李恩义，乐贵高，马大为，张英琦，何 强

（南京理工大学机械工程学院，南京 210094）

0 引言

冲击射流是一种既有工程应用背景，又有理论研究价值的独特的流动现象［1］。其中，欠膨胀冲击射流在航空航天领域中有着重要影响，如推进系统、表面温度、热应力、制造、特别是飞行器系统安全。在超声速欠膨胀冲击射流流场中，有着复杂的流场结构，会出现间断激波、反射激波、马赫盘、滞止泡等。此外，由于射流的不稳定性，冲击区域的流场内可能产生卷吸作用、质量扩散、化学反应、传热和声学特性［2］。考虑到实验的局限性，运用CFD方法分析高速冲击射流不仅提供了流场结构特征，而且有助于更好地理解流场结构和进行定量分析。

近几十年来，国内外对超声速冲击射流展开了广泛深入的研究。在国外，S.Mackie和R.Taghavi［3］采用Wind计算程序分析了二维、三维矩形超声速冲击射流，对比分析了湍流模型、喷射距离、压比和喷管总温对壁面射流速度、卷吸特征以及冲击壁面的压力和表面摩擦力的影响。H.Lou和C.Shih［4］采用PIV实验的方法分析了轴对称冲击射流的流场结构和声学特性，并研究了微射流对流场声学特性的影响，得出微射流有助于减弱噪声反馈环和减小冲击射流的不稳定性。M.D.Limaye［5］采用薄金属膜技术对单圆形可压缩冲击射流展开实验研究，分析了马赫数和喷射距离对冲击壁面传热速率的影响。在国内，何枫、谢峻石［6］等利用有限体积法对轴对称可压缩N-S程进行离散，对超声速垂直冲击射流进行了数值模拟，得到详细的波系结构，激波形状和位置与实验相吻合。刘海等［7］采用大涡模拟方法对高度欠膨胀超声速冲击射流流场进行数值分析，结果显示内剪切层的大尺度涡结构的形成与马赫盘的振荡相关，在内外剪切层的作用下形成了壁面射流区域内外交错的涡结构。姚朝辉等［8］采用PIV技术对高速冲击射流的流场结构和涡结构进行深入研究，探讨流场与声场的相关性，发现冲击单音的存在与否及强弱与涡结构的存在与否及强弱大小相对应，且冲击单音随压比、冲击距离、喷嘴唇厚等参数变化规律也与涡结构与这些因素的变化规律相一致。刘小军等［9］等基于RNG k-ε湍流模型，建立了超音速燃气射流垂直冲击平板和冲击浸没平板的计算模型，分析了不同冲击条件下努赛尔数分布规律和温度分布、论述了超音速射流传热的特性及影响传热特性的因素。尽管对冲击射流传热问题已有大量的研究成果，但是多是针对亚声速、不可压缩射流或是采用SA、k-ε、k-ω等湍流模型，其与实验值有着一定的偏差［10-11］。

1 计算方法

1.1 控制方程

对于可压缩粘性流动的控制方程可写为：

式中，ρ为密度，ui为xi方向上的速度分量，p为热力学压强，ij为剪切应力张量，qi为热通量向量，f为标量变量，ET为总能量密度：

其中，e为单位质量所含内能，黏性系数μ根据Sutherland公式确定

其中，Re为雷诺数，Sc为施密特数，具体符号意义可参见文献［12］。

1.2 湍流模型

k-l湍流模型的优势体现在：1）避免了ε中非齐次壁面边界条件；2）克服了k-ε封闭模型中出现的反向压力梯度。k-l湍流模型的输运方程为：

式中，μt为涡流粘度：

动能产生项基于线性（Boussinesq）模型：

σk=1.0，σl=0.67，α=0.011 8，C2=0.42，

Cμ=0.09，k=0.42

一是抓牢组建工作，夯实党组织基础。组建党的组织是搞好非公有制经济组织党建工作的基础，发展党员工作又是组建党的组织的关键点和基础。首先，要始终抓住发展党员工作不动摇，把一线生产能手培养成中层骨干，把中层骨干培养成入党积极分子，把入党积极分子培养成合格党员。要健全党员能进能出机制，优化党员队伍结构，重视从青年工人、农民工和知识分子中发展党员。要创新党组织设置模式，全面推进非公经济组织党组织建设的“全覆盖”。积极落实十八大报告精神，以服务群众、做群众工作为主要任务，加强基层服务型党组织建设，以党的基层组织建设带动其他各类基层组织建设。

