陈 鹏,何 勇,沈培辉,郭 磊

(南京理工大学 机械工程学院， 南京 210094)

近年来，围绕提高杆式穿甲弹侵彻能力问题，研究人员从杆体材料参数、结构参数以及侵彻参数优化等各方面展开研究[1-3]。目前提高杆式穿甲弹穿深的最简单有效的途径是提高杆体长径比和着靶速度。但是长径比过大会导致弹芯横截面过细断裂和自激振荡[4]。复合杆体是在大长径比的杆式穿甲弹弹芯外包覆一层低密度、高杨氏模量的材料(如铝合金、钛合金、碳纤维等)，形成的一种复合杆体结构[5]，复合杆体的出现为继续提高穿甲弹的长径比提供了可能。

杆体侵彻过程是一个非常复杂而迅速的力学过程，也一直是冲击力学研究的重点课题[6]。数值模拟方法具有分析方便且成本低等特点，是当前研究侵彻贯穿理论的主要方法[7]。国内外学者针对复合杆体的侵彻特性开展了大量研究，Lee[8]首先建立了复合杆体高速侵彻金属靶材的弹坑分析模型,提出了“双重侵蚀”和“共同侵蚀”的条件。随后，Wen等[9]对不同弹芯直径以及护套厚度的复合杆体侵彻半无限进行了数值模拟研究，提出了从“双重侵蚀”向“共同侵蚀”过渡的新判据。Andersson等[10]对碳纤维护套的复合杆体对钢板的斜侵彻进行了数值和试验研究，并与单位长度质量相同的无护套长杆弹进行比较。发现碳纤维护套非常有利于发展大长径比长杆弹。皮林立[11]对复合结构杆体垂直侵彻均质半无限靶板进行研究，得到了护套结构参数对复合杆体侵彻效果的影响规律。杨雄源[12]研究了不同护套材料(铝和铜)的异形复合杆体垂直侵彻均质半无限靶板，得到了不同护套材料对侵彻效果的影响规律。李勇[13]分析了不同着靶角情况下复合杆体的结构参数以及弹芯护套材料参数的穿深情况，通过对比分析得到了复合杆体斜侵彻规律。

科研人员针对复合杆体垂直侵彻和斜侵彻等不同情况进行了数值仿真研究并掌握了一定的规律性结果。但复合杆体作为提高杆式穿甲弹侵彻能力的衍生产物，需要借鉴普通长杆弹的研究方法在穿深规律的研究基础上对数据进一步挖掘，掌握更具价值的侵彻规律。本文对长径比、弹芯护套材料对侵彻效果的影响开展了研究，分析等弹芯横截面积的不同截面形状对侵彻效果的影响，获得了简化弹坑分析模型研究不同长径比和材料参数对弹坑形成特征的影响规律。

1 计算方案及模型建立

1.1 计算方案

为了研究不同弹芯长径比、弹芯截面形状和护套材料复合杆体对侵彻效果的影响，针对三种情况制定复合杆体模型的计算方案一、二、三进行数值模拟分析，方案见表1。考虑到计算时长的问题，经过多次仿真测试，采用靶板模型长宽高为40 mm×40 mm×200 mm满足侵彻无限靶板的边界条件。

表1 计算方案

有限元模型分为弹芯、护套、无限靶板三个部分，为了减少计算时间，先对几何模型进行对称和切片处理，根据对称性采用四分之一模型或者二分之一模型。靶板主要侵彻部分网格划分较密，其他部分较为稀疏，采用cm-g-μs单位制建立有限元模型如图1。

图1 复合杆体侵彻模型(圆形、正方形、三角形截面)

1.2 材料模型与参数

对于大变形、高压和高应变率的侵彻问题的数值模拟，采用合适的材料模型至关重要。Johnson-Cook材料模型考虑了应变率强化绝热升温引起的软化效应。适用于金属由准静态到大应变、高应变率和高温情况下的计算[14]。本文所有的模型，包括弹芯、护套、靶板都采用Johnson-Cook材料模型进行建模分析，并结合Gruneisen状态方程来描述材料在高速冲击下的物理特性。Johnson-Cook材料模型[15]定义材料在大变形情况下的流动应力以描述动态力学特性，其具体形式如下：

(1)

表2 Johnson-Cook模型部分参数[16-18]

