王先前，黄亚兵，彭立敏，陈家旺，雷明锋, 3



隧道爆破全时程荷载研究及其应用

王先前1，黄亚兵2，彭立敏2，陈家旺2，雷明锋2, 3

(1. 深圳市市政设计研究院有限公司，广东 深圳 518029； 2. 中南大学 土木工程学院，湖南 长沙 410075； 3. 重载铁路工程结构教育部重点实验室，湖南 长沙 410075)

基于多段多孔爆破荷载的等效思路，提出适用于微差爆破荷载简化计算的隧道爆破全时程荷载函数，并将数值模拟与现场实测结果进行对比分析，验证了隧道爆破全时程荷载在工程实际应用中的有效性和可行性。

微差爆破；全时程荷载函数；数值模拟

随着计算机技术的进步以及大型有限元软件的开发，越来越多的科研人员开始利用有限元软件对隧道爆破开挖产生的地震动效应进行研究[1−5]，在利用这些手段进行研究的过程中，首先要解决的就是爆破荷载的处理问题，很多学者提出了爆破荷载的等效简化方法[6−7]，但是其适用范围往往局限于单孔爆破和单段多孔爆破，尤其是近些年随着微差爆破等爆破方法在施工中的大量使用，更使得其与工程实际之间存在较大的差别。除此之外，传统的爆破荷载简化计算方法，会导致数值模型过于复杂，从而降低计算效率。因此，提出一种适用于多孔多段爆破荷载简化计算方法研究隧道的爆破地震动效应具有实际工程意义。本文结合深圳市大山陂1号隧道的爆破开挖工程案例，提出隧道爆破全时程荷载函数的计算方法，即一种能够用以模拟直接加载于隧道开挖轮廓面的爆破简化荷载，并基于大型通用有限元分析软件Midas GTS的动力计算模块，模拟分析爆破中远区监测点的爆破地震动效应，并将模拟结果与监测数据进行对比。

1 爆破荷载等效简化过程

1.1 爆破荷载峰值的计算

爆破荷载峰值强度，即爆破产生的高温高压气体作用在炮孔壁上的峰值压力强度。许多学者通过大量研究，基于凝聚炸药爆轰波的C-J理论提出了爆破脉冲峰值的理论计算方法。在耦合装药的情况下，最大爆炸压力值P的计算有多种表达式，经实践验证，各种表达式的计算结果基本相似[8]。最大爆轰压力计算公式如下：

式中：P为最大爆轰压力；为炸药密度；为炸药爆速。

由于气体与岩石介质的性质差别，以及接触条件(如耦合和不耦合)的不同，爆轰压力并不等于爆生气体作用在炮孔壁上的压力。根据爆炸动力学，对于满装炸药的炮眼，炸药爆炸后对炮孔壁上产生的最大压力max可用下式计算[9]：

式中：max为满填时作用在岩体炮孔壁上的最大压力；c为岩体中的纵波波速；0为岩石密度；其他符号意义同前。

式中：max为炮孔满填时的等效炮孔压力；为单个炮孔的药卷个数；为柱状装药系数；为气体多方指数；0和1分别为药卷和炮孔的截面积；和为药卷长度和炮孔深度；为不耦合系数，=/，其中和分别为药卷和炮孔直径。

(a) 理想的非满填装药示意图；(b) 非满填装药作用在炮孔壁上的荷载峰值；(c)非满填装药作用在炮孔壁上的等效荷载

图1 非满填装药时荷载等效计算图式

Fig. 1 Equivalent load calculation diagram under the ideal unfilled charges

在隧道爆破过程中，根据炮孔附近围岩的破坏程度，可将其依次划分为粉碎区、破碎区和弹性振动区，如图2，其中，r，r和r分别为炮孔、粉碎区和破碎区的半径。

图2 爆炸破坏分区

卢文波等[10]提出爆破荷载静力等效简化理论，即将粉碎区和破碎区作为一个整体视为爆源，从而将简化后的等效爆破荷载施加于弹性等效边界上。由于在隧道工程中，各炮眼与隧道开挖边界的距离相对较近，而爆破产生的应力波传播速度很高，高达每秒几km，因此，对于同一段雷管起爆的炮眼所产生的荷载峰值传播至计算点处的时间间隔极短，不足1 ms，可以安全地认为同一段号的爆破荷载峰值同时到达计算点处。因此，可在确定了单孔爆破荷载峰值的计算方法后，将单段炮孔的峰值荷载进行综合考虑，以便于等效到相应的等效边 界上。

