欧阳国泉 吕亚兵

摘 要：本文系统地介绍了楼盖结构的跳跃荷载模型，并采用ANSYS有限元方法进行楼盖模拟。收集他人实测与模型模拟的进展，对有限元模型的准确性进行研究，总结出舒适度的评价标准。最后，提出大跨楼盖结构人致振动响应需要进一步研究的问题。

关键词：人致振动；跳跃荷载；大跨楼盖；有限元模拟；荷载模型

0 引言

20世纪以来，建筑结构形式日益优化，大跨楼盖结构开始偏向于跨度大、自重轻、基频低等形式，在人的活动荷载作用下会产生较大竖向振动，甚至发生共振，对结构的使用功能造成不利的影响。一些研究已经在国内外及有关舒适性控制标准完成已经制定，如表1所示[1]。一般楼板的固有频率均能保证满足该规范，同时，振动加速度值应不超过0.07m·s-2 。

0 引言

20世纪以来，建筑结构形式日益优化，大跨楼盖结构开始偏向于跨度大、自重轻、基频低等形式，在人的活动荷载作用下会产生较大竖向振动，甚至发生共振，对结构的使用功能造成不利的影响。一些研究已经在国内外及有关舒适性控制标准完成已经制定，如表1所示[1]。一般楼板的固有频率均能保证满足该规范，同时，振动加速度值应不超过0.07m·s-2 。

1 跳跃荷载模型

1.1 确定性荷载模型：单次跳跃荷载模型

单次跳跃荷载模型是将原地跳跃视作单次跳跃的周期性重复过程，只需要给出单次跳跃的荷载曲线，其核心是单次脉冲曲线形状，即一次跃的荷载曲线形状[4]。半正弦模型将单次跳跃视作半正弦[5]，可表示为

式中，Kp=Fmax/G ，为脉冲系数或峰值因子；Fmax 为跳跃荷载的峰值；G为跳跃着静体重；tp为脚与地面接触时间；Tp 为跳跃周期。

1.2 确定性荷载模型：傅里叶级数模型

将半正弦模型进一步用傅里叶级数的形式表示，可以表示为：

式中，F（t） 为tt时刻的跳跃力；G为体重；rn 为n阶傅里叶系数，亦为动载因子（DLFn）；φn 为相位角。目前，大量的文献针对以上公式中的动力荷载因子（DLFs）进行了系统性的研究。

2 跳跃荷载试验

常见的跳跃荷载试验一般分为直接测试和间接测试。直接测试方法是采用测力板研究人行走、跳跃、跑步时产生的作用力，跳跃的固定作用点点比较特殊，所以对于有刚性的的测力板可以发挥它的优势，即测试者在比较接近自然步行的状态下进行试验，从而可以直接了当的获得连续荷载记录，测得的数据精度也较高。然而由于测力板位置固定，测试者往往为了准确踏上测力板而主动调整步态，形成所谓“非自然”行走状态，造成测试结果失真。此类实验同时缺少对实验者的身体运动信息的测试，例如人体重心上下波动，跳跃频率及节拍无法得到统一，所以也只能进行粗略的估计。

3 有限元模拟

3.1 有限元模型的建立

在进行对大跨度楼盖结构的荷载模拟计算时，首先要建立合适的楼盖模型。由于实际情况中可能对模型的简化并不能保证一定的合理性，比如，边缘条件的等效不合理，对构件的过度简化，造成有限元计算结果与实际情况不匹配。在1994年研究中就有前人指出楼板响应主要受基波模式的贡献大小的影响，而在对称动荷载（如跳跃等）作用下，具有简支梁边界条件的结构是不可忽略的。因此，只需要考虑基本模式的响应。即高阶级数的能量所引起的舒适度也可以暂时不用考虑。

3.2 有限元模型优化及精确化

在进行土木工程领域的研究中，混凝土开裂及弹性模量、刚度等都是非确定性因素，都存在着不精确的误差。现如今，也有许多学者在进行模型设计以及计算时，对模型也进行了许多的优化与改进。他们结合了现代计算机技术使得有限元模型的精确度有了很大的提高。此外，国内外学者对模型边界条件的约束也做了大量的研究。比如，当边界条件由简单支承改为固定支承时，由于刚度的增加，位移和加速度响应大大减小，加速度响应大大减小，位移响应略有减小。在边界条件固定的情况下，楼板的振动响应比简单支承的振動响应下降快得多，楼板结构的振动规律更加稳定。边界条件简支时，振动具有明显的三级特性，这是大跨度现浇后张楼板的共同特征。

4 模型的现场实测动力特性

4.1 游泳馆楼盖实测

朱萍对某游泳馆进行了实地检测和有限元模拟分析，现场案列如下，该游泳馆为混凝土框架结构，总共有3层，整体结构总高16.52m。游泳馆1楼层高为3.9m，二楼楼盖为大跨度预应力次梁楼盖，二楼结构存在夹层，夹层层高为4.5m，结构层高为3.6m.，，3楼结构层高4.5m。

