王浩博

(南京理工大学 机械工程学院， 南京 210094)

磁流变(MR)阻尼器作为一种智能减振器件，已经在桥梁、建筑、机械传动及汽车减振等方面[1]有了一些应用。理想情况下将磁流变阻尼器应该用在火炮反后坐系统中，实现较为平稳的反后坐阻尼力和较短的后坐行程，从而减轻装备质量、提高射击精度。目前实际应用的主要问题是难以实现更大范围、更灵活的可调阻尼力，缺乏对MR阻尼器控制系统响应时间、控制系统建立方法等方面的研究。南京理工大学的黄学功团队设计了各级线圈独立的磁流变阻尼器[2]，可各级线圈独立控制，从而可以产生在轴向上变化的磁场，但从结构上来看，这种磁流变阻尼器与单通道间隙式磁流变阻尼器在结构上没有太大不同。本文所采用的是南京理工大学侯保林团队设计的一种新型结构的双通道[3]磁流变阻尼器，相较于单通道磁流变阻尼器，其内外层线圈独立控制，可以通过独立调节两个通道激活区的磁场强度产生更灵活的使用效果。对于单通道的间隙式磁流变阻尼器，其结构设计和数学建模方法国内外已有很多研究，双通道磁流变阻尼器的结构较为复杂，由于两个通道的各个物理量产生耦合，难以建立有效地解析模型。本文在实际工程应用的范围内，对该型双通道磁流变阻尼器的作用机制和建模方法进行研究，为后续的实时控制和实际应用建立基础。

1 双通道磁流变阻尼器的建模

1.1 磁流变液的本构关系与流速分布

双通道间隙式磁流变阻尼器的基本结构如图1所示，其腔体内部充满磁流变液，本文采用磁流变液的双粘性本构模型进行建模，不同于常用的Bingham粘塑性模型，该模型认为在剪切应力大于屈服应力之前磁流变液以另一较大的粘度流动而非刚性流动[4]。其本构关系如下。

(1)

1.活塞杆后段;2.阻尼器缸体;3.外层线圈骨架;4.隔磁套筒;5.泄流阀;6.活塞杆前段;7.挡圈;8.外层线圈;9.内层线圈

图1 双通道磁流变阻尼器的基本结构

其中τ0的大小只与磁场强度有关，η1和η2为常量，由磁流变液材料性质所决定。采用文献[5]的方法，用液体平板通道流动模型来代替环形阻尼通道的流动，基于Navier-Stokes方程以及一维静态流体的假设容易建立x方向上激活区液体流速分布u关于y的函数关系

(2)

如图2所示，平板通道流动模型中对应的区域1(0≤y≤y1)和区域3(y2≤y≤h)为屈服区，区域2(y1≤y≤y2)为预屈服区，它们的流速分布可以分别表示为

(3)

图2 平行平板流体流速的分布

不同于单通道MR阻尼器的剪切工作模式，双通道MR阻尼器为流动工作模式，其活塞速度仅决定通过阻尼通道的流量，不直接与流速边界条件相关，其边界条件如式(4)所示。

(4)

利用边界条件可以解出方程(3)中的未知参数。

于是总的流量可以表示为

(5)

ω为环形通道周长，另由图2中所示对称关系可知

(6)

(7)

(8)

式(8)表示了阻尼通道激活区流体流量与流体材料性质的函数关系。

1.2 双通道的作用机制

活塞运动速度v一定时，通过阻尼通道的总流量为定值,τ01和τ02的值既决定了内、外通道各自场基阻尼力的大小，也会影响Q1和Q2的占总流量的比值进而影响粘性阻尼力的大小，其耦合关系按照现有的单通道磁流变阻尼器的理论方法无法确定。因此引入流体网络分析[7]理论中最为成熟的模拟电路法，将流动状态下流体两端的压力差ΔP与通过它的流量Q之比定义为“流阻”，即R=ΔP/Q。

如图3(a)所示，按照模拟电路法单通道磁流变阻尼器可以看作是一个电流源和一个可变电阻所组成的系统。流量Q相当于电流,阻尼通道两端的压力差ΔP相当于电阻两端的电压，当活塞杆速度v一定时流量固定，通过改变阻尼通道的流阻可以控制两端的压力大小。双通道磁流变阻尼器的形式如图3(b)所示，若改变任意一个通道的流阻则总流阻会发生变化，通过两个通道的流量也会发生变化，系统将产生不同的压力差。

图3 磁流变阻尼器的模拟电路

(9)

(10)

因此可以确定单个通道总流阻R的范围

(11)

ΔP1=ΔP2=ΔPDQ1+Q2=Apv

(12)