详细说明可参见文献［13］。

1.3 边界条件和求解方法

本文采用3种不同的边界条件：冲击壁面采用粘性无滑移壁面；收敛喷管（出口Ma=1）采用给定的总温总压；外部来流和侧边出口采用无反射边界条件。且为更好地捕捉流场特征和减少工作量，对能够体现流场主要特征的结构化多块网格进行细化加密。

基于有限体积法离散控制方程，对空间项采用具有二阶精度的TVD离散格式和HLLC黎曼求解器以及Min-mod限制器，时间项采用隐式特性的点隐式算法。同时采用变Courant数和多重网格法［14］来达到加速收敛的目的。

2 数值计算

2.1 亚声速速传热验证

传热系数定义为冲击平面温度与绝热壁面温度之差的形式：

式中：q为通过壁面的热流密度；Tw和Taw分别是冲击平面温度与绝热壁面温度；h称为表面传热系又称对流换热系数。

为获得具有一般意义的传热特性，射流冲击的传热特性采用无量纲量—努塞尔数表示：

式中：h为对流换热系数，k为导热系数，Lref为特征长度。

为验证k-l湍流模型的有效性，对亚音速气体射流垂直冲击平板的模型进行数值计算并与Baugh［15］和 Yan［16］实验结果对比。亚音速气流经过长为50D的长直管充分发展，从管口喷出，冲击到等温壁面。其中，喷口与平板间距为2D，p=105Pa，T=293 K，Re=23 000，Tw=314.9 K，D=0.040 3 m。

图1 冲击平板努赛尔数对比图

图1给出了RNG k-ε湍流模拟、k-l湍流模型和实验测得的冲击平板径向上的努赛尔对比图。从图中可以得到，文献［9］中采用的RNG k-ε湍流模拟中最大误差约为10.7%，而如图1所示，采用k-l湍流模型的计算结果与实验值吻合良好，更为准确地描述了努塞尔数二次峰值现象，验证了该模型用于传热计算分析的有效性。针对努塞尔数二次峰值现象，Behnia等［17］指出是由于该区域内湍动能增大造成的。当壁面射流形成一个急剧增加的速度峰值时，该区域静温减小促使临近壁面传热，进而使其湍动能增加。

2.2 超声速欠膨胀冲击射流流场结构

本文所采用的计算工况是Alvi［18］经典实验，实验条件：采用不含升力板的声速喷管，NPR即射流总压与环境压力之比（NPR=P0/Pa）为5，P0=506 625 Pa，Pa=101 325 Pa，喷管出口直径D=25.4 mm，射流总温等于环境温度T0/Ta=293 K，冲击距离是喷管直径的3倍即h/D=3。

冲击射流的流场结构按其流动特性一般可以分为3个区域：1）主射流区，2）冲击区，3）壁面射流区。下页图2描述流场结构示意图，图3是实验阴影图。主射流与自由射流相似，包含压缩波和膨胀波，经过平板激波后速度降低，进入冲击区。冲击区内的回流称为滞止泡，由于滞止点附近的梯度变化较大使该区域流场结构变化较大。在冲击区射流改变方向，沿径向流动称之为壁面射流。

图4是计算所得密度云图，对比图3可以得出采用k-l湍流模型能够很好地捕捉到流场的结构，马赫盘、内部剪切层、外部射流边界、滞止泡等。图5为计算所得马赫数云图，出喷管后射流压强大于外界压强，产生膨胀波和压缩波交替出现的流场，且最高马赫数可达2.8。图6为计算与实验测量值对比图。其中，Cp为平面压力系数无量纲量，Cp=（Ps-P∞）/（P0-P∞）且Ps为冲击平面静压。由图中可得，计算值与测量值吻合良好，可见该计算方法的合理性。从整体上看，平面压力较小，对于环形峰值的出现与回流区滞止泡的出现相关。

