、数学之美、数学之谜等数学文化题材作为教学内容（第6期）。并指出优质数学文化课具有课程内容充满文化意蕴、教师教学充满文化意趣、学生学习充满文化意境等特征。进而提出优质“数学文化课”的实施策略是为学生提供精良的数学学习资源，让学生经历完整的数学学习过程（第12期）。裴昌根、宋乃庆提出基于数学文化培养学生数学核心素养的课堂教学原则如下：准确把握数学知识与技能的发展脉络;设计合理的学习活动;提供适当的教学指导（第2期）。张峰、靳燕鹏指出部分教师对数学文化的理解存在偏差，其主要表现为“过”和“不及”。“过”指的是对数学文化的内涵扩大化，理解过于泛化。例如，有的教师将课堂上的教学模式归结为数学文化，教学过程互动以及课堂组织也归结为数学文化。“不及”指的是对数学文化的理解过于狭隘，将其归结为一种单一具体的形式。例如，有不少教师将数学文化归结为数学史，认为数学课堂就是传授数学知识与数学史的过程（第2期）。胡美容等也指出对于数学文化，要摒弃只是简单呈现史料的做法，教师要深入理解数学史，在课堂上将数学史与当前知识技能学习有机融合、融会贯通，是让孩子们感受、体会到数学文化味的关键（第2期）。祁顺成认为将数学文化融入数学课堂，需要让学生感受、体味数学之美（第2期）。

吴骏、徐锦野对国内三个版本教材中的数学文化内容进行了分析，提出教材编写时数学文化内容要均衡分布，要加强科学技术和人文艺术的结合。另外，小学数学教材中数学文化的运用水平大多为附加式，且为可分离型，数学文化的内容在教材中几乎都是简单的移植和嫁接，教师在教学中无法实施。为此，要提高数学文化融入数学教材的层次（第2期）。付天贵、宋乃庆研究小学生对小学数学文化呈现方式的接受度，结果发现：小学生对连环画呈现方式的接受度高于情境图呈现方式和纯文本呈现方式。兴趣性、形象性、可读性和连贯性是影响小学生数学文化接受度的主要因素，在把数学文化融于小学数学教材时，要考虑不同学段，灵活运用不同的呈现方式（第3期）。

（3）HPM研究

2017年我们梳理了有关数学史教学的内容，2018年转载的相关文章多出现在理论栏目，不仅关注教学中数学史的运用，而且从数学教育的层面探讨数学史的价值和应用。

蔡宏圣认为数学史追溯数学知识、方法思想的演变与发展，能对数学教育实践中一些基本问题的追问贡献智慧。数学史启示我们，数学学习的终极意义是学习如何理性地思考，独立思考是数学学习不可缺失的学习方式;数学难学，是因为有时需要超越自我的认知边界;在数学里不仅要学习如何证明，也要学习如何猜测、如何归纳、如何类比;依托直观才能建立真正的数学理解（第8期）。孟梦、李铁安提出充分发挥数学史教育功能的基本思路是将数学的“史学形态”转化为“教育形态”。数学史料“问题化”是指通过深入挖掘蕴涵于数学史料背后的数学知识与育人要素，并将其转化为有利于促进学生数学学习的一系列问题。研究者从史料选择、问题设置、教学设计三方面，结合案例阐述了数学史料“问题化”的实践策略（第10期）。岳增成认为数学史教育价值中的德育元素包括知识之谐、方法之美、探究之乐、能力之助、文化之魅、德育之效，并提出了将数学史融入小学数学教学实施德育的三个原则：目标导向、史料的显性呈现与隐性使用、信息技术支持（第9期）。王鑫、沈中宇指出鲜有对国际上小学HPM领域教学实践的相关介绍，通过对希腊和中国台湾地区四个小学HPM课例的分析发现，国际视野下的小学HPM实践具有“数学问题环环相扣，信息技术凸显高效;单元模块教学一线贯穿，数学史学习单沟通古今”的特点，这为我们小学HPM的实践提供了借鉴（第10期）。