通过对误差的产生进行分析，提出在舒适性评价的动力计算的基础上，一般非承重构件（如填充墙）及其与主体结构相连接的构件通常不会断裂破坏。实际情况中匹配条件的限制，少量的轻量级加密墙是建立在大跨度区域和少量的木模板是分散在大跨度的地板上，导致测量大跨度楼板的自然振动频率略高于相同频率的仿真分析。因此，大跨度楼板实测固有振动频率略高于有限元模拟分析，相对误差约为5%。

5 人致振动舒适度评价指标

一般来说，人致振动舒适度与地板振动的固有频率、人们生活的环境、人们自身活动的状态以及人们的心理反应有关。为保证梁板结构在正常使用条件下的变形要求，国家规范一般规定了弯构件截面的挠度跨比和高度跨比的最小值。同时，针对基频较低类型的楼板结构，须考虑由于人的走、跑等运动带来的结构振动舒适度问题。

对于以上问题，目前有大量学者已近提出了基于不同理论的舒适度指标，然而楼盖在动力荷载作用下的加速度峰值指标依然在结构设计中应用得较多且较为成熟。

在结构自振频率低于4Hz时，两种规范的峰值加速度差距很大，而在4Hz时，两者的峰值加速度限值基本保持一致。

通常考虑人行走作用下梁板结构的竖向振动响应，结构竖向振动的总体频率计权函数可以表达为：

（3）

式中f是振动频率。对于一个频率为f，峰因子为_ ，峰值加速度为

的振动信号，其振动强度 为：

（4）

文献[5]中建议取为2.5。

6 结语

近些年来，自国内外诸多学者对大跨楼盖的竖向振动响应及动力特性的大量研究之后，本综述打算提出如下几条总结与建议：

（1）对于有限元模拟，国内外学者对模型的参数设置优化包括网格细分化、材料选取精确化非结构模型的精细化发展做的越来越详细。但在对于模型计算时，对于边界条件的微分方程的计算选取还略有不足，仍需要进一步的研究。

（2）关于跳跃荷载的傅里叶级数模型中模型阶数的选取研究较少，大多数认为3阶足以计算结构的振动响应，但往往却忽略了结果的精确性。应根据楼板的振动响应贡献的大小来确定模型阶数的选择，做到简便化与精确化。

参考文献：

[1] 叶正强，李爱群，丁幼亮，等.某大跨人行天桥的消能减振设计（一）[J].特种结构，2003，20（1）： 68-70.

[2] 于敬海，曹建东，李敬明. 跳跃荷载作用下大跨度钢筋混凝土楼盖舒适度分析[J]. 工程抗震与加固改造. 2013（06）：64-67.

[3] 朱萍. 跳跃荷载作用下的大跨楼盖振动响应与控制研究[D]. 南京：东南大学，2015.

[4] 陈隽. 人致荷载与人致结构振动[M]. 北京：科学出版社，2016.

[5] G.Pernica. Dynamic load factors for pedestrian movements and rhythmic exercises[J]. Canadian Acoustics. 2015，18（2）：3-18.

1 跳跃荷载模型

1.1 确定性荷载模型：单次跳跃荷载模型

单次跳跃荷载模型是将原地跳跃视作单次跳跃的周期性重复过程，只需要给出单次跳跃的荷载曲线，其核心是单次脉冲曲线形状，即一次跃的荷载曲线形状[4]。半正弦模型将单次跳跃视作半正弦[5]，可表示为

式中，Kp=Fmax/G ，为脉冲系数或峰值因子；Fmax 为跳跃荷载的峰值；G为跳跃着静体重；tp为脚与地面接触时间；Tp 为跳跃周期。

1.2 确定性荷载模型：傅里叶级数模型

将半正弦模型进一步用傅里叶级数的形式表示，可以表示为：

式中，F（t） 为tt时刻的跳跃力；G为体重；rn 为n阶傅里叶系数，亦为动载因子（DLFn）；φn 为相位角。目前，大量的文献针对以上公式中的动力荷载因子（DLFs）进行了系统性的研究。

2 跳跃荷载试验

常见的跳跃荷载试验一般分为直接测试和间接测试。直接测试方法是采用测力板研究人行走、跳跃、跑步时产生的作用力，跳跃的固定作用点点比较特殊，所以对于有刚性的的测力板可以发挥它的优势，即测试者在比较接近自然步行的状态下进行试验，从而可以直接了当的获得连续荷载记录，测得的数据精度也较高。然而由于测力板位置固定，测试者往往为了准确踏上测力板而主动调整步态，形成所谓“非自然”行走状态，造成测试结果失真。此类实验同时缺少对实验者的身体运动信息的测试，例如人体重心上下波动，跳跃频率及节拍无法得到统一，所以也只能进行粗略的估计。

