APP下载

多元条件最值的解法初探

2019-03-13吕素楠

数学教学通讯·高中版 2019年1期
关键词:消元换元不等式

吕素楠

[摘  要] 近年来,多元条件最值问题是填空题中的一个热点问题. 解决此类问题,要多观察题中条件式的结构特征,注意已知与所求的联系,要有减元、方程和整体意识,常见方法有基本不等式法、消元法、换元法及几何法等.

[关键词] 条件最值;不等式;减元;消元;换元

近年来,多元条件最值问题是填空题中的一个热点问题. 因为多元的关系,所以变形方向不定,技巧性强,对学生来讲是一个难点问题. 解决此类问题,要多观察题中条件式的结构特征,注意已知与所求的联系,要有减元、方程和整体意识,常见方法有基本不等式法、消元法、换元法、三角换元法及几何法等. 本文将举例说明此类问题的一般解法,希望能在培养学生思维的灵活性、创造性等方面起到积极的作用.

解题小结:减元是多元条件最值问题的首选,三元问题减至二元问题,进一步可减至一元问题. 常见的减元方法有整体换元、代入消元、设立主元等. 研究双变元分式函数的最值问题时,一般可转化为分子、分母的乘積为定值的分式,直接利用基本不等式求最值,或者通过变形,使二元合并为一新元,转化为新元的函数来研究,有时也借助于其几何意义求解.

总之,研究多变元问题时,要多观察题中条件式的结构特征,注意已知与所求的联系,大胆尝试,仔细揣摩,认真计算,不断领悟,总结提升!

猜你喜欢

消元换元不等式
“消元——解二元一次方程组”能力起航
因式分解的整体思想及换元策略
“换元”的巧妙之处
三角换元与基本不等式的“争锋”
三角换元与基本不等式的“争锋”
高中数学不等式易错题型及解题技巧
观察特点 巧妙消元
“消元
一道IMO试题的完善性推广
浅谈构造法在不等式证明中的应用