曹永强，李晓瑞，朱明明

(辽宁师范大学城市与环境学院,辽宁 大连 116029)

作物系数Kc是作物的实际蒸散量与参考作物蒸散量的比值，是计算与分析区域农田蒸散量的重要参数，其不仅能反映作物本身的生物学特征，也能反映作物所在区域的土壤肥力状况以及田间管理水平等对农田蒸散量的影响[1]，作物系数的准确性在很大程度上决定了农田实际蒸散量的理论计算精度。河北省作为我国重要粮食产区，人均水资源量307 m3，仅为全国平均值的1/7[2-3]，而农业灌溉用水占到总用水量的70%以上[4-5]，是我国水资源严重短缺的地区之一。计算作物系数是估计作物需水量等农业灌溉指标的基础，因此，准确计算作物系数对提高农田水分利用率、制定科学和合理的灌溉制度具有重要的现实意义。

国内外学者针对不同地区、不同作物的作物系数确定方法和数值计算进行了大量的研究，如Sammis等[6]和Stegman[7]利用生长期积温作为变量构建了玉米和高粱作物系数曲线；Steele等[8]以播后日数为变量，采用5次多项式进行回归分析，确定了玉米的作物系数曲线。目前国外主要是通过测量作物实际蒸发蒸腾量，进而计算作物系数，应用较为广泛的方法主要有土壤水量平衡法、蒸渗仪法、波文比能量平衡法和遥感法[9-10]。国内学者多是在试验的基础上，利用田间水量平衡原理对作物的作物系数进行计算[11]，或是对作物系数确定方法进行修正，比如马建琴等[12]在利用IrriMax软件对夏玉米根深进行修正的基础上计算作物系数，并结合土壤水分预测模型，对作物根区土壤水分进行模拟分析。在影响作物系数的相关因子研究中，高晓丽等[13]对比了贵州地区不同灌溉模式下的作物系数，结果表明常规灌溉和各种节水模式，多种作物系数差值较大，且后者的作物系数均低于前者；韩淑敏等[14]对比了不同降水年型下小麦生长期作物系数，计算结果基本一致，但是为了准确估算作物需水量，建议尽量采用长序列观测数据；环海军等[15]利用土壤水分平衡方程对比了鲁中地区不同地形的作物系数，结果表明冬小麦和夏玉米的山区作物系数比平原低。

表1 河北省13个气象站点冬小麦生育期划分情况统计

目前，作物系数多是基于单个试验站单种作物的试验数据，而作物系数时间和空间上存在差异，故该方法的普适性较差。因此，本文选取河北省13个典型气象站的气象和土壤资料，基于分段单值平均作物系数法，分析河北省近60年冬小麦、夏玉米和棉花作物系数的时空分布特征，并提出相关建议。在此基础上对作物系数与气象要素进行相关性分析，并探讨水文年型与作物系数的关系，以期为应对不同气候变化环境下作物需水量计算提供参考以及为灌溉制度的完善提供理论依据。

1 研究区概况与资料方法

1.1 研究区概况

河北省地处华北平原,地势西北高东南低，地貌复杂多样，主要为坝上高原、燕山和太行山山地、河北平原三大地貌单元。属于温带半湿润半干旱大陆性季风气候，大部分地区四季分明。降水量分布特点为东南多西北少，年均降水量484.5 mm，年日照时数为2 303.1 h，多年平均气温为11.8℃。主要种植作物类型有小麦、玉米、薯类、豆类、棉花、蔬菜和油料等。

1.2 数据来源与处理

本文选取河北省13个气象站点的气象数据及所对应地区的土壤数据，时间范围为1955—2014年。气象数据来源于中国气象数据网，包括日照时数、平均相对湿度、平均风速、降水量、最低气温、最高气温、平均气温、平均气压等。土壤数据主要来源于中国土壤数据库，包括土壤蒸发层深度、蒸发层土壤的田间持水量、蒸发层土壤的凋萎点含水率、蒸发层土壤的砂粒含量和黏粒含量。受自然条件的影响，除了张家口和承德以外，冬小麦主要种植在长城以南地区；夏玉米主要分布在廊坊以南地区；河北省除张家口、承德及秦皇岛以外，其他地区均为棉花种植的主要区域。具体气象站点分布情况如图1所示。作物生育期数据来源于当地农业气象试验站，经过整理得到的生育期划分如表1～3所示。

