王利鹤，赵永来，崔红梅，李 颖，胡树平

(1.内蒙古农业大学 职业技术学院， 内蒙古 包头 014109； 2.内蒙古农业大学 机电工程学院， 呼和浩特 010019)

我国是传统的农业大国，只用世界上7%的耕地面积养育了世界上22%的人口。在农业生产中，我国的农业机械化程度低，很多地区还是采用人工劳作的方式，与发达国家存在较大差距。开展先进的农业机械化技术研究是提高我国现代化进程的必由之路。据调查发现，我国大部分地区都以传统的垄耕灭茬耕作方式为主，连年耕作导致土壤耕层只有12～15 cm，土壤板结严重，耕作阻力不断变大，厚硬的犁底层阻碍了土壤上下水气的贯通和天然降水的贮存[1-2]，也导致了土壤毛细管破坏、土壤养分输送能力降低、土壤蓄水保墒能力明显不足，难以维持植株正常生长对水、肥、气的需求[3]。

深松技术是机械化保护性耕作的4大关键技术之一，开展深松技术研究对解决我国农业机械化发展中瓶颈问题和推动农业生产发展具有重要意义[4-5]。通过深松作业的实施，可以利用深松铲打破土壤犁底层，疏松土壤，调节土壤固、液、气三相比，改善土壤耕层结构，减轻土壤板结现象和水土流失，提高土壤的蓄水排涝能力，从而实现土壤肥力的自我恢复与增产增收[6-10]。

虽然我国中小型深松机的研究比较成熟，但是深松过程中深松铲入土较深，所受作业阻力较大，容易造成机架扭曲变形。深松机机架的静态性能与动态特性影响深松作业效率和作业质量[11]，并且深松机在作业时靠振动减阻，在深松过程中的振动容易引起机架共振，造成机架的变形甚至损坏[12]。本文通过Solidworks软件建立了深松机的三维模型，对机架进行参数设置及网格划分，通过ANSYS Workbench软件对机架的刚度进行有限元分析，得到机架的静力学性能。为提高机架的静力学性能及实现轻量化设计，采用solid Thinking Inspire软件进行机架的拓扑优化，并对优化后的机架进行有限元模态分析，确定其固有频率和振型，并通过前几阶模态振型得到机架整体弯曲刚度和扭转刚度的分布情况。

1 深松机整体结构及工作原理

利用Solidworks软件建立深松机的三维模型，其结构和组成如图1所示。深松机主要由机架、悬挂装置、铲柄、铲尖及铲固定装置等零件组成。机架主要由前横梁、前纵梁、侧板、后横梁、铲柄安装座、后纵梁、中间横梁焊接而成，上悬挂连接板和拉板通过螺栓连接固定在焊接的机架上，以加强机架的强度和刚度。在深松作业时，深松机通过悬挂装置与拖拉机相连，通过拖拉机的牵引进行深松作业。深松铲通过铲固定装置与机架紧固连接。拖拉机对深松机的牵引力通过机架传递到深松铲上，转化为深松铲切削土壤的力，从而破坏土壤的粘结力，改善土壤耕层结构，实现土地的耕整地作业[13-14]。限深轮的作用是为了控制入土深度，保证深松的深度。

2 设计分析理论

2.1 静力学分析理论

经典力学中，物体动力学的通用数学模型如下[15]：

[M]{x″}+[C]{x′}+[K]{x}={F(t)}

(1)

式中：[M]为质量矩阵；[C]为阻尼矩阵；[K]为刚度矩阵；{x}为位移矢量；{F(t)}为力矢量;{x′}为速度矢量；{x″}为加速度矢量。

在本文结构分析中，忽略与时间t相关的物理量，式(1)可简化成：

[K]{x}={F}

(2)