2 计算结果

2.1 长径比对侵彻结果的影响

图2是复合杆体高速撞击半无限靶不同时刻的侵彻过程，t为侵彻时间，可以看出t=0到t=6 μs左右是开坑过程，形成了两倍弹径左右的孔，同时弹头部形成了“蘑菇头”[6]；随着侵彻的进行，弹芯和护套都逐渐侵蚀；t=80 μs之后，弹芯和护套相对脱离，弹芯以较高的速度继续侵彻，护套碎裂，大部分停滞，小部分紧跟弹芯继续侵彻。可以看出，护套跟随弹芯部分不起侵彻作用，只是沿着弹芯侵彻后的坑道继续被进一步侵蚀。因此造成t=80 μs之后弹坑直径明显缩小。上述现象表明，在侵彻过程中，弹芯主要起到侵彻作用，护套主要起到扩孔作用。

图2 侵彻过程

图3是长径比为20、25、30，即杆长为80 mm、100 mm、120 mm在不同着靶速度下的穿深。v表示着靶速度，h表示穿深，l/d表示复合杆弹芯长径比。对比结果可得：相同的速度下，穿深随着弹芯长径比的增大而增加；在一定弹芯长径比的条件下，穿深随着靶速度的增大而增加。忽略测量误差的情况下，穿深弹芯与长径比或者是杆体着靶速度几乎呈线性关系。提高复合杆体弹芯长径比能明显提高侵彻效果。

2.2 弹芯横截面形状对侵彻结果的影响

由图4不同弹芯截面形状复合杆体的穿深结果可以看出，不同弹芯截面形状的复合杆体的穿深都随着靶速度的增加而增加。圆形弹芯截面和正方形弹芯截面的复合杆体的侵彻效果几乎相同。三角形弹芯截面的复合杆体侵彻效果要略差于前两者。

图3 不同长径比杆体的穿深

图4 不同弹芯截面形状复合杆体的穿深

图5是t=50 μs时刻三类弹芯横截面形状杆体头部形状。可以看出圆形弹芯截面和正方形弹芯截面的复合杆体的侵彻过程高度相似，三角形弹芯截面侵彻过程中发生了弯曲。

分析三角形弹芯截面在侵彻过程中发生弯曲原因。为排除采用二分之一模型造成弯曲的因素，建立三角形弹芯截面复合杆体全模型，分析其侵彻过程半剖面的应力云图如图6。由于三角形弹芯截面在圆形外径的护套中，三角形顶点和底边中点与圆的距离是不同的，导致靠三角形顶点一侧的护套材料(图中右侧)明显比靠近底边(图中左侧)的护套材料少。根据图6所示，在弹芯开始弯曲处，左侧护套材料堆积，右侧护套材料消耗过快，产生一个向右的挤压力，使弹芯朝右侧偏移，随着侵彻的进行而弯曲变形。

图5 弹芯截面头部形状

图6 三角形弹芯截面复合杆体侵彻应力云图

2.3 材料参数对侵彻效果的影响

研究弹芯材料对侵彻的影响时，保证护套材料为铝合金不变，分别比较弹芯材料为钨合金、金铜合金、铀合金时在不同侵彻着靶速度下的穿深；研究护套材料对侵彻的影响时，保证弹芯材料为钨合金不变，分别比较护套材料为铝合金、铜合金、钛合金时在不同侵彻着靶速度下的穿深。

图7是不同弹芯材料在不同着靶速度下的穿深，可以看出铀合金的侵彻效果明显好于金铜合金和钨合金，金铜合金和钨合金侵彻效果相差不大。侵彻结果与三种材料的密度排序一致，即铀合金(19.05 g/cm3)大于金铜合金(18.10 g/cm3)大于钨合金(17.60 g/cm3)。由此可以推测，弹芯材料密度是影响侵彻效果的重要因素，弹芯材料密度越大侵彻效果越好。铀合金穿深明显高于其余两者合金，其自锐现象也是一重要因素。

根据图8不同护套材料在不同着靶速度下的穿深可得，在相同着靶速度条件下，铝合金、钛合金、铜合金护套侵彻效果依次递减。从材料的特性分析。密度方面，铜合金的密度(8.960 g/cm3)大于钛合的金密度(4.510 g/cm3)大于铝合金的密度(2.758 g/cm3)，侵彻效果规律与三种护套材料的密度排序相反。杨氏模量方面，铜合金的杨氏模量(122.4 GPa)大于钛合金的杨氏模量(115.4 GPa)大于铝合金的杨氏模量(73.4 GPa)，护套材料的杨氏模量越大，侵彻效果反而越差。该规律与复合杆体的定义“选用复合杆体是指杆式穿甲弹弹芯上包裹一层低密度杨氏模量高的护套材料形成的复合结构杆体”相反。主要是由于前提条件不同造成的。定义是从强度要求的角度出发，杨氏模量越高，护套抗变形能力越强，大长径比复合杆体更能避免膛内弹体失效、炮口扰动过大以及飞行自激振荡等问题。本文是从终点侵彻特性的角度出发，护套主要起到保护弹芯和扩孔的作用，不直接起到侵彻作用，杨氏模量越低的护套材料侵彻效果越好。