图1 各气象站点及主要作物种植区域分布

表2 河北省8个气象站点夏玉米生育期划分情况统计

表3 河北省11个气象站点棉花生育期划分情况统计

1.3 研究方法

1.3.1 分段单值平均作物系数法

分段单值平均作物系数法是一种无需大量数据支持的较为简单的作物系数计算方法。该方法根据不同生育期叶面蒸腾和土面蒸发的变化规律，取同一生育期内逐日作物系数的平均值表示该时期的作物系数[16]。该方法将作物生育期分为4个阶段：①初始生长期，从播种到作物覆盖率10%左右。②快速发育期，从覆盖率10%到75%左右。③生育中期，从充分覆盖到成熟期开始，叶片逐渐变黄。④成熟期，从叶片开始变黄到生理成熟或收获。由于冬小麦具有越冬特性，因此还有冻融期和越冬期共6个阶段。分段单值平均作物系数的计算主要包括以下步骤：

步骤1从联合国农业与粮食组织(FAO)编写的《作物需水计算指南》中查找标准条件下3种作物系数。①冬小麦：Kcini(Tab)=0.7；Kcfro(Tab)=0.4；Kcmid(Tab)=1.15；Kcend(Tab)=0.4。②夏玉米：Kcini(Tab)=0.3；Kcmid(Tab)=1.2；Kcend(Tab)=0.6。③棉花：Kcini(Tab)=0.35；Kcmid(Tab)=1.2；Kcend(Tab)=0.7。式中Kcini(Tab)、Kcfro(Tab)、Kcmid(Tab)、Kcend(Tab)分别为标准条件下初始生长期、越冬期、生育中期、成熟期的作物系数。

步骤2根据当地气候条件调节Kcmid(Tab)和Kcend(Tab)，计算公式为

(1)

(2)

式中：Kcmid、Kcend分别为调节后的生育中期、成熟期的作物系数；U2为对应生育期内2 m高处的平均风速；RHmin为对应生育期内最低相对湿度的平均值；h为该生育阶段内作物的平均高度，冬小麦、夏玉米、棉花的h分别为1 m、2 m和1.5 m。若缺少最低相对湿度的实测资料，RHmin可用最高气温Tmax和最低气温Tmin计算。

(3)

步骤3计算Kcini，由于作物初始生长期的土面蒸发量占总蒸发量的比例较大，因此计算Kcini时必须考虑土面蒸发的影响，其计算公式为

(4)

其中

式中：REW为大气蒸发力控制时期蒸发的水量；TEW为一次降雨或灌溉后总计蒸发的水量；Eso为潜在蒸发率；ET0为逐日作物蒸散量；tw为灌溉或降雨的平均间隔天数；t1为大气蒸发力控制时期的天数(t1=REW/Eso)；Ze为土壤蒸发层的深度，通常为100～150 mm；θFC和θWP分别为蒸发层土壤的田间持水量和凋萎点含水率；Sa和C1分别为蒸发层土壤中的砂粒质量分数和黏粒质量分数。

1.3.2 普通克里金(Kriging)插值法

普通克里金插值法假设采样点值不存在潜在的全局趋势，只用局部因素就可以较好地预测未知值，相比传统插值方法精度较高[17]。本文利用该方法模拟河北省Kc空间变化。

1.3.3 曼-肯德尔(M-K)法

曼-肯德尔法是一种非参数统计检验方法。利用该方法得到UF与UB两列数据，将其绘制成两条曲线，用于检验序列的变化趋势。若这两列数据大于0，则表明序列呈上升趋势，小于0则表明呈下降趋势。当UF、UB曲线超过临界线时，表明上升或下降趋势显著。若UF与UB两条曲线出现交点，且交点在临界值之间则表示该时刻为突变开始时刻。本文选定显著水平α=0.05，对应的临界值为±1.96[18]。

1.3.4 偏相关分析

偏相关分析也称净相关分析，该方法在控制其他变量的影响下分析两变量间的线性相关性，利用偏相关系数(净相关系数)进行分析[19]。本文利用该方法探讨影响Kc的主要气候因子。

表4 不同生育期平均作物系数及方差

2 结果与分析

2.1 作物系数时间变化特征分析

2.1.1 年际间变化特征分析

图2 河北省3种主要作物系数年际趋势变化

河北省冬小麦、夏玉米、棉花的作物系数年际变化如图2所示。3种作物的Kc均呈不显著下降趋势，变化倾向率分别为-0.000 2a-1、-0.000 6a-1和-0.000 6a-1。具体表现为：①冬小麦Kc在1968年最大(0.88)，1956年最小(0.83)，年际间平均Kc为0.86。1955—1989年，冬小麦Kc呈增减交替的趋势变化；1989年以后，Kc呈显著下降趋势。韩淑敏等[14]的研究结果表明，1995—2001年冬小麦Kc存在较明显的下降趋势，多年Kc均值为0.90，这与本文的结果较为一致。在近60年的变化过程中UF和UB曲线仅出现1个交点，但并未在临界线范围内(±1.96)，因此可判定冬小麦Kc并未出现显著突变现象[20]。②夏玉米Kc在1972年最大(0.88)，1988年最小(0.82)，年际间平均Kc为0.85。1955—1988年，Kc呈不显著下降趋势；1990年以后，Kc呈显著下降趋势。M-K突变分析发现，近60年夏玉米Kc并未出现显著突变。③棉花在年际间的平均Kc为0.83，1955—1976年Kc呈增减交替的趋势变化，在1972年达到最大(0.86)；1977—1984年Kc呈不显著下降趋势；1985年以后Kc呈显著下降趋势，且在2010年降至最小(0.80)。M-K突变分析发现，近60年棉花Kc并未出现显著突变现象。