图2 冲击射流流场结构图

图3 实验阴影图

图4 计算密度云图

图5 计算马赫数云图

图6 计算与测量压力系数对比图

2.3 超声速欠膨胀冲击射流传热

对于传热特性的研究，所采用计算模型参考文献［19］中数据，喷管出口直径25.4 mm，设计马赫数为1。喷管出口射流总压与外部环境压力之比（P0/Pa）从2.0到4.4。射流滞止温度分别为493 K、580 K、591 K。冲击距离（h/D）是喷管直径的3、6、10倍。表1给出详细说明。文中比热比γ取1.4，压比满足下式：

表1 计算模型参数

图7 文献与计算温度对比图

图7给出了文献［19］和本文对于h/d=3下3种不同压比和射流滞止温度下的对比，其中，横坐标为径向距离与喷管出口直径之比，纵坐标为冲击平面温度与射流滞止温度之比。从图中可以看出在冲击平面径向距离r/D小于4时有一定误差，在冲击平面径向距离r/D大于4时吻合很好，同时也验证了所采用的数值方法的有效性。结合流场结构可以得出，射流在冲击区内，速度被滞止，温度和压强升高。在壁面射流区，气体得到加速，随之温度和压强降低。此外，在射流冲击区内冲击平面温度最大值略大于射流滞止温度，这是由于数值耗散造成的。与Case1和Case2不同，Case3出现了环形峰值，类似于图6，这是由于Case1和Case2属于中等程度欠膨胀射流，而Case3属于高度欠膨胀射流，其流场出现了滞止泡，影响了温度和压强的分布。

图8～图10分别给出了射流滞止温度为493 K、591 K和580 K下，冲击距离h/d等于3、6、10时，冲击平面温度与射流滞止温度之比的对比图。从图中可以得出，随着冲击距离的增加，传热效果减弱，冲击平面温度减小。在r/D小于1区域内，随着压比的增加图中曲线越陡峭，说明温度变化越大，且该区域是流场传热特征的主要影响区。值得注意的是，在z/d=6的工况下，在r/D大于2的区域内温度下降幅值小于z/d=3和z/d=10的工况，特别是随着压比的增加，这一特征更加明显。这表明冲击平面温度并不是一定随冲击距离的增大而得到相应比例的减小。因此，合理选择冲击距离对冲击射流工程应用具有重要的实践指导意义。

图8 493 K下，不同冲击距离的温度比对比图

图9 591 K下，不同冲击距离的温度比对比图

图10 580 K下，不同冲击距离的温度比对比图

3 结论

利用数值计算方法，采用k-l湍流模型，对超声速欠膨胀冲击射流进行研究分析，得出如下结论：

1）通过k-ε湍流模型和k-l湍流模型与实验值对比，可得k-l湍流模型在亚声速射流数值传热问题上的求解具有更好的效果。

2）k-l湍流模型能够很好地捕捉到超声速欠膨胀冲击射流的流场结构，如马赫盘、内部剪切层、外部射流边界、滞止泡等，且获得的平面压力系数与实验值吻合良好，验证了k-l湍流模型在超声速欠膨胀冲击射流流场结构数值模拟中具有合理性和有效性。

3）通过对计算的平面温度与射流滞止温度之比与文献值对比，进一步验证了k-l湍流模型在超声速欠膨胀冲击射流流场传热数值模拟中具有合理性和有效性。

4）当压比增加形成高度欠膨胀冲击射流时，冲击区内滞止泡的出现会影响冲击平面上的压力和温度分布。

5）当喷管出口射流总压与外部环境压力之比和射流滞止温度一定时，冲击平面部分区域温度并不会随着冲击距离的增加而得到相应程度的减小。因此，合理选择冲击距离对冲击射流工程应用具有重要的实践指导意义。