夏志军，李坤

(1.同济大学汽车学院，上海 201804；2.耐世特汽车系统(苏州)有限公司，江苏苏州 215024)

0 引言

随着环保理念、驾驶舒适以及对安全性能的要求日渐明显，电动助力转向(Electric Power Steering,EPS)正在广泛取代液压助力转向，成为乘用车不可取代的关键零部件[1]。其中由于其经济性，管柱型电动助力转向系统(Column type Electronic Power Steering,C-EPS)正逐步成为乘用车上应用最广的电动转向机构。但是，由于它安装在驾驶舱内，其产生噪声和振动很容易能够被驾驶员所感知，因此对C-EPS的噪声研究对提高整车的声品质有至关重要影响。

本文作者按照文献[2]中提出的解决噪声问题的一般方法，通过半球型麦克风矩阵测量EPS噪声的声压等级和频率特性，在此基础上，通过在EPS的开环力矩传递算法中增加一种低通滤波器来滤除噪声；同时为了克服低通滤波的相位延迟对系统稳定性的影响，研究了EPS的频率响应特性，得到此开环系统的幅值裕度和相位裕度，结合低通滤波的频响特性再设计了一款陷波滤波器保证系统的稳定性。

1 噪声频率特征的研究

1.1 解决噪声问题的一般方法

文献[2]中系统的研究了解决噪声问题的一般方法。即，采用主观评价和客观数据相结合的方式来锁定EPS噪声的特征：旋转类噪声、冲击类噪声或是颠簸类噪声；采用频谱分析和阶次分析的方法确认噪声发生源；然后对噪声发生源进行改善来提高EPS的声品质。文中采用上述的思路，研究某司EPS产品被客户抱怨的“煮水”声。

现场通过主观评价的方式，复现并确认了噪声是在特定的工况下发生：把方向盘旋转到任意角度并保持，能够明显感受到方向盘在“拍打”驾驶员的手，同时能够听到客户抱怨的“煮水”声——非常像水烧开沸腾时的声音，故称之为“煮水”声。

1.2 利用半球型麦克风矩阵测量噪声的频率特性

声压测量是EPS业界中常用的噪声探测方法[3]：利用半球型麦克风构成的矩阵阵列，在半消音室中测量噪声的声压等级和频率的关系(见图1)，通过Artemis软件对数据进行处理。其中，声压等级(Sound Pressure Level)是指一种声压相对于参考声压的对数关系，单位为dB：

(1)

式中：p0为参照声压，通常采用人耳能够察觉到的最小声压，即p0=20 μPa。为了体现人耳对低频段噪声不敏感的特性，行业内按照IEC 61672-2003标准，结合等响度云图，通过A-weighting滤波器来使得声音在低频端被衰减，得到单位为dB(A)修正的声压级。

图1 半球型麦克风矩阵

图2是按照上述的流程和测试方法得到的一种典型的“煮水”声的声压等级和频率特性。从图中可知，在频率为200 Hz以上时，EPS的声压级出现了一个尖峰，推断可能是EPS“煮水”声导致。

图2 “煮水”声的声压等级和频率特性

通过“交换验证”等6 Sigma的方式，进一步确认这类噪声是由于EPS开环力矩控制过程中输入扭矩信号的噪声引起的。分析方法概括如下：对可能引起噪声的因子进行罗列，按照发生的频次和严重度进行删减，对删减后的因子进行单因子控制变量的验证。最终发现：此“煮水”声来自于数字类型的扭矩传感器的信号噪声。如图3所示，原始控制算法的输入信号采用模拟和数字信号的平均值，为了验证噪声是否来自于数字型扭矩传感器，通过分别测量“模拟+数字信号”和“只有模拟信号”两种状态下C-EPS的声压等级(dB(A))，发现只有模拟信号时，“煮水”声的声压出现明显下降。而其他的因子，比如，马达的电流传感器的噪声等，在进行单因子控制前后都没有发现有如此大的改变。所以，锁定了数字型传感器带来的噪声误差是引发“煮水”声的关键因子。

图3 扭矩传感器单因子控制实验

2 滤波器设计方法的研究

2.1 EPS的系统控制方式和频率响应

从EPS的机械结构出发，抽象出的EPS动力学等效结构图如图4所示。

图4 EPS的动力学等效结构图

A BADAWY等[4]系统的研究了EPS的动力学响应特性，即先构建系统动力学响应的全质量模型，再简化质量模型得到系统响应的近似描述，进而得出了在一定精度要求下可以用简化的模型去刻画EPS系统的动力学特性。即：将中间轴、齿条、助力放大机构看成一个整体，采用弹簧-阻尼-质量系统去描述这个整体的动力学特性。因此，被控制对象——EPS的动力学模型可以通过此方法得到。通用的EPS的控制信号流如图5所示。

图5 EPS的控制信号流

通用的EPS开环控制算法，即核心助力算法，包含了助力、回正、惯量补偿等基础模块。算法的本质是按照扭矩传感器和方向盘位置传感器的信息来计算当前所需的最理想的电机的助力。因此，可以简化EPS的核心助力算法是一个比例因子K，看成是系统的助力系数比。同时，将简化的EPS动力学模型看成传递函数G(s)，如此，文中得到EPS开环传递函数为

