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(1.东北林业大学 土木工程学院，黑龙江 哈尔滨 150040；2.辽宁省交通规划设计院有限责任公司 公路养护技术研究中心，辽宁 沈阳 110101)

预应力连续钢梁利用预应力筋在梁体受拉区产生的预压应力平衡荷载拉应力，延长梁的弹性受力范围，提高梁的承载能力，因此该体系在工程实践中被大量采用[1]。作为受弯构件，梁的正常使用阶段和极限承载力验算是结构设计的重要内容[2]，其中，预应力筋应力增量的计算是该验算的前提[3-5]。针对混凝土梁预应力筋应力增量计算的研究表明，预应力筋应力增量与梁体跨中挠度线性相关[6-8]，但该性质是否适用于预应力连续钢梁尚无论证。不同于混凝土梁中有黏结预应力筋，在外荷载作用下，钢梁的预应力筋会在索托中与梁体发生相对滑动，二者不再满足变形协调关系[9]。同时，预应力筋的偏心距会随结构变形而不断改变，还需考虑“二次效应”，这使应力增量的计算尤为复杂。为研究预应力连续钢梁应力增量与跨中挠度的关系，本文制作了开口等截面三跨预应力连续钢梁模型并进行静力试验。在此基础上，利用有限元软件ANSYS建立该试验梁的数值模型，分析预应力值和边中跨比对预应力筋应力增量的影响，建立了基于预应力连续钢梁跨中挠度的应力增量求解公式。

1 预应力连续钢梁静力试验

1.1 试件概况

试验对象为开口等截面三跨预应力连续钢梁。试验梁总长10 m，跨径组合(3+4+3)m，由Q235钢焊接而成。预应力筋采用2束7φ5低松弛钢绞线。钢梁和预应力筋由设于肋板上的索托相连，并在梁端设置锚固构造。试验梁具体尺寸如图1所示。

图1 试验梁立面和横截面尺寸(单位:mm)

1.2 测点布置与加载

静力试验采用在试验梁各跨中两点对称集中加载的方式。为防止试验梁局部受压屈曲，在各加载点处设置钢垫板，并在钢垫板上布置分配梁，荷载由千斤顶通过分配梁传递至试验梁。在试验梁端为每束预应力筋设置传感器，并在预应力筋表面布置应变片。将位移传感器置于试验梁支座处截面、四分点以及跨中相应位置。试验加载设备及测点分布见图2。

在试验开始前先对试验梁预加载，并检测试验仪器工作情况。根据CECS 212—2006《预应力钢结构技术规程》规定，对连续钢梁施加的预应力为钢索强度设计值的40%，即预应力H=78 kN，之后开始分级加载。每级施加荷载5 kN，共施加7级，每级持荷10 min。

2 试验模型数值模拟

采用有限元软件ANSYS对试验梁实际加载情况进行模拟。分别选取实体单元Solid 45和杆单元Link 180建立连续梁钢梁和预应力筋模型。采用约束方程法模拟连续钢梁与预应力筋之间的接触关系，即预应力筋单元的一个节点与连续钢梁中索托接触处的多个节点建立约束方程，通过多组约束方程，将连续钢梁与预应力筋的单元连接成一个整体，由于试验梁为无黏结预应力钢箱梁，故梁端位置预应力筋与钢梁限制x,y,z三个方向，其余位置只限制x,y两个方向。采用常规的降温法对连续钢梁施加预应力。

3 试验结果对比及分析

根据试验数据与有限元模型计算值对比结果可知，试验梁中跨跨中的实测挠度f与计算挠度最大误差为3.9%，应力增量Δσ最大误差为7.43%；边跨跨中的实测挠度与计算挠度最大误差为5%，应力增量最大误差为5.14%。总体吻合较好，该有限元模型可用于对预应力连续钢梁应力增量及其影响因素的进一步分析。试验梁中跨实测值与有限元模型计算值对比见表1。

表1 中跨实测挠度与有限元计算值对比

如图3所示，预应力钢筋应力增量与边跨及跨中挠度随外荷载的变化曲线发展趋势一致，吻合良好。

图3 试验数据与有限元模型Δσ-f关系曲线

由Δσ-f关系曲线可知，预应力连续钢梁预应力筋应力增量随边跨及中跨跨中挠度增加而增大，与二者均呈线性关系。因此，便可将预应力钢筋应力增量的复杂计算简化为对连续钢梁跨中挠度的计算。

Δσ=λf

(1)

