张守峰

(山东省日照市日照港中学 276826)

一、电源电压不变

例1 如图1，电源电压不变，当电阻箱铜塞A、B、C拔起，D插入时，电流表的示数为0.2A；当铜塞全部拔出时，电流表的示数为0.15A，则电源电压和电阻R的阻值分别是( ).

A. 6V，5Ω B. 4V，10Ω

C. 3V，5Ω D. 3V，10Ω

解法1 根据题意有：

由(1)/(2)得：

解之得：R=10Ω(4)

将(4)代入(1)得：

⟹U=0.2A×(10Ω+5Ω)=3V

所以答案应选D.

解法2 根据题意电源电压不变，所以有：

U=0.2A×(R+5Ω)=0.15A×(R+10Ω)

解之得：R=100Ω，代入原式得：U=3V

点评其中“解法1”是常规解法，“解法2”是利用了电源电压不变的定值因素，等式后半部分显然只是一个一元一次方程，大多数学生都是容易作答的.

下面提供两道变形例题，请各位小试身手按照以上“解法2”的思路作答：

例2 如图2所示的电路(图甲)中，开关S闭合后，电路中的电流I=2A，若电路中再串联一个3Ω的电阻R′(图乙)，则电路中的电流I′=1.2A.试求电阻R的阻值和电源电压.

例3 如图3所示，设电源电压保持不变，R0=10Ω ，当闭合开关，滑动变阻器的滑片P在中点c时，电流表的示数为0.3A；移动滑片P至b端时，电流表的示数为0.2A，则电源电压U与滑动变阻器的最大阻值R分别为( ).

A．U=3VR=5Ω B．U=6VR=10Ω

C．U=6VR=20Ω D．U=3VR=15Ω

由于本文篇幅限制，这里不再作详细解答.

二、定值电阻阻值不变

例4 如图4，当变阻器的滑片在某两点间滑动时，观察到电流表的读数变化范围是1～2.4A，电压表的读数变化范围是7.2～10V，求R1的电阻值及电源电压分别是多少？

解法1R与R1串联，当R阻值较大时，电压表示数较大，电流表示数较小，应有：

当R阻值较小时，电压表示数较小，电流表示数较大，应有：

因为电源电压不变，所以有：

U=2.4A×(R1+3Ω)=1A×(R1+10Ω (3)

解之得：R1=2Ω，

代入(3)解得：

U=1A×(2Ω+10Ω)=12V

解法2R1为定值电阻，根据题意必有下式成立：

解之得电源电压：

U=12V (2)

将(2)代入(1)得定值电阻阻值为：

R1=2Ω(3)

点拨本题是个难题，大多数学生不能正确对应题目中给出的电流和电压对应关系，所以笔者特意给出了“解法1”的详解.看起来“解法1”已经很完美了，但巧妙利用“定值电阻阻值不变”的“解法2”简直让人感觉“惊艳”！

三、串联电路电流处处相等

例5 如图5，已知R1=10Ω，R3=20Ω，R4=20Ω，电压表V1的示数为4V，V2的示数为5V.则电阻R2的阻值和电源电压分别为( ).

A. 30Ω，9V

B. 20Ω，8V

C. 30Ω，8V

D. 40Ω，9V

解法1 电路为4个电阻串联，且有：

U1+U2=4V (1)

U2+U3=5V (2)

因为R3=R4=20Ω=2R1，必有U3=U4=2U1，所以(2)-(1)得：

将(3)代入(2)解得：U2=3V，

U=U1+U2+U3+U4=1V+3V+2V+2V=8V

所以答案应选C.

这是常规解法，解答过程不仅需要学生熟练应用串联分压的规律，而且推理解答繁琐，还必须严谨仔细，一不小心就会出错.

下面我们看利用“串联电路电流处处相等”的简洁解法：

解法2 由图示，串联电路电流处处相等：

解之得：R2=30Ω，

代入原式得：I=0.1A，

所以：U=I(R1+R2+R3+R4)=0.1A×(10Ω+30Ω+20Ω+20Ω)=8V

所以答案C正确.

解法3 由合分比定理得：

=0.1A

代入原式有：

所以，……(下同解法2)

点拨本题本来是个难题，严格讲是超出初中物理范畴的电学题，但从“解法2、3”看，仍然可以只用一元一次方程作答，区别就是数学技巧的应用.

从以上各道例题的解答可以看出，即便是学生一看发懵的题目，但只要注意发现和利用题目中的定值，或者不变量，往往会峰回路转，找到让人眼前一亮的新发现、新解法.