控制图：保持简单

2019-02-16安东尼·D·伯恩斯,迈克尔·麦克莱恩,希文

上海质量 2019年1期

编者按

神话、误解和不当的培训使得人们通常认为控制图非常复杂难解，但其实并非如此。休哈特最早使用和阐述控制图的时候，实际上只用了一页纸的篇幅。而其后的研究者尤其是统计学家们给控制图增添了太多的限制和说明，使得我们试图理解并应用这一工具的时候难度加大。毕竟不是所有人都是统计专家，我们回忆一下，当初学习控制图时生硬背下的规则现在有多少还记得多少？本文选自《质量文摘》网站，作者安东尼•D•伯恩斯博士和迈克尔•麦克莱恩博士建议质量工作者应抓住关键，保持简单，掌握控制图最初的用途，回归质量的基础。

控制图是质量管理的核心概念之一，也是建立、维持和预测未来质量发展的关键。然而，目前控制图经常被误解或被滥用。这篇文章不仅分析了如何避免被误解，而且讨论了在完全理解控制图的情况下，质量工作者如何更便利地使用它。

历史回顾

规模化生产可以追溯到2200年前的中国，但直到在19世纪初的工业革命才被广泛使用。规模化生产要求对生产流程进行控制的同时，也带来了对相同的以及可互换的零部件的大量需求。例如19世纪60年代美国内战时期，可互换性成为美国斯普林菲尔德和英国恩菲尔德步枪能够统一使用米尼埃子弹的关键。在同一时期，可互换性在制表业和缝纫机中也具有相当的重要性。对零部件可互换性的要求使质量变得至关重要。到19世纪70年代，随着测量仪器的发展，比较完整的“缺陷”概念出现了。这是非常重要的一步，但并没有考虑过程改进的需要。对事物的评价只有好与坏两种，非此即彼。

休哈特发明控制图

20世纪初，尽管统计学方法已经出现了100多年，但仍然较少地应用于工业生产过程中，直到1924年休哈特发明了控制图。休哈特最初设计的控制图其实涉及到很多经济学方面的内容，因此，当时的控制图更确切地说是一张经济图表，而不是一张概率图表。他在《工业产品质量的经济控制》一书中写道：“从一般意义而言，这种控制状态看上去似乎是一种限定，通过它我们可以期望采用经济性的手段去发现和消除变异产生的根源。”休哈特将他的控制限定定义为“经济限定”。

他还补充了关键的一点：“在制定控制标准时，对某种可能存在的缺陷变异源，我们应该充分有效地利用事件出现的顺序作为线索。”这一点是无法由经典统计学给出的。控制图在使用时间因素方面具有独特性。更重要的是，“统计意义上的控制不仅仅是统计方法的应用……这是因为经典统计学的基本假设使统计具有普遍意义，而统计过程控制（SPC）则假设这种普遍意义是存在的。”也就是说，对于控制图，不需要了解潜在的数据分布的性质。

休哈特控制图具有重要的里程碑意义。但当时许多著名人物，如约瑟夫·朱兰，都没有能真正理解它。朱兰表示，它“超出了非熟练用户的掌握范畴”。即使到了20世纪80年代，朱兰仍然不太明白，还是将控制图称为“统计意义上的检验”。朱兰继续使用了缺陷图这一更适合一个世纪以前情况的工具。

六西格玛与控制图的滥用

六西格玛一直是控制图被大规模滥用的重要原因。要知道六西格玛的发明者——麦克·哈利其实是一名心理学家，他不懂控制图是可以被原谅的。他甚至说过，“我不是工程师，我不得不承认我不知道他们在讲些什么。”哈利的问题在于，他没有搞明白控制图不是概率图表。他表示，“如果我们缩小控制范围：α风险将增加……（即I型和II型错误）”，这句话证实了他的误解。

随后的六西格玛研究学者将控制图的使用带入更加混乱的状态，他们对休哈特控制图的基本原理缺乏了解。而阅读他们所撰写研究成果的成千上万的从业者和顾客被误导，这不可避免地使质量工作受到影响。

六西格玛的基础是缺陷率这个令人混乱的概念。大多数六西格玛研究学者错误地将这种缺陷率扩展应用到控制图的制作中。例如，在讨论控制图时，道格拉斯·蒙哥马利在《介绍统计质量控制》中写道：“绘出点受控的概率是0.9973。”在书的另一部分，他写道，“在生产产品流程中，±3标准差界线内的概率是0.9973。”由于缺乏理解导致一系列混乱——从尝试控制图设计之前的数据正态化到蒙哥马利所说的、100份产品中“将有约23.7%的缺陷”，他也无法理解控制图的过程行为的要求与客户规格要求之间的差异。如果他将相同的概率计算应用于一辆拥有3万个标准零件的汽车中时，他会发现根据六西格玛测算，9.7%的汽车会有从1到数万的缺陷！这种概率性方法不适合于过程控制所需的分析。

蒙哥马利声称，过程控制意味着“允许”改变1.5个标准差。他没有意识到，如果这种情况发生，数据将超出控制范围。也就是说，该过程将“失控”。无论在何种规格限制条件下，失控过程都无法预测，且可能产生任何数量的缺陷。

