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分类讨论思想在高中数学教学中的应用探析

2019-04-08于炳友

文理导航 2019年11期
关键词:分类讨论思想高中数学教学

于炳友

【摘 要】分类讨论思想是解决数学问题最基本的能力,对学生学习能力提高与全面发展有着重要影响。对此,在高中数学教学中,要求教师转变传统教学认知,不断创新教学方式,多角度提高现实分类讨论思想的应用能力,从而确保教学质量与效率。

【关键词】分类讨论思想;高中数学;教学

分类讨论思想是一种重要的数学思想方法,其基本思路是将繁琐的数学问题分解成若干个基础性问题,通过解答基础性问题,来实现解决原问题的思想策略。但影响学生养成与应用分类讨论思想的因素较多,如学习基础差、分类技巧未掌握、教学针对性不足等原因。对此,需要教师在学生知识形成过程中渗透数学思想方法,明确教学定位,更新教学理念,从而让学生学习到更多、更加实用的数学知识。

一、分类讨论思想的概述

1.方法与步骤

首先,明确是否需要运用到分类讨论,确定分类讨论中的对象、取值范围;其次,按照分类原则、标准,合理分类选定的对象;再次,通过分类展开逐步讨论,从而解决问题;最后,总结分类讨论的结论,并通过一类题型,总结归纳该数学思想方法,从而形成经验。分类讨论法的因果不同,还需根据不同条件进行分类讨论,从而得出严谨的答案。

2.原则

分类讨论思想在高中数学教学中的应用,并不是随意的题目分类,而是按照标准展开的。但标准并不固定,尤其是数学习题,题干与属性间都是相互联系的。对于繁琐的分类对象,首要的是确定相应的分类标准。同时,运用分类讨论思想,应当遵循以下原则:一是避免重复原则。在数学题目分类中,应当尽量确保步骤不重复,以减少对解题思路的干扰。二是避免遗漏原则。学生在解题时,应当考虑各种可能情况,不同因就会出现不同果,并考虑各種情况的结果,确保解题与思虑的周全性。分类讨论思想要求学生在解题过程中应考虑各种可能的情况,考虑每种情况所对应的结果,即要保证解题的全面性和思虑的周全性,保证解题过程与结果的完整性。

二、分类讨论思想在高中数学教学中的渗透

1.教学设计

在日常教学设计中,教师应当树立明确的教学思想目标,合理展开教学内容设计,让学生在掌握知识的同时,能够及时调整学习策略,提高归纳、吸收与消化的能力。教师应当对分类讨论思想内涵充分掌握,掌握方法技巧要领,从而全方位地向学生展现。实践中,教师应当积极营造活跃的教学氛围,纠正学生错误学习态度与观念,加深学生对数学知识的印象,在关注知识内涵的同时,主动掌握学习方法。

2.知识形成过程

高中数学知识涉及到数学概念、公式定理等,对学生逻辑推理能力要求较高。在日常教学中,教师应当加强知识汇总,引导学生分析公式概念中隐含的分类讨论思想,融入到知识形成过程中,从而帮助学生更全面的理解公式概念等,帮助学生解决更多的问题。如数学运算引起的分类讨论,包括等比数列{an}的前n项和公式、偶次方根为非负数等。如图形不确定引起的分类讨论,包括基本不等式、函数单调性等。如参数变化引起的分类讨论,尤其是含有参数的问题,参数取值不同,所得到的结果也会存在差异。如数学概念引起的分类讨论,包括不等式定义、直线倾斜角、绝对值定义等,如可分为a=0,a>0或a<0几种讨论情况。针对于分类给出的数学定理公式等,不同条件得到的结论也是不同的。

3.数学习题

总结

分类讨论思考方法强调化整为零,在教学过程中,教师应当加强学生发散思维培养,让学生能够通过思维转换,将系统化的知识分散为多个小知识点,通过教学设计与教学引导,引发学生学习兴趣,让学生明确具体的讨论步骤,从而迅速掌握分类讨论思想方法的技巧。除此之外,利用类似题型锻炼学生对分类讨论思想的运用与理解,能够减少学生解题的盲目性,从而提高其自觉应用能力。

【参考文献】

[1]徐静.讨论中学习,鼓励中提高效率——分类讨论思想在高中数学教学中的应用[J].新课程(中学),2016(12)

[2]姬梁飞.分类讨论思想在高考数学综合题中的应用研究[J].读写算:教师版,2016(19):45-47

[3]吕阿尉.多媒体环境下分类讨论思想在高中数学中的应用[J].信息记录材料,2018

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