式(2)即为线性静力学分析的理论基础。

1.铲固定装置；2.机架；3.悬挂装置；4.铲柄；5.铲尖；6.限深轮

2.2 模态分析理论

在机械装置的动力学分析中，模态分析为不可缺少的一环。模态分析的目的是获得机械零部件的振动特性，包括固有频率和振型[16]。通常，一个系统的动态特性具有多阶振动特性，其中低阶振动特性对机械结构的动态特性影响较为明显，即通常认为低阶振型决定机械结构的动态特性[17]。因此，在常规模态分析中，通常选用低阶振型判断机械装置的振动特性。

一个具有N个自由度的线性系统的振动数学模型如下：

(3)

式中：[M]为质量矩阵；[C]为阻尼矩阵；[K]为刚度矩阵；{F}为系统受到外载荷矩阵；t为时间。

在模态分析中，理论上假设为自由振动并忽略阻尼，因此忽略外载边界条件，式(3)简化成振动频率ωi与模态向量i的方程：

(4)

对式(4)进行求解，可求得系统固有频率和模态向量，从而得到模态振型。

3 静力学有限元分析

3.1 建模及材料定义

利用Solidworks软件建立深松机机架的三维模型，通过软件接口将机架模型导入ANSYS Workbench软件，导入后的模型如图2所示。机架主要由前横梁、前纵梁、侧板、后横梁、铲柄安装座、后纵梁及中间横梁焊接而成，上悬挂连接板和拉板通过螺栓连接固定在焊接的机架上。在材料属性中定义机架材料为Q235碳钢，弹性模量为2.11×1011N/m2，泊松比为0.3，密度为7 850 kg/m3[12]。经过材料定义，得到机架的原始质量为383.43 kg。

图2 机架三维模型

3.2 网格划分

为保证载荷加载的准确，将深松机机架、深松铲和螺栓装配好，在有限元分析之前首先对机架进行网格划分。本文选择自动划分法划分网格，同时通过Sizing尺寸控制来控制网格质量[15]。将网格单元尺寸设置为10 mm，点击Generate mesh按钮，生成网格数量为182 914个，网格质量均在0.21以上，偏斜度均在0.95以下，可认为网格的划分满足要求。机架划分网格的效果如图3所示。

图3 机架划分网格效果

3.3 施加边界条件

深松作业由于其工作阻力较大，作业速度一般较低，因此对于深松机机架只考虑拖拉机的牵引力以及土壤阻力。结合土壤状况和冲击载荷的作用，单个深松铲所受到垂直于深松铲平面的阻力按2 000 N计[18]，固定位置为深松机机架上的2个螺栓孔。由于本次分析针对的是机架，所以机架与深松铲的连接关系设置为bonded，具体的边界条件的施加如图4所示。

图4 边界条件设置

3.4 结果与分析

经过ANSYS Workbench软件的计算，得到的机架受力云图，如图5所示。分析图5可以发现：机架在外力作用下最大应力为258.81 MPa，发生在机架与其他零件连接的螺栓孔处；其余部位的应力较低，普遍在50 MPa以下。因此，机架有必要进行结构优化。

图5 机架受力云图

通过分析机架总体形变可以发现：机架的最大形变为2.474 mm，出现在前梁与深松铲的连接处，其余位置形变较小，在0.27～1.65 mm之间，可满足使用要求。

4 拓扑优化

4.1 拓扑优化前处理

为了提高机架的静力学性能，同时有效降低机架的质量，有必要对原有机架进行拓扑优化[19]。本次优化使用的软件是Altair公司的solidThinking Inspire软件，该软件可根据用户输入的边界条件、需要进行优化的零部件和优化目标进行拓扑优化，最终得出理想的结果，供设计人员参考。

在对机架进行拓扑优化前，先删除原有设计的减重孔，将机架原先的梁都删除，得到一块大的平板，再将其设置为设计空间，然后设置材料和施加载荷，定义好接触关系。模型如图6所示。

图6 拓扑优化前机架模型

4.2 以质量为目标的优化方案

在进行拓扑优化时，首先需设定优化目标。此处以大幅度减少质量为目标进行优化，当目标质量设置为原始质量的30%时，solidThinking Inspire软件输出的优化结果如图7所示。