4.结构化学习

2001年版的课标中对于数学课程强调螺旋上升，这样虽然在一定程度上符合学生的认知规律，但是，也在一定程度上削弱了知识之间的联系，特别是对于数学学科而言，其本身有十分明晰且逻辑性极强的结构，人为打断这种结构是不利于学生深度学习的。李一婷提出小学数学教学中存在着这样两个问题：一是教师缺乏对数学知识整体结构化的意识，也缺乏对数学知识结构的认识，过分依赖教材的单元和课时划分，仅仅局限于单课时教学，人为地割裂了知识的整体结构，削弱甚至偏离了数学学科的课程目标;二是教师缺乏对学生学习过程的整体设计，往往满足于当前一节课或一个活动的设计，无法遵循知识的“展开结构”，忽略甚至局限了学生的数学思维和学习素养的长期培养（第11期）。针对这个问题，结构化学习、整体学习、主题学习等越来越受到关注。

许卫兵提出结构化学习必须充分依据结构、生成结构、拓展结构，发展结构思维。落实在教学组织上，即“要遵循数学知识内在的逻辑机理，通过结构化的长程设计、模块式的意义重构、递进式的教学推进，帮助学生建立清晰的知识结构以及获得知识的方法结构，使原本镶嵌在教材丰富背景下的散点知识凸显出来，进而以结构关联的模型保存在学生的大脑皮层，在后续的学习中便捷、有效地提取与转化”（第11期）。戴厚祥、周善伟提出教师要将同类知识内容按其内在的逻辑组成由简单到复杂的结构链，通过内容的适当调整、增补，将断裂的知识结构修复完善;把具有类特征的单元知识整合到一个单元，凸显背后共通的思维方式;打破原有单元和年段的界限，在整个教学长程的视野下审视、策划、体现结构链和结构块之间的关联，形成主次分明、有机渗透的教学格局（第5期）。周正娟也认为结构化教学要突出本质，在类比中理解;连点成线，在序列中建构;跨越认知，在整合中重构（第11期）。席爱勇、吴玉国提出小学数学结构化学习应以学生数学认知结构发展过程为经线，以数学知识建构过程为纬线，以数学多阶思维发展过程为轴线，融通旋转，形成一个多维度立体式结构化学习方式（第11期）。

三、2019年研究展望

从上面的综述，我们可以大致梳理出近年来小学数学教育教学的研究热点，同时，也提出了必备品格、正确价值观念、提出问题能力培养等需要进一步研究的问题，除此以外，还有一些问题也值得我们在今后的研究中予以关注。

1.深度学习与单元（主题）学习

对于深度学习的含义和教学策略，2017年度综述中已经做了梳理，但是，可以看到对于这个问题论述，与以往的有效教学、思维培养等没有太大的差别，深度学习的标准几乎都可以套用在有效教学上，这样就使得一线教师对于深度学习的理解产生了严重泛化的问题，各类文章都冠以“深度”的标题，对深度学习的解释十分随意，这不利于教学研究和学术交流的开展。因此，对于深度学习的研究，首要的是确定深度学习的特征，比如说本次高中课标修订时，强调了单元（主题）学习是深度学习的重要表现形式，因此，有研究者认为数学学科的深度学习主要还是要让学生掌握数学学科的主线，形成良好的知识结构，这是研究的一个主要方向。对于单元（主题）学习的研究，主要还是关注教材中的章或单元的整体设计，这种自然的单元设计，相对来说比较容易把握，但是，也有一定的局限性，特别是目前的教材主要还是模块化的设计，本身结构比较散，教师在开展主题学习的研究时，需要从更高的视角去分析教材、组织教学。例如，对于公因数的理解，有的教材运用长度、面积、体积的度量作为情境，实际上是在渗透度量的基本思想，通过“公度”思想的引入，也为后面学习无理数打下基础，这些内容之间的联系，需要教师系统挖掘;而对于这些关联，是显性呈现，还是隐性渗透，则需要教师合理把握，这些问题都需要开展深入的研究。

