居 军，栾 康

(南京电子技术研究所，南京 210039)

0 引 言

随着人工电磁超表面研究的不断深入，多功能人工电磁超表面也越来越受到关注。对于多波束人工电磁超表面的研究，一般是类比多波束的反射阵天线。多波束反射阵天线在电子对抗，卫星通信和多目标雷达系统[1]等领域有着非常广泛的应用背景，通常实现这种多波束天线的方法是使用多个馈源喇叭同时馈电的反射器[2]和大型的相控阵[3]。在卫星通信中，拥有馈源喇叭阵列的反射器可以产生多个波束，这些波束可以覆盖地球的不同区域。而对于相控阵天线来说，通过控制各组移相器的相位关系，可以同时独立产生多个波束。考虑到这些天线的加工难度与空间布局的复杂度，这种设计方法相对而言成本较高，而反射阵天线低重量，低剖面和低成本的特性，使得它成为设计多波束天线合适的方法。

多波束反射阵天线的设计方法有很多，一般来说分为几何分块法和口面场叠加法两种。几何分块法的基本思想是将反射阵表面分成N个子阵，分别设计每个子阵的阵元分布将波反射到所需要的方向上去。但是需要注意的是，每个子阵只能接收到1/N的能量，产生每一个波束的阵面也只占整个阵面的1/N，这种设计思路显然会造成高副瓣，低增益等问题。所以在本文中，我们将使用口面场叠加法来实现多波束，具体的设计方法将在下一个小节详细介绍。在传统的设计方法之上，还有出现了许多优化算法，比如遗传算法[4]、粒子群算法[5]和交替投影法[6]等等。利用这些优化算法，可以经一步地优化整个阵面的设计，这些优化算法主要涉及数学上的算法问题，在这里就不进行详述。

1 多波束原理与反射单元设计

1.1 口面场叠加法

口面场叠加法，顾名思义，就是在单元上叠加产生每个波束所需的电场。假设使用一个馈源实现N个波束，那么表面上第i个单元的切向电场可以简单的描述为：

(1)

这里的An,i和φn,i表示第n个波束对于第i个单元的反射幅度与反射相位的要求。当然，对于单馈源照射下的超表面来说，每一个单元所能从馈源接收到能量是固定的，完全由馈源与单元的相对位置决定，这与所产生波束指向和形式都是无关的。所以式(1)可以写成：

(2)

根据式(2)所叠加计算出的电场幅度和相位就是最终设计阵面时所需要的幅度和相位：

(3)

1.2 单元结构的设计

本文中选择的单元是一种正交的“工”字型结构，这种结构是一种各向异性的结构，它对于电场的响应也是各向异性且相互独立的。

图1给出了单元结构的基本结构，可以看出，这一单元结构由三层组成，选择铜作为金属层，聚四氟乙烯(F4B)作为介质层，其中聚四氟乙烯的介电常数为2.65，损耗角正切为0.001。使用电磁仿真软件对这一单元结构进行电磁仿真。

图1 正交“工”字型单元结构示意图

图2和图3分别给出了y极化电场入射下，反射的幅度和相位随着ly和lx的变化情况。可以看出，随着ly从2 mm增大到5.5 mm，反射波的幅度基本保持为1，相位在15 GHz处约有300°的相位变化范围。而随着lx从2 mm增大到5.5 mm，反射波的幅度基本保持为1，相位也在各个频率上基本保持不变，符合对于两个方向上相互独立的各向异性单元的要求。

图2 13-17 GHz下y极化电磁波的反射相位随ly长度的变化情况和15 GHz下y极化电磁波的幅度 随ly长度的变化情况

图3 13-17 GHz下y极化电磁波的反射相位随lx长度的变化情况和15 GHz下y极化电磁波的 幅度随lx长度的变化情况

2 双馈源多波束各向异性超表面

2.1 单馈源双波束超表面原理分析

为了设计和分析双馈源多波束的人工电磁超表面，首先讨论单馈源多波束的人工电磁超表面。本节设计了一个工作在15 GHz的单馈源双波束人工电磁超表面。图4给出了这一人工电磁超表面的结构示意图，人工电磁超表面被放置在xoy平面，由51×51个单元构成，大小为306 mm×306 mm。馈源选择波导馈源探头，波导馈源探头的开口向下，相位中心坐标为(0，20 mm，91.8 mm)，内部同轴探针为-x方向，产生x方向极化的球面波。

图4 单馈源双波束人工电磁超表面结构示意图

设计的目标是在一个球面波馈源照射的情况下，在z轴两侧出现两个相互对称的反射波，且与z轴夹角为30°。把θ1=30°，φ1=0°和θ2=30°，φ2=180°分别带入广义斯涅耳定律推导出的波束相位补偿公式[7]：

(4)

得到：

(5)

可以计算出最终的阵面相位分布为：

φtotal(xi,yi)=arg(ejφ1+ejφ2)

(6)

图5给出了附加相位的分布。根据计算出的附加相位，可以检索出对应附加相位的单元尺寸，并在电磁仿真软件中进行建模仿真。

图5 单馈源双波束人工电磁超表面反射相位分布

作为对比，同样对相同位置馈源照射下的纯金属板做了建模与仿真。从图6中可以看出，对于纯金属板，并没有一个实际意义上的主波束方向。而对于双波束人工电磁超表面，两个波束与z轴的夹角确实符合设计角度30°，且两个波束所获得到能量基本一致。