2.1.2 不同生育期变化特征分析

表4为不同生育期3种Kc近60年平均值变化趋势。6个时期内，①冬小麦Kc在[0.40,1.29]之间，这与宿梅双等[21]的研究结果较一致。Kc经历了先减小后增大再减小的变化过程，初期冬小麦生长缓慢，Kc较小且基本不变，入冬后气温低，蒸散量减小，Kc逐渐减小，1月达到最低值；3月气温回升，作物快速生长，Kc逐渐增大，4月底5月初达到最大值，之后随籽粒形成，植株衰老，Kc迅速减小。②夏玉米Kc在[0.49,1.24]之间，与赵娜娜等[22]的研究结果Kc在[0.45,1.28]之间有些出入，分析其原因是赵娜娜等的研究区是北京，且是实测数据，而本文是基于分段单值作物系数计算出的河北省Kc理论均值，体现了空间差异和研究方法差异。③棉花Kc在[0.30,1.29]之间，初期Kc较小，随着作物的生长，作物叶面积快速增大，需水量增大，Kc迅速上升；后期作物生长较缓慢，蒸散量较少，Kc迅速减小。由于表4显示的是多个站点的多年平均值，因此引入Kc的方差VAR，方差越大，说明Kc与平均值偏离程度越大。由表4可知，冬小麦和棉花生育中期Kc与平均值偏离程度最大，说明各站点差值较大，而夏玉米各站点Kc在初始生长期差值最大。整体来看，3种Kc有所差异，取值范围较为接近，且均在生育中期达到最大值。

2.2 作物系数空间变化特征分析

2.2.1 全生育期变化特征分析

图3为3种作物近60年全生育期平均Kc空间变化，冬小麦Kc和夏玉米Kc均整体以邢台为中心向四周逐渐增大；棉花Kc由西向东逐渐增大，且空间差异较小。陈玉民等[23]的研究结论中，保定和邢台冬小麦平均Kc与本文结果一致，而石家庄Kc与本文结果差异较大；保定夏玉米Kc与本文结果一致；保定、邢台和邯郸棉花Kc与本文结果较一致。整体来看，3种作物的Kc均是东部高于西部，且低值区集中在河北省南部。

图3 全生育期3种主要作物系数空间分布

2.2.2 不同生育期变化特征分析

不同生育期冬小麦Kc空间变化如图4所示。初始生长期高值区集中在沿海地区，其中秦皇岛Kc最大，为0.62，低值区集中在邢台和南宫；冻融期和越冬期作物基本处于停滞生长状态，故各站点Kc值均为0.40；快速发育期Kc平均值为1.17；生育中期Kc平均值为1.29，霸州、乐亭等6个站点大于1.29；成熟期Kc平均值为1.05，遵化、青龙等5个站点达到1.05。除了冻融期和越冬期，冬小麦不同生育期Kc大致呈东部大于西部的空间分布特征。

不同生育期夏玉米Kc空间变化见图5。初始生长期邯郸Kc值最大，为0.55，南宫Kc值最小，为0.42，平均值为0.49；快速发育期Kc平均值为1.15；生育中期Kc平均值为1.24，霸州、保定等6个站点超出平均值；成熟期Kc平均值为0.56，邯郸、霸州等6个站点在平均值以上。除了初始生长期，其他3个生育期夏玉米Kc在空间上均呈自东向西逐渐减小的变化趋势，并且较低值大致集中在邢台一带。

不同生育期棉花Kc空间变化如图6所示。初始生长期石家庄、邢台以及南宫Kc值最大，为0.33，邯郸等3个站点Kc值最小，为0.28，平均值为0.30；快速发育期Kc平均值为1.20；生育中期Kc在1.17～1.35之间，差值较大，平均值为1.29；成熟期Kc平均值为0.66，南宫、黄骅等7个站点在平均值以上。除了初始生长期，其他3个生育期Kc大致呈东部大于西部的空间分布特征，这与冬小麦较一致。

综上所述，3种Kc空间差异特征明显，而河北省降水量和水资源量空间分布不均，最终导致作物缺水量空间差异较大，故在缺少作物系数基站实测值的情况下，可考虑将本文Kc计算结果推广到当地，以降低仅利用单站试验结果的计算误差。另外，农作物所含虚拟水量较多，为缓解缺水形势，河北省可在保证粮食安全的前提下，使水资源丰富地区种植单位质量虚拟水含量高的农产品，水资源匮乏区域种植单位质量虚拟水含量低且效益较高的农产品。