由图7可知：在以质量为目标进行优化时，需要减重的部位集中在机架平板的前半部分以及平板的两侧，说明这些部分应力较小，可以进行结构优化。

4.3 以刚度为目标的优化方案

已知Q235碳钢的屈服强度，为确保机架在正常工作时不会发生疲劳失效，设置安全系数，得到许用应力[18]：

(5)

式中：σs为屈服强度，为235 MPa；n为安全系数，取1.5。

图7 目标设置为30%原始质量时的最大刚度分布优化结果

此处以大幅度提高刚度为目标进行优化，当安全系数设置为1.5时，solidThinking Inspire软件输出的优化结果如图8所示。

图8 安全系数为1.5时的最小质量分布优化结果

由图8可知：在以刚度为目标进行优化时，需要减重的部位集中在机架平板的中间部分、前端部分以及平板两侧，说明这些部分应力较小，可以进行结构优化。

4.4 拓扑优化结构

综合考虑以质量为目标的优化方案和以刚度为目标的优化方案[20]，并结合机架的加工难度和制作成本，最终得到的优化结果如图9所示。优化后的机架质量为233.76 kg，相较原始质量降低了39.03%。

图9 优化后机架结构

5 优化验证及模态分析

5.1 优化后静力性验证

对优化后的机架施加原先的边界条件，得到的优化后应力分布云图如图10所示，最大应力为177.79 MPa。

图10 优化后应力分布云图

优化后最大应力处云图如图11所示，最大应力处位于固定机架的螺栓孔的根部。

图11 优化后最大应力处云图

由以上的分析结果可知：机架在外力作用下最大应力为177.79 MPa，降低了31.30%。最大应力处位于固定机架的螺栓孔的根部，可以通过加大倒圆角来优化。其余部分的应力均在100 MPa以下，可认为本次优化满足要求。

5.2 模态分析

在添加模态分析的边界条件处理时，按照是否添加约束可分为自由模态和约束模态。因为深松机在工作时通过悬挂装置与拖拉机连接，因此在计算时需要装配好相关零件并在连接处施加约束[16]。

经ANSYS Workbench软件计算得到的前6阶的固有频率和振型如表1和图12所示。

表1 前6阶模态分析结果

从表1可以得出，机架各阶固有频率随阶次增加而递增，前6阶固有频率范围分布在18～35 Hz之间。而拖拉机轮胎对高频有衰减作用，传递到机身的主要是0～15 Hz的低频随机振动[21-23]，因此机架不会发生明显的振动叠加。

前6阶振型如图12所示。

图12 前6阶模态振型

从图12可以看出：机架1阶模态振型主要为深松铲固定装置的振动，最大位移为0.843 mm；机架2阶模态振型主要为机架左右两侧的振动，最大位移为0.986 mm；机架3阶模态振型主要为机架左右两侧的振动及后梁的弯曲变形，最大位移为0.461 mm；机架4阶模态振型主要为机架整体的弯曲扭转，导致机架的多个横梁和纵梁发生变形，最大位移为0.113 mm；机架5阶模态振型主要为机架左右两侧的振动，最大位移为1.013 mm；机架6阶模态振型主要为深松铲固定装置的振动及前梁的弯曲扭转，最大位移为2.749 mm[16]。

6 结束语

通过Solidworks软件建立了深松机三维模型，并用ANSYS Workbench进行有限元分析，得到了最大应力及最大形变分布情况等静力学性能。

为提高机架的静力学性能及实现轻量化设计，采用solidThinking Inspire软件进行机架的拓扑优化，从减少质量和提高刚度2个角度考虑，最终实现拓扑优化。

对优化后的机架进行静力学分析和模态分析，发现优化后的机架最大应力降低了31.30%，质量减少了39.03%，并且固有频率与拖拉机振动频率基本错开，不会发生振动叠加现象。

通过本次优化设计，提高了机架的静力学性能和稳定性，满足了深松作业要求。此方法可为深松机机架的设计和优化提供参考。