徐颖等[11]认为，爆破荷载在进行等效计算时会因为掏槽孔和非掏槽孔爆破条件的不同而有所区别。对于掏槽孔，在不考虑各个炮孔之间的相互影响的情况下，每一个炮孔均可以看作是柱状炸药在半无限介质中的爆破，因此，各孔爆破后形成的破碎区的包络线即可看成掏槽孔群孔起爆时的等效弹性边界，如图3。

进而，可得掏槽孔在群孔爆破时的等效爆破荷载峰值计算公式：

式中：0为单孔爆破荷载峰值；为围岩泊松比；为掏槽孔群孔起爆时的影响系数，其值与掏槽孔的数量和分布有关，其他符号意义同前。

关于的取值，徐颖等[11]认为，主要是考虑各炮孔爆炸时产生的应力波在等效边界处产生的叠加效应，可按下式计算：

式中：n为掏槽孔个数；1为掏槽孔群孔爆破时等效弹性边界半径。

图3 掏槽孔等效弹性边界示意图

Fig. 3 Equivalent elastic boundary of cut hole

当炮孔为非掏槽孔时，其爆破时势必受到掏槽孔的爆破为其创造的临空面的影响，卢文波等[10]提出可以近似地将新形成的自由面视为等效弹性边界，如图4。

图4 非掏槽孔等效弹性边界示意图

非掏槽孔等效爆破荷载峰值为：

观察式(6)可见，式(6)在使用中具有明显的局限性，仅适用于炮孔间距相同、炮孔布置比较规则的隧道，而在实际工程中，许多公路、铁路隧道的设计十分复杂，显然式(6)并不适用。

为了避免炮孔间距不同对爆破荷载的计算造成的影响，参考相关的文献，以静力平衡和圣维南原理为基础，采用周长等效的方法将爆破荷载等效施加到等效弹性边界上。

考虑到炮孔爆破时一部分爆破荷载用于破碎和抛掷岩石，剩下的一部分才在介质中传递出去，所以对于非掏槽孔的周长应乘以一个荷载传递系数，按照文献[12]的建议，本文取为0.5，则式(6)的非掏槽孔等效爆破荷载峰值计算公式可改为：

式中：n为非掏槽孔数；为非掏槽孔等效边界的周长。

1.2 等效作用边界的确定

由以上可知，不同分段的炮孔由于其空间位置、数目等的差别，爆破荷载施加的等效弹性边界往往也是不同的，这就为数值模拟时荷载的施加造成了极大的困难。

为了进一步提高计算效率，需要进一步将施加于等效弹性边界上的爆破荷载等效施加到隧道的开挖轮廓面上，以减小计算以及加载于数值模型上的难度。刘京[12]对于这2种加载方式进行了研究分析，认为在爆破近区2种加载方式存在一定的差异，但是在中远区各向的振动幅值均趋于一致，且衰减规律也相同，而在研究爆破地震动效应对于构筑物的影响时，一般主要关注的就是中远区。因此，将爆破荷载等效施加于隧道开挖轮廓面来代替施加于等效弹性边界来分析爆破中远区的爆破地震动效应是可行的。

炸药爆炸产生的应力波在岩体中传播时，其应力峰值随着传播距离的增加而不断衰减[11]，爆破荷载峰值从炮孔周围的弹性边界等效到隧道开挖轮廓面上的计算式可用以下2式表示：

考虑到一般隧道的开挖轮廓线和等效弹性边界的形状的不规则性，其半径很难用公式直接计算。为了解决这一问题，参考相关文献[13]，采用等代圆的方法来计算开挖轮廓线或者等效边界的等效半径来代替计算其实际半径，即将开挖轮廓线或者等效弹性边界所包含的岩体，等效为以其质心为圆心的面积相等的圆，则其等效半径就可以按照相应的等效圆的面积计算：

式中：为等效圆的面积。

1.3 爆破荷载衰减曲线形式的确定

目前，在国内外采用较多的模拟爆破荷载的模型主要为抛物线型爆破荷载函数曲线和三角形爆破荷载曲线，2种荷载曲线特性不同，其荷载形式分别如图5所示。

(a) 抛物线型；(b) 三角形

1.3.1 抛物线型荷载函数曲线

当前使用较多的抛物线型爆破荷载函数为：

式中：()通常取为指数型的时间滞后函数，和为无量纲与阻尼有关的参数，其值决定爆炸脉冲的起始位置和脉冲的波形是与介质的纵波波速c以及炮孔直径相关的函数，即，0为当=t时，使成为无量纲的最大值1.0的常数，t通常称作爆炸脉冲的峰值时间，为，和的函数，其他符号意义同前。