图4 不同生育期内冬小麦作物系数空间分布

图5 不同生育期内夏玉米作物系数空间分布

图6 不同生育期内棉花作物系数空间分布

2.3 对作物系数可能产生影响的关键气候因子辨识

为探讨气候因素与Kc的相关性，计算Kc与气候因素之间的相关系数。由于3种作物的初始生长期和冬小麦的越冬期和冻融期Kc基本不变，故仅对全生育期、快速发育期、生育中期和成熟期进行分析。

冬小麦(表5)全生育期Kc与风速u和降水量P的相关系数较大，与u呈显著正相关，与P呈显著负相关；最高气温Tmax仅与快速发育期Kc呈较显著正相关；u和日照时数N与生育期Kc相关性显著。夏玉米(表6)全生育期Kc与最低气温Tmin以及Tmax、u和N相关系数较大，且较为显著；u与快速发育期和生育中期Kc存在较显著的正相关。棉花(表7)全生育期Kc与最低气温Tmin呈较显著负相关，而与u呈较显著正相关。各生育期Kc与N均呈显著正相关，且相关系数在快速发育期高达0.902；Tmax和Tmin仅与成熟期Kc相关性显著。整体来看，u和N是引起3种Kc变化的主要因素，Tmax和相对湿度RH是影响夏玉米Kc的次要因素，Tmin是影响棉花Kc的次要因素。

表5 冬小麦作物系数与各气候要素的相关系数

注：*/**分别表示在0.05/0.01水平(双侧)上显著相关,下同。

表6 夏玉米作物系数与各气候要素的相关系数

表7 棉花作物系数与各气候要素的相关系数

考虑到各地区Kc影响因素有所差异，将河北省各站点气候要素与3种作物全生育期Kc做偏相关分析(表略)。结果发现：除了霸州和唐山，u与各地区冬小麦Kc相关性均较强，RH仅与石家庄相关性较强，而与N相关性较强的主要集中在山前平原区。夏玉米有所不同，u是影响Kc的最主要因素；除了南宫，Tmax对各地区Kc影响较大。u是影响河北省棉花Kc的最主要因素，受Tmax和Tmin影响较大的分别集中在河北省南部和东北部沿海地区。

相关研究表明近50年河北省风速和日照时数整体上均存在下降趋势[24-25]，而本文中的3种Kc均呈不显著下降趋势，说明风速和日照时数与Kc确实存在一定的正相关关系。另外，作物品种和灌溉方式的不同也会影响Kc，有研究表明降雨和灌溉对Kc影响较大，尤其在作物植株较小的前期阶段，同时土壤含水量变化、盖度和叶面积指数也是影响Kc的重要因素[26]。

2.4 作物系数与降水年型关系探讨

为探讨冬小麦、夏玉米和棉花Kc与降水年型是否有关，首先对1955—2014年3种作物生长季降水量进行计算，并采用张北赢等[27]的研究方法划分水文年型，结果如图7所示。从冬小麦Kc与水文年型变化关系可知，丰水年Kc偏低，而平、枯水年Kc相差不大。夏玉米Kc与降水量呈显著反向变化，丰水年Kc偏低，枯水年Kc偏高。棉花Kc随降水量也呈反向变化，丰水年与枯水年Kc相差较大，而平水年与丰、枯水年相差较小。整体来看，3种Kc与降水年型呈负相关。

3 结 论

a. 时间上，全生育期内，冬小麦、夏玉米和棉花在1995—2014年际间平均Kc分别为0.86、0.85和0.83，均呈不显著下降的变化趋势；3种作物的Kc最大值均出现在1970年左右，且在临界范围内均无突变点。不同生育期内，冬小麦、夏玉米和棉花Kc分别在[0.40,1.29]、[0.49,1.24]、[0.30,1.29]区间内变化，且均在生育中期达到最大。

b. 空间上，全生育期内，冬小麦和夏玉米Kc空间分布较一致，均呈以邢台为中心向四周逐渐增大的空间分布特征；棉花呈从西向东逐渐增大的空间分布特征，且空间差异不明显。不同生育期内，除了冻融期和越冬期，冬小麦不同生育期Kc大致呈东部大于西部的空间分布特征；夏玉米不同生育期Kc低值区大致集中在邢台一带，并由邢台向周围逐渐增大；除了初始生长期，棉花各生育期Kc也大致呈东部大于西部的空间分布特征。

c. 从整体来看，风速和日照时数的降低在一定程度上引起了冬小麦、夏玉米和棉花Kc的减小，同时最高气温与夏玉米Kc存在显著正相关，最低气温与棉花Kc存在较显著负相关。3种作物的Kc与降水年型均呈负相关，但负相关程度有所差异。