戴明等人的理解

虽然对控制图的不了解是普遍的，但幸运的是，还是有一部分人确实理解了休哈特的美妙创新。其中的关键人物是爱德华·戴明。戴明曾详细阐述了休哈特的方法，与传统的“计数”统计方法进行比较后，将其定义为一种“分析”方法。戴明在1942年写道：“统计学家唯一有用的功能是做出预测，从而为行动提供依据。”这也是控制图的主要目的。

田口玄一博士是另一位理解休哈特的大师。在20世纪50年代到60年代，他曾与戴明和休哈特一道工作过。在他的“损失函数”中，田口专注于经济性和变异，“损失函数”构成了“最小变异目标”这一质量定义的基础。

戴明的学生唐纳德·惠勒（Donald Wheeler）博士不仅理解休哈特，还通过测试1143种不同的分布最大程度地验证了休哈特的假设。他通过自己撰写的许多书籍以及发表在《质量文摘》和其他期刊中的文章来扩大控制图理论的影响。惠勒可能是目前尚存于世的最著名的统计过程控制专家之一。

控制图是一种适合的用于发现异常的经济图表。无论是在工厂车间还是在办公室工作，任何员工都可以轻松绘制、使用和理解控制图。而当很多人对控制图缺乏了解时，本该简单的控制图应用就变得模糊不清。如果能正确理解和使用控制图，是不需要特殊软件来绘制它们的。人们可以像休哈特所做的那样，以他想要的方式创建。

在《可预测》和《计数与分析研究》两篇文章中，讨论了控制图（分析方法）如何成为适合过程研究的唯一工具。文章认为，假设检验（计数方法）适用于心理学实验室老鼠的静态数据收集研究，但不适合过程改进。假设检验不考虑时间因素。文章中还举了一个例子，在该案例中，控制图被界定为不可预测的过程，而不是可预测的过程，因而也就没有任何假设检验可以确定。

关于控制图的错误概念

正态分布。把简单问题复杂化的一个重要原因可能是对正态分布需要的误读。实际上，控制图与正态分布没有太大关联。不需要人人都了解正态分布，也不需要了解其他类型的数据分布。事实上，我们永远无法知道在动态变化过程中的数据分布情况。在质量培训中，正态分布不需要被反复灌输。在控制图中，是否正态分布并不说明任何问题。控制图适用于任何种类的数据分布。此外，你也根本不用通过统计软件来尝试对数据进行标准化。当然，在简单的控制图背后有着复杂的统计学背景，但使用者不需要知道它。那些希望理解正态分布和数理统计复杂理论的人应该阅读惠勒关于该主题的著作。

把控制图当作“概率图”。比正态分布迷恋更糟糕的，是把控制图当作概率图。数以千计的文献资料中提到“99.73%的数据在控制范围内”，这其实是无稽之谈。控制图不表示任何事件的概率。更为荒谬的是像蒙哥马利等人所谓的“三西格玛”流程与四、五、六西格玛流程的比较。现实中根本不存在叫做“四、五、六西格玛”流程的东西。

中心极限定理。一些专家指出控制图需要中心极限定理。确实，对于更大的子群而言，子群平均值的分布似乎更趋于正态分布。然而，这仍然与控制图没有任何关系。如果需要中心极限定理，则区间范围将无效。控制图的区间范围从不服从正态分布。控制图不是基于中心极限定理之上的，不需要具有正态性。

判定准则

控制图与运行图类似，随时间的推移在流程中出现变化。不同之处在于，控制图好像是针对常见问题的“噪声过滤器”。比如在生活中，你如何应对汽车水箱的滴水声一样：是不管它，继续翘着脚，一边喝啤酒，一边看报纸；还是真正关注它，动身到车库里拿出工具箱开始修理？如果是第一种情况，事情的发展很可能会是这样的：你没有起身采取任何行动，水箱漏水并发出水滴声的情况一直存在，把车厢内的所有东西搞得一团糟，而且这种声音在夜间很烦人，水滴声连绵不绝，好像要泛滥成灾。

过滤“噪声”的关键，主要是知道该何时采取行动。休哈特说可以通过观察每个点的变化来评估“噪声”。如何做能更简单呢？其实用铅笔和纸简单作图就行了。惠勒表明，这样做不仅是最简单的，也是最好的。可悲的是，由于这样不能帮助软件公司销售他们的统计软件，所以软件公司找到了许多方法使其复杂化。这导致人们认为绘制控制图需要知道点组的标准偏差，而不是一个简单的界线。这样一来，事情就被弄复杂了，人们需要参加三个星期的培训课程以试图理解复杂的软件所从事的复杂工作。其实，这些都是根本不需要的。

另外，许多人都听说过西部电子（Western Electric）的控制图规则。八条规则帮人判断问题是否严重，但有谁可以牢记它们，并在第一时间立即作出反应？惠勒的研究再一次告诉我们，我们所需要的只是划出控制线，其余的东西（包括8条判定规则）只会增加误报。应当简化事情。

计数型控制图

最后，讨论一下计数型的控制图。常用的p、np、c和u图都假定数据具有特定分布。有四种类型的图表，两种用于二项分布，两种用于泊松分布。这当中，谁能真正记住哪个是哪个？恐怕只有对这些分布非常熟悉的专家才能做到。但是，如果这些数据不符合我们假设的分布，我们会得到错误的答案。惠勒认为，要弄明白究竟是否做出了正确的假设，可能需要拿到统计学博士学位才能做到。然而，惠勒给出了一个简单而万无一失的方法——可以用XmR图来应对万变！XmR适用于各种情况。员工们难道还掌握不了一种图形吗。