(2)

式中：Y(s)为EPS的系统助力输出；X(s)为扭矩传感器的输入。

但是按照式(2)，如果采集的信号中，存在着信号噪声，势必会对系统带入噪声。正是由于扭矩传感器的信号中的噪声，使得EPS产生了“煮水”声。

2.2 过滤噪声的低通滤波器的设计

按照第1.2节所得的噪声声压和频率特性，文中试图在EPS的控制路径中加入低通滤波器，截止频率设置在150 Hz来过滤此噪声。典型的低通滤波器的传递函数如下式：

(3)

设置截止频率为150 Hz的低通滤波器的频率响应如图6所示。

图6 截止频率为150 Hz的低通滤波器的频率响应特性

从上图可知，低通滤波器能够很好地滤除系统传递中的特定频率信号噪声，但是其副作用是：低通滤波器通常会带来相位延迟，大大衰弱了系统的稳定性。

2.3 陷波滤波器改善系统稳定性

通常，EPS的动态特性传递函数可以近似看成一个二阶的系统。在K=1的情况下，利用“正弦”信号发生器对EPS进行激励，从而得到EPS的开环频率为[1,100](Hz)的响应，如图7所示。

图7 EPS开环频率响应特性(K=1)

系统的助力放大系数比K通常不为1，为了兼顾转向系统的轻便性和灵活性，K是远大于1的常数。按照K=1的系统开环响应能够推导出实际系统(K>1)的系统频率响应。即，相频特性保持不变，幅值特性可以按照下式推算得到：

Mag=20log(K×GH(jw))=20logK+20log(GH(jw))

(4)

系统的稳定性裕度包含幅值裕度和相位裕度。幅值裕度可以按照穿越频率(该频率下，相位为-180°)计算得到；而相位计算可以通过截止频率(该频率下，幅值为0 dB)求得。可以看到： 一方面，系统本身在K>1的情况就有可能不能满足系统的稳定裕度要求；另一方面，由于引入低通滤波器，系统的相位在频率为10～30 Hz时带来了10°的延迟，进一步使得系统的稳定性被恶化。因此，合理解决噪声问题的滤波器方法设计应该满足噪声需求，同时也要满足系统稳定性需求。

为此，文中引入了串联滤波器的模式： 用低通滤波器来保证系统的噪声水平，同时引入陷波滤波器频率为10～30 Hz时增加相位的超前来保证系统的稳定性。根据图5所示EPS信号流的设计，为了处理噪声问题，完善为图8所示的串联滤波器结构。

图8 串联滤波器结构

通过扩展文献[5]中典型陷波滤波器的传递函数N(s)，使其能够满足：在低频段s→0时对驾驶员手感影响最小，满足20log(N(iw))≈0；在高频段s→时对噪声能够产生抑制作用，满足20log(N(iw))≤0；同时为了平滑滤波器在其特征频率wc处相位的改变，使其不至于过于剧烈，否则会影响系统响应在此频率处产生巨大的差异，从而引起驾驶员手感上的巨大差异导致驾驶不舒适性，引入阻尼因子ξ1去平滑传递函数在wc处的相位响应。

因此，扩展后的陷波滤波器的传递函数为

(5)

考虑到EPS的动态特性，即开环传递函数在频率为10～20 Hz处，相位变化最为剧烈(见图7)，在幅值响应达到最大时，其变化率达到最大。而对于传递函数如式(5)的陷波滤波器，其在特征频率wc处幅值响应达到最小，即对wc处的幅值抑制达到最大。为此，选择陷波滤波器的特征频率wc为开环传递函数幅值响应达到最大时的频率，即:

wc=2×π×14.5 (rad/s)

(6)

按照幅值裕度和相位裕度的要求，合理的设计阻尼因子ξ1和ξ2，便能保证系统的稳定需求。文中研究得到的陷波滤波器与低通滤波器的串联结构频响特性叠加到原始的EPS开环传递特性，其频响特性对比如图9所示。

图9 EPS开环与叠加低通滤波器和串联结构滤波器的频响特性对比

可以看到，EPS开环传递特性在叠加低通滤波器后出现了相位延迟，使得系统的幅值裕度和相位裕度都变小；而再串联一个陷波滤波器后，其相位特性和幅值特性得到了改善，保证了系统的幅值裕度和相位裕度。

引入串联滤波器结构后的EPS噪声特征如图10所示的线条2。可见，EPS的声压级得到了有效地衰减，同时保证了系统的稳定性。进一步表明，该研究给出了噪声问题解决的一种有效方法。

图10 优化前、后“煮水”声的声压和频率特性

3 结论

EPS的噪声提升是整车声品质的关键研究课题，该课题从解决噪声问题的一般流程出发，得到噪声发生的频率特性；通过引入一个串联滤波器结构来解决噪声问题，其中串联结构中低通滤波器为了滤除特定频率以上的噪声，陷波滤波则是保证了系统因为低通滤波器带来的相位延迟造成的稳定性问题。

该研究在某司的产品上得到了有效地验证，可以看出，文中的研究方法和结论能够为一般EPS噪声问题的解决给出思路以及提供一种解决问题的有效方法。