朱艳艳

[摘 要]研究学习策略在解决问题领域的教学方法有三个阶段：提出问题阶段，学习策略主要有课题提问法、 观察提问法、尝试提问法、冲突提问法;理解问题阶段，学习策略主要有标记法、整理法和转换法;解决问题阶段，学习策略则是选择恰当的方法，运用常用的数学思想和探索策略的多样化。

[关键词]学习策略;解决问题;数学方法;数学思想

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2019）08-0060-02

当代认知心理学家指出，没有任何教学目标比“使学生成为独立的、自主的、高效的学习者”更重要。受眼界和家庭条件的影响，相较于城区儿童，乡村儿童的学习方式往往较为单一，乡村教师对学习策略的教学也比较欠缺。针对这些现状，笔者采用不同领域的专题式研究方式探索学习策略教学的实践路径，以“问题解决”领域的学习策略为专题研究点。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》把“问题解决”作為课程的目标之一，并明确提出：“初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合应用所学的知识和技能解决问题，培养应用意识。”笔者把问题解决的过程分为提出问题、理解问题、解决问题三个阶段，每一阶段采用不同的学习策略。

一、提出问题阶段的学习策略

思维始于问题，没有问题的存在，就没有思维的开始，因此，培养学生的问题意识，是实施问题解决的第一步。具体方法有：

1.课题提问法。教学中，在揭示课题后让学生提问。如教学“小数的认识”时，出示课题后问：“看到这个课题，你想提出什么问题？”学生提出：“什么是小数？”“小数有什么用？”“小数怎么写、怎么读？”“小数与整数有什么区别和联系？”……

长此以往，每当出示课题后，学生会自主提问并思考，形成结构化的思维。

2.观察提问法。例如，将下图中的绳子拉直，它的长度大约为多少厘米？

教师先让学生观察，然后提问：“这题与我们平时的测长度问题有什么不同之处？”这样学生就会仔细观察。教师还可出示从0刻度开始量的直线段图，让学生在观察中引发思考。

3.尝试提问法。教师教学时不必急于公布解法，而是留给学生足够的时间与空间去尝试解决问题，在尝试中提出问题，形成学力。例如，教学鸡兔同笼问题时，先让学生寻找不同的解决策略。学生的方法有一一列举的列表法、设未知数x的方法、假设法等。学生在独立尝试后大多能提出问题，比如“这些解法有什么共同之处？”，由此自然引出了学习策略：将多个未知量转化为一个未知量。

4.冲突提问法。学生在学习中遇到知识前后冲突时是最容易引发问题思考的时候。例如：请在下图中表示出[25]公顷。

学生常常将长方形这一整体误认为是1公顷，不假思索地就在图中涂出2份，这正是问题解决中的冲突点。学生常把一个图形作为一个单位量，冲突显示这是学生的思维惯性带来的结果。教师这时要让学生思考新旧问题之间有什么不同点和相同点，在冲突中理解新知。

二、理解问题阶段的学习策略

有了问题，就有了探究的目标，要顺利解决问题，必须先理解问题。理解问题的一般步骤：第一步，知道问题的信息和目标;第二步，找到问题的症结;第三步，想到与此有关的条件;第四步，确定解决问题的方案。理解问题不仅仅是分清已知什么、要求什么，更重要的要对问题结构有一种内在的、本质的认识，要对问题进行表征，把内在的理解外显出来。一般方法有：

1.标记法。标记法是常用的理解问题的方法。特别是到了高年级，面对比较复杂的数量关系时，标记法能通过“读画”，全面、深刻、准确地理解其中显而易见的条件。对于要求的问题，要引导学生运用不同的标记符号加以区分。例如，在分数应用题教学中，找准单位“1”和两个量之间的数量关系尤为重要，而对于问题中容易被忽略的单位，则可以用标记的方法进行理解学习（如下图）。

[一个长方形泳池，深1.5米，是长的[14]，宽比长少[35]，这个游泳池能蓄水多少立方分米？]

2.整理法。当题目中的信息比较多时，通常要将题目中的信息进行整理，常见的整理方法有列表法、箭头图法、简化法等。如下面这道题的教学：

张老师买6个排球和3个篮球，共用去420元;李老师买同样的2个排球和3个篮球，共用去300元。买一个排球需要多少元？此题可以让学生对信息进行对应式的整理：6个排球、3个篮球[→]420元，2个排球、3个篮球[→]300元。这样便于观察和获取有效信息。