以上理论解释了双通道磁流变阻尼器的作用机制，但R1、R2的非线性特性会导致特殊情况的出现：

2)R1、R2均达到上限后，即两个通道的塞流区都占满流道后，此时增强磁场流阻不发生变化，也无法增大输出阻尼力。

1.3 流阻的作用上限

方程式(8)所表示的阻尼通道激活区无量纲体积流量Y和无量纲塞流厚度X的关系为三次函数，理论上其存在确定的对应关系，但实际计算中不能得出解析解，因此无法利用其建立解析模型。对于单通道MR阻尼器，文献[6]采用线性回归的方法将其近似为二次函数以满足后续计算，但该简化方法不适用于双通道MR阻尼器，双通道磁流变阻尼器需要对内、外通道激活区流量进行计算，若采用同样的方法后续计算中会重新形成高阶方程无法得出解析解，因此需要寻求新的近似方法，由式(8)可以得知当X=0时有最大的Y值1，X=1时有最小的Y值η1/η2，点(0,1)和(1，η1/η2)分别反映了激活区流量的上、下限，将连接这两点的直线作为Y与X关系的线性近似，即将式(8)简化为式(13)，这种简化方法仅适用于工程应用或对误差有较高的容忍度时。

(13)

根据式(13)可以得到激活区压力差关于流量和屈服应力的关系

(14)

结合式(12)可以得到内外通道各自的流量关于活塞速度v、激活区MR液的屈服应力的关系：

(15)

(16)

将式(15)代入式(16)可以分别解出τ01和τ02的作用上限关于活塞速度v的函数关系。当磁场强度使MR液的屈服应力达到该上限后再增强磁场也不能改变输出阻尼力。于是通道两端的总阻尼力可以表示为

Fτ=ΔPDAp

(17)

除去阻尼通道两端压力差形成的阻尼力，磁流变阻尼器阻尼还主要有其他作用形式的阻尼力构成:活塞总体表面粘性阻尼力[8]、节流阻尼力[9]、惯性阻尼力[10]等，它们分别和活塞速度、活塞速度平方、活塞加速度呈线性关系，具体参照相应文献容易得出。

2 动态特性试验与仿真

如图4所示，将磁流变阻尼器通过夹具安装在型号为PA500的疲劳试验机上，疲劳试验机能拉动活塞杆做匀速运动，同时通过配套的测控系统能够反馈得到实时的速度、行程、受力等数据。通过电控设备给内外线圈接通不同大小的电流，可以得到在不同活塞速度、不同磁场强度条件下磁流变阻尼器产生阻尼力的数据。

图4 磁流变阻尼器动态特性试验

该型磁流变阻尼器使用的是重庆材料研究院生产的磁流变液，其技术指标如下：密度：3.04 g/cm3；零场粘度：2.7 Pa·s；屈服后粘度：0.3 Pa·s；剪切应力(1.2T)：>65 kPa；使用温度：-40～130 ℃。

由测试数据拟合得到此型号磁流变液的屈服应力(Pa)和磁场强度(T)的关系和内、外通道电磁线圈产生的磁场强度和电流的关系为：

τ0=43 440B4-178 120B3+183 740B2-3 020B

(18)

根据上述理论建立的模型，基于试验数据采用最小二乘法对模型中的未知进行参数辨识得到其值并由此建立动态特性试验的Simulink仿真模型如图5所示。给模型设定与试验条件相同的速度、电流输入，得到对应输出阻尼力。

图5 动态特性试验仿真模型

将模型仿真的结果与试验数据相如图6所示，图例给出了各种工况的简要说明，v为对应的活塞杆速度，分别有20 mm/s、40 mm/s、48 mm/s、70 mm/s等试验条件，“内外”表示在该活塞杆速度的试验过程中同时给内、外通道电磁线圈输入了0～2 A的一系列值的电流，“仅内”表示该组数据仅给内通道输入了电流，“仅外”表示该组数据仅给外通道输入了电流，“试验”表示该组数据是试验结果，“仿真”表示该组数据是对应输入条件下的仿真结果。

图6 各种工况下试验数据与仿真结果

3 结论

1) 采用磁流变液双粘性本构模型，引入复杂流体网络分析的模拟电路法确定双通道磁流变阻尼器的作用机制。

2) 通过Matlab/Simulink建模仿真，在不同活塞速度、各种内外通道磁场强度情况下，仿真结果均与试验结果的变化趋势对应较好。模型完善地解释了在试验过程中只给单个通道施加磁场时输出阻尼力很快达到上限以及两个通道均施加磁场时在磁场强度增大至一定程度后输出阻尼力不再变化的现象，为双通道MR阻尼器的实际工程应用提供了较为完善的理论基础。

3) 对阻尼通道激活区无量纲体积流量和无量纲塞流厚度的强非线性关系采取了简单的线性化处理，后续可能需要更加完善的理论研究。

4) 本文所涉及的理论方法是针对双通道磁流变阻尼器提出的，对单通道或其他结构的磁流变阻尼器的建模提供了有效思路。