王中元，刘惊雷

（烟台大学 计算机与控制工程学院，山东 烟台 264005）

近年来，随着互联网的快速发展，人们获取数据以及存储数据的能力都迅速提高。不论在科学技术还是在日常生活的各个领域都累积了大量数据。怎样才能快速有效地对这些数据进行分析处理并发掘其中蕴含的有效信息引起人们的关注。大部分机器学习都能够通过矩阵的形式表示，但是在现实生活中经常会使用到数以百万记的样本，通过对矩阵进行处理的机器学习技术的复杂度会随着应用规模的增加呈二次方增长，这会使很多问题无法解决。

目前通常通过低秩矩阵分解、核方法和聚类等方法来解决矩阵分解的问题[1]。聚类是将输入数据按照某种相似性规则划分为若干类。低秩矩阵分解是将数据矩阵分解成噪声和稀疏低秩两部分。在众多方法之中，通过核方法近似低秩分块矩阵由于其模型合理直观、实施简单、效果显著而受到关注。

本文考虑结构受限下的矩阵分解问题[2]，其中结构受限主要是低秩结构受限和分块结构受限。本文通过消除噪声并最小化块外对角线来增强类与类之间数据表示的不相关性，从而实现分块约束[3]；同时通过增强训练样本的自表达属性并缩小样本之间的差距来增强类内数据表示的相关性，从而实现低秩约束[4]，最后迭代优化求解一系列子问题来实现矩阵分解的目的。随后设计了一个低秩分块矩阵的核近似算法(low-rank block kernel approximation, LBKA)。……