3.转换法。当学习过程中遇上隐蔽条件或含蓄的表达时，则可以利用转换法，将不熟悉的语言转化为熟悉的语言。正向思考对学生来说是比较容易理解的，但是一到逆向思考时，学生往往很难厘清数量之间的关系。这时，教师可以把具体的转化为抽象的，把抽象的转换为形象的，把逆向的转换为正向的……

三、解决问题阶段的学习策略

理解了问题意味着找出了相关信息，这时运用图形表征更有助于解决问题，这就要求我们要选择恰当的方法，运用合适的数学思想。

1.选择恰当的数学方法

解决问题阶段主要的数学方法有猜想、实验、类比、分类、枚举等。

[方法 含义 举例 猜想 让学生根据已有的知识经验和方法，对数学问题作推测性想象，寻找规律，并进行合理论证。 学习“加法交换律”时，由一个案例引发猜想，再进行举例验证（注意特殊数0和1），最后归纳规律。 实验 让学生通过动手操作，发现规律，得出结论。 用12个边长为1厘米的小正方形纸片，能摆出多少种不同的长方形？ 类比 让学生通过类比、联想的思维方法，沟通新旧知识的联系，发现数学原理、方法，推出结论。 张老师所带的钱能买20支钢笔，单买圆珠笔能买30支，如果两种都买，且买的支数相等，可各买多少支？通过分析，与工程问题类比，作出解答：1÷（[120]+[130]）。 分类 根据研究材料的不同特点，按照一定的标准分类，找出规律、方法，得出结论。

枚举 将问题所涉及的情况全部列举出来，一一加以讨论，从而解决问题。 用20厘米长的铁丝围成一个长方形（含正方形），有多少种不同的围法

2.运用合适的数学思想

在解决问题中要多让学生尝试运用一些数学思想，如转化思想、对应思想、假设思想、建模思想等。

转化思想是把某一个数学问题转化成另一个简单的数学问题来解决。例如，从一块正方形地里划出一块宽1米的长方形土地，剩下的面积是20平方米，求划出的长方形土地的面积。教师引导学生将上述问题转化为和差问题，通过转化拼成新的大正方形，大正方形的边长恰好等于长方形长与宽的和，中间是面积为1平方米的正方形，所以大正方形的面积是20×4+1=81（平方米），从而求出长方形长与宽的和为9米，从而求出划出的长方形土地的面积为5平方米，问题得以解决。

对应思想是用对应的观点发现数量之间的对应关系，通过对应数量求未知数的一种解题方法。例如，两筐苹果重量相等，如果第一筐卖出15千克，第二筐卖出39千克后，第一筐余下的重量是第二筐余下的3倍，两筐苹果原来各有多少千克？教师让学生找一找对应关系，把第二筐余下的重量看作1倍数，那么第一筐余下的重量就是3倍数，多的2倍所对应的数量就是卖出的相差量24千克。

假设思想是指有些题目的数量关系比较隐蔽，可以先假设其中一个数，或一个量与另一个量相等，使题目简单化。 例如，六年级同学坐车，买车票99张，共花280元，其中单程票每张2元，往返票每张4元，那么单程票和往返票相差几张？假设全都是往返票，问题就变得简单了。

建模思想，即从数学的角度，对所要研究的问题作一个模拟，舍去无关因素，保留其数学关系，以形成具有某种结构的数学模型。例如，一辆汽车从城市开往山区，往返共用20小时，去时用的时间是回来的1.5倍，去时的速度比回来的速度每小时慢12千米，汽车往返共行了多少千米？根据“路程=速度×时间”，可用长方形的长与宽分别表示速度和时间，那么长方形面积的值就和路程的值相等，可以构造如图所示模型：

由于往返路程是一样的，所以长方形ABCD与长方形AEFG的面积相等，阴影①与阴影②的面积相等。阴影①的面积为12×8=96， 阴影②的边长BC=96÷（12-8）=24，长方形AEFG的长AG=24+12=36，长方形AEFG的面积为36×8=288。 因此，汽车往返共行了288×2=576 （千米）。

3.探索策略的多样化

問题解决要从原有的知识经验出发，多角度、多层次、多方面去探索， 使解决问题策略多样化。例如，比较[34]和[56]的大小，引导学生观察，发现分子分母都不一样，这时如何比较呢？教师组织学生分小组讨论，全班交流，呈现不同的思考方法。学生群策群力，有用折纸的、有用化小数的方法，还有用通分的方法，方法多种多样。

总之，研究学习策略在解决问题三个阶段的教学方法，让乡村儿童能灵活地运用学习策略，增强学习的自主性、独立性和反思力，有助于提升学生的数学学力。

（责编 吴美玲）