3 有限元模拟

3.1 有限元模型的建立

在进行对大跨度楼盖结构的荷载模拟计算时，首先要建立合适的楼盖模型。由于实际情况中可能对模型的简化并不能保证一定的合理性，比如，边缘条件的等效不合理，对构件的过度简化，造成有限元计算结果与实际情况不匹配。在1994年研究中就有前人指出楼板响应主要受基波模式的贡献大小的影响，而在对称动荷载（如跳跃等）作用下，具有简支梁边界条件的结构是不可忽略的。因此，只需要考虑基本模式的响应。即高阶级数的能量所引起的舒适度也可以暂时不用考虑。

3.2 有限元模型优化及精确化

在进行土木工程领域的研究中，混凝土開裂及弹性模量、刚度等都是非确定性因素，都存在着不精确的误差。现如今，也有许多学者在进行模型设计以及计算时，对模型也进行了许多的优化与改进。他们结合了现代计算机技术使得有限元模型的精确度有了很大的提高。此外，国内外学者对模型边界条件的约束也做了大量的研究。比如，当边界条件由简单支承改为固定支承时，由于刚度的增加，位移和加速度响应大大减小，加速度响应大大减小，位移响应略有减小。在边界条件固定的情况下，楼板的振动响应比简单支承的振动响应下降快得多，楼板结构的振动规律更加稳定。边界条件简支时，振动具有明显的三级特性，这是大跨度现浇后张楼板的共同特征。

4 模型的现场实测动力特性

4.1 游泳馆楼盖实测

朱萍对某游泳馆进行了实地检测和有限元模拟分析，现场案列如下，该游泳馆为混凝土框架结构，总共有3层，整体结构总高16.52m。游泳馆1楼层高为3.9m，二楼楼盖为大跨度预应力次梁楼盖，二楼结构存在夹层，夹层层高为4.5m，结构层高为3.6m.，，3楼结构层高4.5m。

通过对误差的产生进行分析，提出在舒适性评价的动力计算的基础上，一般非承重构件（如填充墙）及其与主体结构相连接的构件通常不会断裂破坏。实际情况中匹配条件的限制，少量的轻量级加密墙是建立在大跨度区域和少量的木模板是分散在大跨度的地板上，导致测量大跨度楼板的自然振动频率略高于相同频率的仿真分析。因此，大跨度楼板实测固有振动频率略高于有限元模拟分析，相对误差约为5%。

5 人致振动舒适度评价指标

一般来说，人致振动舒适度与地板振动的固有频率、人们生活的环境、人们自身活动的状态以及人们的心理反应有关。为保证梁板结构在正常使用条件下的变形要求，国家规范一般规定了弯构件截面的挠度跨比和高度跨比的最小值。同时，针对基频较低类型的楼板结构，须考虑由于人的走、跑等运动带来的结构振动舒适度问题。

对于以上问题，目前有大量学者已近提出了基于不同理论的舒适度指标，然而楼盖在动力荷载作用下的加速度峰值指标依然在结构设计中应用得较多且较为成熟。

在结构自振频率低于4Hz时，两种规范的峰值加速度差距很大，而在4Hz时，两者的峰值加速度限值基本保持一致。

通常考虑人行走作用下梁板结构的竖向振动响应，结构竖向振动的总体频率计权函数可以表达为：

（3）

式中f是振动频率。对于一个频率为f，峰因子为_ ，峰值加速度为

的振动信号，其振动强度 为：

（4）

文献[5]中建议取为2.5。

6 结语

近些年來，自国内外诸多学者对大跨楼盖的竖向振动响应及动力特性的大量研究之后，本综述打算提出如下几条总结与建议：

（1）对于有限元模拟，国内外学者对模型的参数设置优化包括网格细分化、材料选取精确化非结构模型的精细化发展做的越来越详细。但在对于模型计算时，对于边界条件的微分方程的计算选取还略有不足，仍需要进一步的研究。

（2）关于跳跃荷载的傅里叶级数模型中模型阶数的选取研究较少，大多数认为3阶足以计算结构的振动响应，但往往却忽略了结果的精确性。应根据楼板的振动响应贡献的大小来确定模型阶数的选择，做到简便化与精确化。

参考文献：

[1] 叶正强，李爱群，丁幼亮，等.某大跨人行天桥的消能减振设计（一）[J].特种结构，2003，20（1）： 68-70.

[2] 于敬海，曹建东，李敬明. 跳跃荷载作用下大跨度钢筋混凝土楼盖舒适度分析[J]. 工程抗震与加固改造. 2013（06）：64-67.

[3] 朱萍. 跳跃荷载作用下的大跨楼盖振动响应与控制研究[D]. 南京：东南大学，2015.

[4] 陈隽. 人致荷载与人致结构振动[M]. 北京：科学出版社，2016.

[5] G.Pernica. Dynamic load factors for pedestrian movements and rhythmic exercises[J]. Canadian Acoustics. 2015，18（2）：3-18.