图7 不同弹芯不在不同着靶速度下的穿深

图8 不同护套材料在不同着靶速度下的穿深

3 弹坑分析

为分析弹芯长径比、弹芯和护套材料参数对弹坑特征的影响规律，将弹坑简化成图9简化模型。将整个弹坑简化模型分为四部分，开坑过程形成的弹坑为第一部分、弹芯护套未脱离阶段形成的弹坑为第二部分、弹芯护套脱离阶段为第三部分、弹芯单独侵彻阶段为第四部分。第一部分穿深为h1，坑口直径为d1；第二部分穿深为h2，弹坑直径为d2；第三部分穿深为h3；第四部分穿深为h4，弹坑直径为d3。d2、d3为部分弹坑直径的平均值。根据所测得的数据显示，无论是弹芯长径比，还是弹芯和护套的材料参数对弹坑的直径d1、d2、d3以及开坑部分的穿深h1的结果影响不大，所以只对h2、h3、h4进行分析。

分析不同复合杆体长径比的弹坑简化模型参数的变化规律。表3是弹芯材料为钨合金，护套材料为铝合金，不同杆长的复合杆在着靶速度为1 800 m/s时的弹坑简化模型参数测量结果。如表3所示：h2、h4随弹芯长径比增加而增加；h3随弹芯长径比的增加而减小。由此可得，在侵彻过程中，弹芯护套脱离过程会随弹芯长径比的增加而有所缩短，开坑深度不受影响，穿深的增加主要体现在弹芯护套未脱离阶段和弹芯单独侵彻阶段。随长径比的增加，弹芯单独侵彻阶段的穿深在整个穿深中占比(h4/h)加大，弹芯护套共同侵彻阶段的穿深占比(h2/h)减小。

图9 弹坑侵彻模型及其简化模型

P/mmh2/mmh3/mmh4/mmh2/hh4/h8034.023.028.80.3730.31610038.719.047.00.3520.42712044.912.069.20.3420.527

分析不同弹芯材料弹坑参数的变化规律。图10是以铝合金为护套，以钨合金为弹芯的复合杆体在不同着靶速度下参数h2、h3、h4曲线，可以看出，随着靶速度的增加h3缩短，占主要穿深的h2、h4都有所增加。保持护套材料不变，以铀合金、金铜合金为弹芯材料的测量结果与钨合金相同，不再作重复分析。

图10 钨合金弹芯在不同着靶速度下的弹坑参数曲线

分析不同护套材料弹坑参数的变化规律。测得以钨合金为弹芯，分别以铜合金、钛合金为护套的弹坑参数如图11、图12，结合图10铝合金护套的弹坑参数进行分析。铜合金护套的h2、h4随着靶速度增加而增加，h3随着靶速度增加而减小。钛合金为护套的h2随着靶速度增加而增加，h3、h4随着靶速度增加而减小。对比铝合金、铜合金、钛合金护套弹坑各项参数可以发现，铝合金护套的h4在整个穿深中所占比例最多，h4和h2都随着靶速度增加有所增加。而钛合金护套的h2占比较多，h4还随着靶速度增加有所减小。铜合金护套与两者情况差异更加明显，大部分穿深都集中在h2。

图11 铜合金护套在不同着靶速度下的弹坑参数曲线

图12 钛合金护套在不同着靶速度下的弹坑参数曲线

图13是不同护套材料侵彻局部，铝合金和钛合金护套复合杆体与铜合金护套复合杆体在弹芯和护套分离阶段，弹芯和护套位置情况是不同的。铝合金和钛合金护套相对于弹芯会逐渐滞后，而铜合金护套和弹芯一直保持共同侵彻，直到快临界侵彻终点护套速度降为零弹芯才单独侵彻。这是铜合金护套复合杆体的穿深主要体现在h2上的主要原因。通过对弹坑简化模型参数的分析，可见复合杆体的长径比和材料参数都会不同程度地影响到不同侵彻阶段穿深在弹坑中的占比。

图13 不同护套材料侵彻局部

4 结论

1) 在保证侵彻过程中弹芯不弯曲变形的前提下，尽量提高弹芯长径比以及着靶速度能有效提高侵彻效果；

2) 圆形弹芯截面侵彻效果相对于正方形和三角形弹芯截面的复合杆体更为稳定；

3) 在满足内外弹道强度要求的前提下，采用密度较高的弹芯材料、密度和杨氏模量都较低的护套材料可以明显提高复合杆体的侵彻效果。

4) 复合杆体的长径比和材料类型会影响到不同侵彻阶段穿深在弹坑总穿深中的占比。