(1.河北科技大学机械工程学院 河北石家庄 050018；2.河北工业大学机械工程学院 天津 300130)

浮环轴承具有双层油膜支撑的特点，适用于高速轻载的场合。浮环轴承工作条件恶劣，往往会造成轴承润滑油供给不足的情况，从而使浮环轴承出现贫油润滑的现象，因此研究浮环轴承贫油润滑问题具有重要的工程意义。国内外对浮环轴承润滑热效应的问题做了大量的研究，文献[1]在考虑轴承热效应的情况下，建立增压器浮环轴承润滑分析模型，计算了热效应对轴承润滑特性影响；文献[2]考虑浮环与转轴、轴承座之间的热传递效应，建立了增压器浮环-转子系统热传递模型，对浮环轴承润滑性能及散热特性进行分析；文献[3]考虑热膨胀对轴承间隙的影响，建立了浮环轴承温度预测模型并进行了计算分析，最后通过试验对温度模型进行了验证；文献[4] 建立了浮环轴承的稳态热流体动力润滑模型，计算了典型工况下轴承的动静特性参数，研究了等温、导热等情况下环速比、温升、功耗及偏心率等关键参数随转速的变化规律；文献[5]建立了浮环轴承热效应影响的数学模型，分析了环速比随轴颈转速的变化规律；文献[6]在考虑润滑边界质量守恒的条件下，分析了浮环轴承的贫油润滑特性；文献[7]研究了系统参数对浮环轴承环速比的动态影响。但是，上述研究均未考虑润滑油流量对浮环轴承温度的影响，因此研究不同供油条件下，特别是润滑油供给不足的情况下，浮环轴承内外油膜温度随转速变化的规律具有重要的意义。

在综合考虑浮环轴承供油量及油膜温黏效应的情况下，建立了浮环轴承贫油润滑数学模型，以入口润滑油流量为可变参数，利用数值计算方法，分析了供油量对轴承内外油膜温度的影响，最后通过试验验证了该模型的正确性。

1 浮环轴承温度计算理论

为了提高转子系统高转速下的稳定性，高转速转子系统通常采用浮环轴承进行支承，它具有双油膜支撑的特点，如图1所示。浮环将轴承内部分为内外两层油膜，内层油膜压力取决于轴颈和浮环的运动共同影响，而外层油膜压力只受浮环转速的影响，浮环与轴颈的转速比称之为环速比，它直接影响到轴承的功耗和稳定性。

图1 浮环轴承原理图

根据轴承润滑油进出口热量平衡的关系，建立浮环轴承润滑热平衡方程，取进油温度为25 ℃，其轴承润滑热平衡关系为

(1)

式中：ρ是润滑油密度;cv是润滑油比定容热容;Qi、Qo分别是浮环轴承内外油膜层流量；Ti、To、Tr分别是内外油膜温度及浮环温度；φi、φo分别是内外油膜摩擦功耗产生的热量;φji、φod分别是轴颈传给内油膜的热量和外油膜传给轴瓦的热量；Tis、Tos分别是轴承内外油膜出口温度;Rb和Rc分别为浮环内、外半径；Rj和Rd分别是轴颈半径和轴瓦半径；Li、Lo分别为浮环内、外径有效宽度；H为轴承表面传热系数。

其中内外油膜的流量计算公式为

(2)

式中:qxi和qxo是浮环轴承内外油膜的体积流量，其表达式为

(3)

式中：hi、ho分别是浮环轴承内外油膜厚度；pi、po分别是内外油膜压力；ηi、ηo分别是轴承内外油膜动力黏度。

将公式(3)代入式(2)可得浮环轴承内、外油膜的流量表达式：

(4)

轴承工作时，由热平衡条件可知：内油膜传递给浮环的热量等于外油膜从浮环获得的热量，且假设轴颈温度与内油膜温度相等，外层油膜温度与轴瓦温度相同，忽略空气的散热影响，热量全部由润滑油带走，则有：

(5)

由于热膨胀效应的影响，当到达热平衡时，轴承内外油膜温度Ti、To有如下关系:

(6)

由润滑油的黏温特性经验公式可得到其黏温方程公式：

(7)

1.2 浮环轴承贫油润滑模型

贫油条件下油气混合物的密度可表示为θρ，由此可以推导出浮环轴承内外油膜在贫油润滑时稳态的修正雷诺(Reynolds)方程。

内油膜贫油模型：

(8)

外油膜贫油模型：

(9)

浮环轴承贫油润滑的边界条件：

(10)

式(8)、(9)的补充条件为

(11)

2 温度预测模型计算流程

通过有限差分法，用MATLAB编程，综合上述

公式进行计算仿真，其计算的流程图如图2所示。

图2 算法流程图

3 计算结果与分析

以浮环轴承润滑油流量为变量，计算过程中润滑油流量分别取Q=300、150、75、30 mL/min，在不同供油条件下分析供油量对轴承内外油膜的影响。图3、图4分别给出了不同供油量条件下，浮环轴承内、外油膜温度及浮环温度随供油量的变化规律。计算结果表明：轴承油膜温度均随供油量的减小而逐渐增大，其中内油膜温升的变化率比外油膜温升明显，这主要是当轴承供油不足时，内油膜更容易贫油，且流量减小，散热效果降低，造成内油膜温升明显，从而造成内油膜温度受流量的影响较大。

图3 供油量对内油膜温度的影响

图4 供油量对外油膜温度的影响

在浮环轴承贫油润滑温度预测模型的基础上，计算了供油量对浮环工作温度的影响，如图5所示。计算结果表明：在同一供油条件下，浮环温度随轴承转速增大而升高，且呈线性变化趋势；而当工作转速一定时，随着供油量的减小，浮环的工作温度会明显上升。

图5 供油量对浮环温度的影响

图6给出了在供油条件不变的情况下(取Q=150 mL/min)，浮环轴承内外油膜及浮环温度随转速的变化规律。可知：内外油膜温度及浮环温度基本随转速的增大而升高，内油膜温度大于浮环和外油膜温度，因此内油膜更容易出现烧瓦现象。

图6 浮环轴承内、外油膜温度随转速的变化 (Q=150 mL/min)

4 试验验证

搭建了浮环轴承-转子试验台，在保持供油量Q=150 mL/min不变的情况下，测量不同转子转速下浮环轴承系统的出油温度，并与仿真结果进行对比。试验台进口油温为25 ℃，每隔1 000 r/min对试验台出口油温测量一次。结果如表1所示。

表1 浮环轴承出口油温测量值与仿真计算结果对比

由表1可知：计算出口温度与实测温度最大相对误差为3.2%，在允许的误差范围内，计算结果与试验基本一致，从而验证了文中浮环轴承贫油润滑温度预测模型的正确性。

5 结论

(1)建立了浮环轴承贫油润滑温度预测模型，计算分析了轴承供油量对浮环及内外油膜温度的影响，并通过试验验证了浮环轴承贫油润滑温度预测模型的准确性。

(2)浮环轴承内外油膜温度均随供油量的减小而增大，内油膜温升明显高于外油膜温升，浮环温度亦随供油量的减小而温度升高，浮环温度基本介于内外油膜温度之间。

(3)在浮环轴承供油量不变的情况下，轴承内外油膜温度、浮环温度均随转轴转速的增大而升高，内油膜温度大于浮环和外油膜温度，因此内油膜更容易出现烧瓦现象。