2.情境创设与问题引领

本次高中课标修订时，对于课堂教学如何落实核心素养的问题，特别强调了情境创设的作用。而也有研究者提出，问题引领是落实核心素养、开展深度学习的关键，无论是情境创设还是问题引领，都不是新的概念。近年来，对于大问题、核心问题、任务驱动等相关研究的本质其实基本相同，都是在探讨如何使学生通过学习过程，体会并掌握解决问题的基本方式，进而在此基础上能够发现、提出以及解決新的问题。当然，具体到不同的研究可能侧重点不同，例如，对于情境创设与问题引领，很多研究者强调了“真实问题”“真实情境”，那么这个“真实”情境可能需要数学化，意识到真实问题是可以用数学来解决的。举个例子，水库的蓄水量如何控制，本质上就是常常被拿来说的进出水的问题，如果只是作为一道应用题出现，其思维含量就极其有限，如果要是探讨水库蓄水量的控制，就需要学生先认识到，这个蓄水量的控制不是凭感觉，而是要建立数学模型，通过数学计算来确定。再进一步，学生要能发现模型中未明确的条件，提出自己的处理思路。这不仅培养了学生的“四能”，也可以培养综合实践能力，这确实是值得研究的问题。再如，生活情境与数学现实的争论一直是热点话题之一，但是，很多研究往往是各执一词，缺乏比较研究。总之，情境创设可研究的方向很多，但是，面面俱到、蜻蜓点水式的文章价值不大，在研究中最好抓住一个主题，可以研究某一类情境，也可以研究不同类型情境的适用范围或效果比较。

3.核心素养测评与学业质量监测

本次高中课标修订时制订了相应的学业质量标准，并在附录中提供了样题，在义务教育课标修订时也极有可能采用这种方式。由于小升初不存在选拔性考试，那么学业质量监测就更需要关注了。对于小学数学核心素养的测评亟须研究的有几个方面：首先，义务教育阶段特别是小学阶段，数学核心素养或者关键能力、发展水平等，目前的课标中没有明确规定，需要探讨和研究。其次，对于必备品格、正确价值观的评价，一直是评价中的难点问题，而且，也缺乏这方面的研究。再次，对于核心素养的评价，目前主要还是探讨命题技术，很少对其评价效果进行研究。最后，对学业质量监测的分析研究还集中在地域级的层面，对于学校、班级层面的研究极其有限，这对于教师改进教学缺乏针对性，所以在数据共享与分析上，还有很大的研究空间。

4.教学研究方法的丰富与创新

对于教师专业发展的研究逐渐增多。教师专业发展涉及的方面很多，但是，一直以来，大部分教学研究论文在研究方法上缺乏多样性。例如，教研活动中常见的示范课，在教研论文中，最常见的研究方法就是课例点评，有些研究者针对示范课中出现的问题，在自己的课堂中进行教学改进，这样的研究就有了一定的深度;有的研究者开展了“同课同构”的研究，照搬教学过程，但是细节处理或者风格不同，借助变量控制，研究教学风格对教学效果的影响，也是一种新的思路;还有人对教师在课堂教学中的提问类型与时长等进行数据分析，从中发现一般性的教学规律，等等。可见，课例研究的方法就很丰富，同样，其他诸如实证研究、比较研究，等等，方法都比较多样。另外，随着移动互联网的发展，以及人工智能、机器学习等新技术的逐渐普及，教育教学的研究方法也在不断创新。如果能结合数学教育研究的实际案例，系统介绍或重点介绍教育教学研究的方法，对教师实际开展教研是非常有帮助的。这方面的研究文章，近年来呈现上升趋势，但是，总量还是很少，这是一个值得我们关注的问题。

5.教师专业素养的提升

近年来，数学教师专业发展的相关研究文章逐渐增加，特别是对PCK、TPACK等教师专业发展理论的研究大幅增加，除了关注理论研究成果以外，我们也应关注教师教学基本素养的提升。对于教师专业素养的研究，除了关注教师专业素养的内涵，还需要加强对具体的专业技能和思维品质提升的研究。2018年《小学数学教与学》转载了一些关于教师如何解读教材的文章，在教师的专业技能中解读教材的能力是非常重要的，研究的文章相对较多，而其他一些基本技能，例如，评价学生（命题）、处理非预设问题等也是十分重要的能力，但研究的文章却非常少了。另外，除了对教师专业技能的研究以外，对于教师问题意识、批判性思维等思维品质的研究一直都非常缺乏。对于这些专业素养的研究往往是在教师专业发展的相关文章中作为一部分出现，存在深度不足、操作性差、没有案例支撑等问题，这是我们在开展研究时需要改进的。