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(1.重庆交通大学 土木工程学院，重庆 400074；2.林同棪国际工程咨询(中国)有限公司，重庆 401121)

有限元分析技术的发展为大跨度轨道交通斜拉桥性态演化研究提供了有效途径，然而有限元模型采用的结构参数是确定性的，这与结构实际情况有一定差异，如结构材料物理性质的离散性、几何尺寸偏差的随机性、复杂环境的不确定性影响等[1]。进行不确定性的线形演化预测分析可采用随机有限元法(Stochastic Finite Element Method)，即随机分析理论与有限元方法相结合的一种随机数值分析方法。但随机有限元法要求改造确定性的有限元程序，且要求有足够容量的样本进行随机特性分析，因此，实际操作时步骤繁琐、工作量大，具有一定的不适用性。而响应面法(Response Surface Method，RSM)则有效地解决了这种不适用性问题，在线形演化预测分析中应用越来越广泛[2]。作为一种统计学综合试验技术，响应面法是以有限的试验拟合出一个显性函数关系式，模拟结构的真实响应曲面。在大跨度桥梁线形时变预测方面，可采用响应面法捕捉线形与各种输入随机变量的函数关系式，然后对响应面函数进行Monte Carlo抽样分析，获取一定置信水平下的结构变形限值。张运涛等[3]针对大跨度连续刚构桥长期变形预测问题，提出了基于响应面法的不确定分析方法；马坤等[4]采用响应面法对高速铁路钢筋混凝土拱桥长期变形进行了随机分析；吴尧等[5-6]采用基于响应面的Monte Carlo法，对大跨度连续刚构桥的长期变形和结构应力进行了随机分析；辛景舟等[7]应用响应面法对大跨度轨道交通斜拉桥索塔长期变形进行了概率意义上的成功预测。因此，本文采用基于响应面的Monte Carlo法(MC-RSM)，考虑材料参数和环境因素，对大跨度轨道交通混凝土斜拉桥线形规律进行分析。

1 MC-RSM法原理

1.1 试验设计

试验设计的关键在于试验样本的选取方法与数量，因为这关系到回归响应面的精度和效率，以及分析结果的准确性[8-9]。因此，样本获取方法的选定应使抽样点尽可能反映整个设计空间的特性与规律[10-14]。

本文选择均匀设计试验法来获取计算所需的样本点。该方法将数论和多元统计相结合，属于伪Monte Carlo法的范畴。均匀设计只考虑试验点在试验范围内均匀散布，挑选试验代表点的目的是“均匀分散”，而不考虑“整齐可比”。它可保证试验点具有均匀分布的统计特性，可使每个因素的每个水平做1次且仅做1次试验，任2个因素的试验点在平面的格子点上，每行每列有且仅有1个试验点，因此可以将试验次数大大减少。本文从设计域及其复杂性、外推的稳健性和贯序性等方面综合考虑，选择U25(259)均匀设计表进行试验样本点的设计。

1.2 响应面拟合

响应面函数的形式主要有线性多项式、二阶多项式、高阶多项式、Hermite多项式等[15-18]。本文结合实际情况，选用偏最小二乘法进行预测模型的拟合，其原理如下。

1)假设自变量矩阵为Xα×β，因变量矩阵为Yα×δ，其中自变量矩阵Xα×β经标准化处理之后的矩阵为N0=(N01,…,N0β)α×β，N01,…,N0β为矩阵N0的列矢量。因变量矩阵Yα×δ经标准化处理之后的矩阵为M0=(M01,…,M0δ)α×δ，M01,…,M0δ为矩阵M0的列矢量。

3)根据交叉有效性确定提取m个成分t1,…,tm可得到一个满意的模型，则成分提取至第m步结束。最后可回归得到如下方程形式。

M0k=ak1N01+…+akβN0β+Mk

(1)

式中，ak1,…,akβ为回归系数。

1.3 精度检验

对响应面模型精度进行检验的方法主要有：残差(Residual)状态分布检验、R2检验、相对均方根误差RMS(Root Mean Square)等。对多元响应面模型的精度检验，一般可采用R2检验，即

(2)

