叶芗

[摘 要]“算理”与“算法”是计算教学中的两大主角，只有处理好这两者的关系，即当算理在前时，积累算法经验;当算理在后时，印證算法操作;同时注意提出问题的时机，只有这样，才能确保计算教学的效果，提升学生的学科素养。

[关键词]算理;算法;提问时间;计算教学

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2019）08-0044-02

“算理”与“算法”是计算教学中的两大主角。按知识逻辑论，算理是算法的理论来源，因此算理应该出现在算法之前;但是，按学生认知的特点和实际状态而论，先教算理的教学罔顾学生自身发展需求，僵化呆板。那么，算法、算理二者的关系究竟该如何处理？

一、算理在前，积累算法经验

当学生对算法很生疏，无法凭借经验来推理演算经过，需要改变原有认识时，应先灌输算理，再提炼实践算法。这样，学生就能从实践中提炼算法，完成自主构建。

例如，“两位数乘两位数的竖式计算”，这是计算中的难点。学生之前已学过两位数与一位数相乘的竖式计算，但是两位数与两位数相乘的程序更为复杂，许多学生做起来屡屡出错。其实“竖式”就是对口算过程的符号记录，而“竖式”本身的精炼和简洁性，体现了数学学科特性，需要学生好好去体味。因此，教学重点应落在“用竖式表达口算流程”上。

如在训练学生口算能力时，笔者要求学生说出计算28[×]12的过程“先计算10个28一共是多少，即28[×]10=280;再计算2个28一共是多少，即28[×]2=56;最后求出两个积的和，即280+56=336”，然后要求学生用一个简练的竖式概括上述口算步骤。学生通过自主探究，互动交流，得到了许多新奇的竖式模板。

笔者带领学生优化方案：竖式1没有展现口算程序;竖式2先计算“8[×]12”，然后计算“20[×]12”，是拆解被乘数与乘数来分别求积;竖式3中，第二步里的目标算式到底是“28[×]10”还是“28[×1]”？指出竖式计算应注意积的排版位置;竖式4中，是否存在赘余的“0”？经过此番讨论，学生逐渐明晰竖式该简练有效。

在引导学生用竖式来表示和记录口算过程时，教师切不可一开始就提出现成的竖式范式，而应让学生先对口算过程形成探索性生成，再自行摸索合适的竖式样式，对笔算原理进行自主建构。同时，通过研究对比各种不同版式的竖式，也能让学生认识到计算的灵活性和多样性。在简化竖式的书写形式时，通过对数位和排版的巧妙处理，可让学生理解数学符号表达的简练和严密性。

二、算理在后，印证算法操作

当学生能够顺利构建新知，即能够从原有旧知的延伸拓展顺利掌握新知时，应让学生先熟练算法，再用算理检验算法的正确性。

例如，苏教版教材第五册“整百数乘一位数的口算”一课。学生因为积累了整十数乘一位数的速算经验，所以类似“200[×]2”的算式，学生可以自觉完成类推：先算2[×]2，然后在积后面添上两个0。于是教学时，可直接问学生算理“说说你这么做的理由”，诱导学生用算理来解释算法。为了帮助学生完整描述，可以引入拨算珠的方法：200[×]2，就是在百位滑杆上移动2颗算珠，而其他数位的滑竿上算珠数为0。算理的理解与拨算珠的操作相结合，直观形象，可使学生印象深刻。

理论是从实践中总结出来的，最终又要回归到实践中指导操作。抽象的理论和具体的实践之间存在一定的距离，用算理来检验算法时，不能仅仅依靠逻辑推理，有时还需要借助一定的物理工具，如算珠就是一种将理论与计算实践有效连接起来的物理媒介，学生通过拨算珠的动作来演示算法的同时，也在用算理指导操作步骤，从而印证算法的正确性。

三、选择合适的时机，提出问题

1.带着疑问探究

学习活动应是有目标、有程序、有规划的任务，学生的探究活动需要教师进行干预和引导，这样可以防止学生走偏。带着疑问探究，可使活动的目的性更强，激活学生的学习动机。

例如，教学“416[÷]4=”的简便计算，一般流程是，先让学生进行竖式计算，得出104，然后再让学生计算（400+16）[÷]4。学生通过多次操作，发现（400+16）[÷]4=416[÷]4，最后七弯八绕还是回到算式“416[÷]4=”上，仍走老路——用回竖式计算。学生或许会产生疑问：这种无聊的操作有什么用？将被除数拆分成400和16有什么用？为什么不将416拆成410+6？如此教学，名义上是学生自主操作，实际上还是教师在背后操纵。笔者以为，操作之前应该提出猜想，让学生怀揣好奇去探究。

2.探究中产生疑问

提前设问的确可以让探究活动目标更明确，但也会限制探究的方向，禁锢学生的思路。此时，教师可让学生自行发问。

例如，312[÷]4，百位上的数小于除数，需要联合后一位数进行首轮求商，在十位上上商。由于这个问题在计算时无法回避，于是可以让学生自己提出疑问。如何解决不够除的问题，学生涌现出多种解法。有的学生沿袭原思路，用3除以4，不够除就上商0，接着将十位上的1下移，继续除。这时教师指导学生，首位商0可以省略，这样可以顺利实现“以旧带新”。有的学生执拗地认为百位上不能空缺，笔者纠正：算式中的31代表的数值是31个十，除以4的结果为7个十，所以应写在十位上，而3比4小，除以4后每份得不到一个完整的百，因此百位上只能为0……

综上可知，计算教学需要考虑的因素很多，绝不是仅仅靠重复训练，让学生熟练运用算法就可以教好的。算法和算理的关系是否处理得当，探究中疑问的提出是预设还是生成，都值得教师去好好研究。

（责编 罗 艳）