1.3.2 三角形荷载函数曲线

三角形爆破荷载曲线从形态上要比爆破地震波简单许多，其主要表现为超压到达峰值以后就开始迅速衰减，只简单地体现了一个加载与卸载的过程[14]。由于多孔爆破荷载是在单孔爆破荷载的基础上叠加得到的，且其未考虑各孔爆破冲击波到达计算点的时间差，因此可以认为多孔爆破荷载的形式也主要可以分为抛物线型和三角形2种类型。

刘京等[12, 15]在进行多孔爆破荷载等效研究时，均选择以三角型爆破荷载曲线为基础来对爆破振动进行模拟分析，但在工程实践中，由于抛物线型爆破荷载一般是经过大量工程经验得来，经验公式也比较多，对于不同工程会略有不同，可以根据不同的工程进行相应的变动，因此抛物线型爆破荷载函数使用更为广泛[15]，故本文采用抛物线型爆破荷载作为多孔爆破荷载曲线计算的基础，结合式(4)和式(7)可以得到等效到开挖轮廓面上的掏槽孔和非掏槽孔的多孔爆破荷载曲线：

掏槽孔：

非掏槽孔：

式中各符号意义同前。

根据叠加原理，隧道爆破全时程荷载函数，即等效到隧道开挖轮廓线上的各段爆破荷载为：

抛物线型爆破荷载曲线只需确定荷载的升压时间，其计算和单段爆破荷载模型相同。全时程荷载曲线的示意图如图6所示。

图6 隧道全时程荷载函数示意图

2 模型实例验证

2.1 工程概况

大山陂水库1号隧道为南坪快速路3期工程经过马峦山郊野公园的穿越隧道，断面净宽18.43 m，属于大跨隧道上覆地层依次为粉质黏土、碎石土和全~微风化花岗岩，洞身所处地层主要为微风化花岗岩，岩质坚硬，根据破碎程度可划分为Ⅲ～Ⅴ级围岩。

其Ⅲ级围岩采用上下台阶法开挖。上台阶采用楔形掏槽掘进爆破，下台阶采用水平孔拉槽爆破。炮孔的直径为42 mm，装填直径32 mm的2号岩石乳化炸药，孔口密实填塞，采用导爆管雷管毫秒延时起爆网路。单循环进尺控制在2 m左右。其炮孔布置如图7。

单位：cm

2.2 数值模拟

采用大型通用有限元分析软件Midas GTS，建立地层−隧道三维动力计算模型，对地表质点峰值振速的变化规律进行分析。确定的模型尺寸为宽度160 m，高度为100 m(40 m覆土深)，长度为150 m。模型简图如图8。

图8 计算模型图

现代隧道在进行爆破开挖时多采用控制爆破技术，一般不会对开挖边界以外的围岩造成较大的损伤，所以可以安全地认为围岩的变形属于弹性变形，曹孝君等[16]明确指出，围岩在爆破引起的弹性振动的情况下，其相关的物理力学参数的随加载速率的变化范围很小。在进行爆破模拟时可以将周边围岩的物理力学参数仍取为静载时的数值。处于掌子面处的围岩，直接承受爆破冲击荷载的作用，其物理参数的取值应考虑对周边围岩造成的影响。其值若取得过大会对爆破产生一定的夹制作用，减弱了爆破振动对于周边围岩的影响，相应的若取值过小则会对爆破振动产生一定的放大作用，刘京[12]通过大量的反演试算认为对掌子面处围岩的模量应进行一定程度的折减，折减系数取为0.4较为 适宜。

参考大山陂1号隧道的地勘资料，确定的围岩具体参数如表1。

根据Ⅲ级围岩上下台阶法开挖的炮孔布置图以及相关的施工现场的爆破设计资料，按照前述计算方法得的单段爆破荷载曲线以及全时程爆破荷载曲线如图9。

表1 岩土物理力学参数表

(a) 单段爆破荷载；(b) 全时程爆破荷载

各段炮孔爆炸产生的爆破地震波在传递到隧道轮廓线上时势必会互相影响，反映在等效爆破荷载上则为2段炮孔等效爆破荷载之间的叠加。从图9可以看出，隧道爆破全时程荷载曲线即明显地体现出了这种叠加效应，而单段爆破荷载曲线并未体现。