R2∈(0,1)，其值越接近1，说明响应面模型越精确。

1.4 Monte Carlo抽样分析

xi(i=1,2,…,n)作为影响结构响应f(x)的随机参数是相互独立的，对每一个随机参数xi(i=1,2,…,n)进行一次随机抽样，得到随机样本(x1,x2,…,xn)。将样本输入确定性有限元程序中，得到相应的结构响应值。重复随机抽样和有限元分析，对m组随机样本进行m次确定性运算，得到m个结构响应值，即f(x)1，f(x)2，…，f(x)m。利用统计学计算得到结构响应f(x)的均值μ和标准差σ分别为

2 应用分析

2.1 工程概况

重庆市两江新区蔡家嘉陵江大桥位于轨道6号线二期金山寺站—曹家湾站区间内，为轨道交通专用桥。桥梁结构形式为双塔双索面混凝土斜拉桥，采用塔梁固结，跨径布置为(60+135+250+135+60)m。主梁采用单箱单室等梁高混凝土箱梁，混凝土标号为C55，梁宽15 m，梁高3.5 m。主塔采用菱形塔，辅助墩为矩形截面空心桥墩。斜拉索共56对，采用钢绞线，外包HDPE套管。桥型布置、主梁剖面、主塔剖面及斜拉索剖面分别如图1—图4所示。

图1 桥型布置(单位：cm)

图2 主梁剖面(单位：cm)

图3 主塔剖面(单位：cm)

2.2 有限元分析

采用MIDAS/Civil建立蔡家嘉陵江大桥有限元数值分析模型。采用空间梁单元模拟主梁、桥墩及主塔，采用桁架单元模拟斜拉索。主塔及桥墩底部采用完全固结方式，主塔与斜拉索及主梁与斜拉索边界处均采用刚性连接，辅助墩边界处设置三向约束。

2.3 MC-RSM分析

2.3.1 变量选择及样本建立

对大跨度轨道交通混凝土斜拉桥进行线形规律分析，需选择合理的随机参数，并确定随机参数均值和变异系数。依据现场实测、试验分析、现行规范规程、参考文献等，得到随机参数及其统计特性,见表1。

以成桥1/2年、1年、2年、3年、5年、10年、20年主跨跨中竖向变形S1/2,S1,S2,S3,S5,S10,S20为结构响

图4 斜拉索剖面

应值，采用U25(259)进行均匀试验设应计。每次试验均为25个样本点，利用有限元计算得到每组样本的结构响应值，其中主梁竖向下挠为负，反之为正。基于均匀设计的样本点和结构响应数据分别见表2、表3。

2.3.2 响应面模型及精度检验

将表2与表3中的样本点与结构响应值进行偏最小二乘法拟合，可得到以下7个响应面模型。

S1/2=-55.591-1.031X1+0.860X2-0.020X3+0.630X4+0.154X5-0.015X6+0.092X7+95.502X8+0.285X9

(5)

S1=-104.747-1.645X1+1.290X2-0.023X3+1.043X4+0.250X5-0.020X6+0.151X7+196.769X8+0.458X9

(6)

S2=-178.680-2.516X1+1.884X2-0.025X3+1.645X4+0.385X5-0.023X6+0.236X7+350.995X8+0.706X9

(7)

表1 随机参数统计特性

表2 基于均匀设计的样本点

表3 结构响应数据 mm

S3=-236.392-3.144X1+2.329X2-0.027X3+2.110X4+0.484X5-0.021X6+0.301X7+472.637X8+0.888X9

(8)

S5=-322.931-3.990X1+3.003X2-0.031X3+2.813X4+0.624X5-0.007X6+0.399X7+655.860X8+1.140X9

(9)

S10=-460.477-5.041X1+4.077X2-0.040X3+3.940X4+0.820X5+0.047X6+0.555X7+950.829X8+1.482X9

(10)

S20=-603.979-5.952X1+5.245X2-0.047X3+5.151X4+0.999X5+0.136X6+0.720X7+1258.203X8+1.803X9

(11)