式中：λ为预应力钢筋应力增量与跨中挠度的比例系数，该系数与预应力值、边中跨比等因素有关[10-11]。

4 系数λ影响因素分析

本文基于预应力连续钢梁中跨跨中挠度，分析预应力值和边中跨比对系数λ的影响。采用ANSYS有限元模型分别计算了同一边中跨比情况下多组预应力值对应的系数λ，以及同一预应力值情况下多组边中跨比对应的系数λ。

4.1 预应力对λ的影响

根据CECS 212—2006规定，钢索强度设计值不应大于钢索极限抗拉强度的40%～55%[12]。为分析预应力值h与系数λ的具体关系，以试验梁为基础，结合工程实际，扩大预应力值h的变化范围，本文对施加预应力值为10%fpy～60%fpy(fpy为预应力钢索极限抗拉强度)的有限元模型进行数值分析，将得出的不同预应力值情况下应力增量和跨中挠度的计算结果换算为对应的λ值。并绘制出系数λ与预应力h的关系曲线，如图4所示。

图4 λ-h关系曲线

由图4可知，系数λ在预应力值较小时变化速率缓慢；当预应力值为30%fpy～50%fpy时，系数λ下降速率较快；随着预应力值继续增加，系数λ趋于平稳。从整体变化趋势角度分析，系数λ随预应力值增大而非线性减小。

4.2 边中跨比对λ的影响

在连续梁桥体系中边跨与中跨的跨径比值定义为边中跨比，用α表示。从经济和施工方面考虑，边中跨比变化范围通常为0.5～0.7[13]。为得出边中跨比α与系数λ的关系,结合工程实际改变有限元模型边中跨比，扩大其变化区间，对α分别为0.30～0.75的试验梁进行数值模拟，将得出的不同边中跨比情况下应力增量和跨中挠度的计算结果换算为对应λ值，并绘制出系数λ与边中跨比α的关系曲线,见图5。

图5 λ-α关系曲线

由λ-α关系曲线可知，边中跨比较小时系数λ增长缓慢，随边中跨比的增大系数λ增长速率逐渐加快。该曲线在从最低点发展至最高点过程中，边中跨比α仅增加1.5倍,而系数λ增加5.34倍，表明边中跨比对系数λ影响效果十分显著。从整体变化趋势角度分析，系数λ随边中跨比增大呈指数形式增长。

4.3 应力增量求解公式

结合预应力值和边中跨比两个因素对系数λ的影响，绘出系数λ随预应力值h和边中跨比α的变化曲面，如图6所示。

图6 系数λ随预应力和边中跨比的变化曲面

曲面的最低点0.63位于h=0.6，α=0.3处;最高点4.41位于h=0.1，α=0.75处。该曲面从最低点向最高点发展时，在较大预应力和较小边中跨比共同影响下增长缓慢，随预应力值的减小和边中跨比的增大，系数λ变化速率逐渐加快，总体变化趋势呈指数形式。

综合考虑麦考特法和通用全局优化法，利用1stOpt软件进行数据拟合，在相关性为99.85%，R2=0.997的情况下，得到系数λ关于预应力h和边中跨比α的求解公式

(2)

将式(2)代入到式(1)，可得到基于预应力连续钢梁中跨跨中挠度的预应力筋应力增量计算公式

(3)

为了验证应力增量Δσ求解公式的准确性，依托三跨预应力连续钢梁试验的实测值进行验证。将该试验实际参数h=40%和α=0.75代入公式(2)中，求得λ=4.08，与试验梁实测值λ=3.90的误差仅为4.6%。将试验梁实测挠度代入式(3)，得到预应力钢筋应力增量的计算值，并与实测值对比，结果见表2。

表2 应力增量实测值与计算值对比

由表2可知，应力增量的公式计算值与试验实测值最大误差为6.94%，计算结果吻合良好，证明本文所建立的基于预应力连续钢梁跨中挠度的预应力筋应力增量的求解公式是正确的，可为同类试验研究及工程实践提供依据。

5 结论

通过对三跨预应力连续钢梁进行静力试验，并利用ANSYS有限元模型对试验梁的关键参数进行数值模拟，得到以下主要结论：

1)预应力连续钢梁预应力筋应力增量随边跨及中跨跨中挠度增加而增大，与二者均呈线性关系。

2)预应力连续钢梁预应力筋应力增量与跨中挠度的比例系数λ随预应力值增大而非线性减小，随连续梁边中跨比增大而呈指数增大。

3)建立了基于预应力连续钢梁中跨跨中挠度的预应力筋应力增量求解公式，并用实例验证了公式的准确性，可为同类试验研究及工程实践提供参考和依据。