图6 xoz截面上的二维远场方向图对比

图7给出了频率从14 GHz变化到16 GHz时，远场方向图的变化情况。可以看出，在这个频率范围内，该人工电磁超表面都有着很好的双波束效果。

图7 14-16 GHz时xoz截面上的二维远场方向图

2.2 双馈源多波束各向异性人工电磁超表面设计

在上一小节中，我们分析了单馈源人工电磁超表面产生多波束的原理与方法。如果使用两个极化方向相互垂直的馈源，通过设计各向异性人工电磁超表面，使得两个馈源经过人工电磁超表面后所产生的多波束形式完全相同。那么通过调节两个馈源输入信号的相位差，就可以调节各个方向上出射波的极化状态。

基于前文中对双馈源多波束各向异性人工电磁超表面的分析，设计了一个工作在15 GHz的双馈源双波束各向异性人工电磁超表面。

图8给出了这一双馈源双波束超表面的基本结构图。各向异性人工电磁超表面和两个垂直指向放置的馈源。其中各向异性人工电磁超表面放置在xoz平面上，由51×51个单元构成，大小为306 mm×306 mm。两个波导馈源探头的开口均向下。其中一个相位中心坐标为(0，20 mm，91.8 mm)，内部同轴探针为+x方向；另一个相位中心坐标为(0，-20 mm，91.8 mm)，内部同轴探针为+y方向。

图8 双馈源双波束各向异性人工电磁超表面

设计目标是在两个馈源照射的情况下，在z轴两侧出现两个相互对称的反射波，且与z轴夹角为30°。将θ1=30°，φ1=0°(波束1)和θ2=30°，φ2=180°(波束2)和馈源的位置信息分别带入式(4)最终可以计算出x极化所需的相位信息：

(φx)total(xi,yi)=arg(ej(φx1)+ej(φx2))

(7)

在设计y极化的表面反射相位时，为其增加一个的寄生相 位，波束1维持其相位不变，波束2增加一个的寄生相位-π/2，那么总的y极化相位分布应当为：

(φy)total(xi,yi)=arg(ej(φy1)+ej(φy2-π/2))

(8)

图9给出了计算出的相位分布，结合之前对各向异性单元结构的分析与仿真，就可以确定整个阵面每个位置上单元结构的具体参数。

图9 极化附加相位分布

双馈源双波束各向异性人工电磁超表面波束极化分析根据之前的讨论结果，那么y极化的球面波和x极化的球面波都将转化为两个分布在法线两侧的波束。将+x方向的波束称为波束1，-x方向的波束称为波束2。又因为x极化的馈源内部探针指向+x方向，而y极化的馈源内部探针指向+y方向，所以本身x极化的相位与y极化一致。综上所述，当两个馈源输入信号没有额外的相位差时，对于波束1，x极化与y极化的相位差满足：

Δφ1=φx-φy=(φx0+0+φextra)-φy0=φextra

(9)

对于波束2，x极化与y极化的相位差满足：

(10)

根据公式(9)和(10)，当改变输入信号x极化与y极化相位差时，两个波束的极化方式都会发生改变，具体的对应关系见下表1。

表1 输入信号相位差与反射波极化对照表

基于上面的讨论，对这个双馈源双波束各向异性人工电磁超表面进行了建模与仿真，通过控制每个馈电口输入信号的幅度和相位，来模拟输入信号的相位差。下面对模型的全波仿真结果进行分析。

图10给出了两个馈源波端口的S参数情况，可以看出在整个12～18 GH频段内，两个馈源的回波损耗S11和S22都小于-10 dB，且隔离度都大于30 dB，说明两个馈源都工作正常且相互之间干扰很小。

图10 两个馈源波端口的s参数

单馈源工作时的结果与上一小节一致，这里不再赘述。下面我们主要分析各种输入信号相位差时，反射的波束方向和极化情况。图11给出了x极化馈源与y极化馈源的输入相位差为0时三维远场方向图和两种极化形式的xoz截面远场方向图如所示：

图11 三维远场方向图和截面远场方向图

可以看出此时波束一的极化方向为45°线极化，波束二的极化方向为左旋圆极化。两个波束对应的主极化与交叉极化比都超过了20 dB。另外三种相位差情况的方向图分别为图12～14。可以看出，波束的指向和极化形式都满足了我们的分析与设计。

图12 输入信号相位差为π/2时各类方向图

图13 输入信号相位差为π时各类方向图

图14 输入信号相位差为3π/2时各类方向图

图15 输入信号x极化与y极化之间的相位差分别为0， π/2，π，3π/2时，圆极化主波束轴比随频率的变化情况

通过前文的分析可知，输入信号x极化与y极化之间的相位差分别为0，π/2，π，3π/2时，都会产生两个波束。并且，两个波束为一个线极化和一个圆极化。图15给出了4种相位差情况下，圆极化主波束的轴比随频率的变化情况。可以看出，在14～17 GHz的频率范围内，圆极化波的轴比都小于一般圆极化设计的3 dB限制，说明圆极化波满足我们的设计要求。

3 结 语

本文首先介绍和分析了多波束反射阵的应用背景，进而说明了人工电磁超表面在产生多波束中发挥的作用。介绍了多波束的几种实现方法，并详细分析了基于口面场叠加法的多波束设计思路。提出了一种双馈源多波束各向异性人工电磁超表面的设计方法。从单馈源多波束的口面场叠加法出发，利用各向异性单元结构可以独立调控两种交叉极化的性质，选取合适的单元结构和馈源位置，设计了一个工作在Ku波段，中心频率为15 GHz的双馈源双波束各向异性人工电磁超表面。最终的仿真结果也与证实了这种设计思路的正确性。