为检验结构响应与各变量之间是否在统计学意义上存在响应面模型所示的关系，需对上述7个响应面模型的精度进行检验，结果见表4。

表4 响应面模型精度检验

通过计算得到修正的决定系数可知，7个响应面模型的总离差中至少有98%是由所选参数的变化所引起的，即响应总离差中最多只有2%不能用所得模型予以解释。说明模型的拟合精度高，模型可靠。

2.3.3 变形预测分析

采用Monte Carlo法进行抽样，样本数目为 10 000，考虑材料参数的变异性对蔡家嘉陵江大桥进行收缩徐变效应随机分析，得到成桥1/2年、1年、2年、3年、5年、10年和20年主梁跨中变形的均值和标准差，如表5所示。

表5 跨中变形随机分析结果 mm

由表5可知，按照全部参数的均值计算得到的设计预期值同抽样统计均值相差很小，说明设计预期值能够较好地反映主跨跨中竖向变形的最大可能值。随着时间的推移，标准差逐渐增大，变形增量的离散性逐渐增强。

Monte Carlo法抽样得到的主跨跨中竖向变形S1/2,S1,S2,S3,S5,S10和S20的概率分布如图5所示，并绘制出在35%,55%,75%,95%的置信水平下各成桥年限的主跨跨中竖向变形估计区间，如图6所示。

图5 成桥后跨中竖向变形概率分布

图6 不同置信水平下的竖向变形估计区间

利用有限元软件MIDAS/Civil计算得到成桥1/2年、1年、2年、3年、5年、10年和20年主梁跨中竖向变形的预测值。在相同响应面模型经参数随机取值条件下，Monte Carlo法抽样得到95%置信水平下的置信区间进行比较，如图7所示。

图7 跨中竖向变形预测

由图7可知，有限元计算结果均在95%置信区间内，证明了本文对参数概型分布及MC-RSM法的正确性。其中，采用有限元软件确定性分析得到的成桥半年到成桥20年的变形变化区间为(-120.748，-15.892)mm，变化幅度为104.856 mm；而采用MC-RSM 法的不确定性分析方法，考虑95%置信水平下限值变化区间为(-180.270，-24.900)mm，变化幅度为155.370 mm。20年间，2种方法计算得到变形差异由半年的9.008 mm增大到20年的59.522 mm，参数随机性引起的主跨跨中竖向变形的离散性较为显著，有限元确定性计算结果偏小。因此，对大跨度轨道交通混凝土斜拉桥线形规律进行分析时，应考虑材料参数、环境因素引起的随机性。

2.4 长期变形监测信息验证

为验证上述理论的适用性，本文基于蔡家嘉陵江大桥健康监测系统(见图8)，利用GNSS变形监测手段，获取了自2014年1月1日成桥通车后，3年内主跨跨中凌晨两点的竖向变形实测数据。利用相移回归分析，建立半个日周期之间的效应差和温度差经验回归方程[19]，由此剔除温度效应引起的变形影响，再与上述计算结果进行比较，如图9所示。

图8 传感器测点总体布置

图9 跨中竖向变形实测对比

由图9可知，根据大桥运营前3年的变形数据显示，有限元计算值与实测变形值接近，但数据波动明显，不具有可靠的工程预测价值。然而，采用MC-RSM法所得统计学计算值，可以将实测值全部包络进去，是偏于安全的预测，具有可靠的工程价值。

3 结论

1)针对大跨度轨道交通斜拉桥主梁长期变形预测问题，提出了基于响应面与Monte Carlo法相结合的不确定分析方法。利用均匀设计法和偏最小二乘法得到响应面模型，并对模型进行精度检验。采用Monte Carlo法抽样得到均值、方差以及某置信水平下的置信区间。

2)以蔡家嘉陵江大桥为例，发现成桥1/2年至20年运营期内，有限元计算结果均在95%置信区间内，证明了本文对参数概型分布及MC-RSM法的正确性。对比运营期前3年的实测数据可知，基于MC-RSM法得到的结果偏于安全，有很好的工程应用价值。

由于外部原因，本文仅验证了成桥前3年内的实测数据，成桥后更长时间采用该方法能否准确预测桥梁变形待今后进一步的验证。