隧道爆破全时程荷载曲线可以体现出爆破的每一个分段，在采用其进行爆破的数值模拟分析时，可以根据爆破设计的具体情况决定计算几个分段，从而使得使用更为方便。以本次模拟为例，由于爆破的前2段为2级掏槽孔的爆破，其对于地表的爆破地震动效应的影响最大，后3段爆破已经有了足够的临空面，影响较小，为了方便起见，可以只将单段爆破荷载与按照隧道爆破全时程荷载函数计算得到的前2段掏槽孔的爆破荷载加载于模型进行对比分析。2段掏槽孔的等效爆破荷载曲线如图10。

图10 2段掏槽孔的等效爆破荷载

2.3 爆破振动的对比分析

上述结果输入后，采用振型叠加法对模型进行分析。为了和现场实测数据进行对比以验证全时程荷载函数的合理性，选取掌子面正上方模型中线上对应地表节点作为分析点，将数值模拟所得的目标测点的垂直于洞壁方向振速与相应的实测振速进行对比，如图11。分别提取现场实测及数值模拟所得监测点的波峰、波谷峰值振速，其相应的振速对比如表2。其中差值定义为模拟振速与实测振速之差的绝对值，反应2个波形振幅之差。相关偏差的计算公式为(1−2)/2，其值越小则代表数值模拟所得的振动速度与实测得到的速度越接近。从中分析可知：

1) 从波形对比上看，基于全时程爆破荷载曲线模拟所得分析点的振速波形图与现场实测得到的振速波形图吻合较好，能够明显地反映出现2段炸药爆破对监测点造成的影响，而基于单段爆破荷载曲线的数值模拟所得到的分析点振速波形图则只能反映出一段炸药造成的影响，不能分析多段爆破造成的地震动效应在分析点处可能发生的叠加效应，基于以上对比，可以认为全时程荷载曲线在分析多段爆破对于分析点的影响时更具有优势。

(a) 现场实测；(b) 全时程荷载；(c) 单段荷载

2) 基于全时程荷载函数的数值模拟得到的分析点的2段波峰、波谷的振速相较于实测的2段炸药的波峰、波谷振速，其差值较小，且相对偏差处于6%~8%之间，在合理的范围之内，说明数值模拟所得结果是可靠的，即基于推导出的全时程爆破荷载曲线对爆破地震动效应进行分析是可行的。

3) 数值模拟所得振速相较于实测振速略微偏大。其原因可能为在数值模拟中将围岩考虑为连续均匀的各项同性的弹性介质，而实际中的围岩则存在裂缝、节理等不连续面，使得实际应力波传播过程中衰减更快，从而导致上述差异。

表2 数值模拟与实测振速对比

3 结论

1) 提出能够适用于多孔多段爆破荷载简化计算的隧道爆破全时程荷载函数。

2) 基于2种爆破荷载函数的数值模拟以及现场实测结果对比，验证了采用全时程荷载函数对爆破地震动效应进行研究更具优势，准确性也能够满足，作为等效荷载施加是合理可行的。

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Study on full-time load function of tunnel blasting and its application

WANG Xianqian1, HUANG Yabing2, PENG Limin2, CHEN Jiawang2, LEI Mingfeng2, 3

(1. Shenzhen Municipal Design & Research Institute Co., Ltd, Shenzhen 518029, China; 2. School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China; 3. Key Laboratory of Engineering Structure of Heavy Haul Railway (Central South University), Changsha 410075, China)

Based on the equivalent thought of multi section and porous blasting load, a full time load function for tunnel blasting was proposed, which is suitable for the simplified calculation of the millisecond blasting load. After that, the results of numerical simulation and engineering examples are compared and analyzed, which verifies the effectiveness and feasibility of full time load function of tunnel blasting in engineering practice.

millisecond blasting; full-time load function; numerical simulation

10.19713/j.cnki.43−1423/u.2019.01.020

TU91

A

1672 − 7029(2019)01 − 0144 − 08

2018−01−24

国家自然科学基金资助项目(51508575)；深圳市交委科技资助项目(20160317037B)

雷明锋(1982−)，男，湖南祁东人，副教授，博士，从事隧道工程教学与科研工作；E−mail：124520238@qq.com

(编辑 阳丽霞)