杨 帆 ，邓 斌 ，王宇强 ，李志伟

（西南交通大学机械工程学院，四川 成都 610031）

随着液压系统向着高压、大流量方向发展，减振降噪已成为一个迫切需要解决的问题，而压力脉动通常被认为是其主要来源[1-2]. 目前，衰减压力脉动可以从振动源和负载两方面入手，而安装压力脉动衰减器无疑是其中最为有效灵活的方式之一[3]. 压力脉动衰减器种类繁多，功能复杂，主要可分为主动式和被动式，其中，被动式又可以分为阻性和抗性两大类[4]. 由于设计要求高、难度大、制造昂贵、可靠性差等因素的制约，目前主动式仍停留在实验室研发阶段[3,5-7]. 液压系统中被动式抗性脉动衰减器主要有共振型、扩张室型、干涉型. 扩张室压力脉动衰减器能避免共振型和干涉型移动不方便、体积大等缺点，因此，应用范围更加广泛[8].

在空气消声器结构设计中，阻性消声器利用纤维和多孔材料对声波造成的摩擦损失和动量损失实现消声[9]，但这种吸声材料无法用在液压脉动衰减器上的. 文献[2]中设计了一种使用可压缩工程衬里的扩张室压力脉动衰减器，并采用三维解析法和实验测量结果进行对比. 文献[10]设计了一种使用柔性衬里的H型脉动衰减器，在其他条件不变的情况下，使用柔性衬里的衰减器相比未使用的情况空间尺寸可以缩小两个数量级.

本文设计了一种使用聚氨酯柔性衬里的阻抗复合式压力脉动衰减器，对结构中的抗性部分采用分布参数模型即平面波理论建模，而对具有柔性衬里的阻性部分建立了基于等效电路的集中参数模型，研究了穿孔率和穿孔直径对脉动衰减性能的影响，柔性衬里采用老化、未老化两种聚氨酯材料，研究了材料成分对衰减器滤波特性的影响.

1 理论基础

本文基于以下条件建立数学模型[4,11-12]：

（1） 脉动压力为小扰动信号，其马赫数很低，忽略液压油中平均流的影响，信号为声学型；

（2） 管路中的液压油为层流流动，没有切向速度分量；

（3） 视液压油为理想流体，忽略粘性力、速度以及温度的轴向梯度影响；

（4） 脉动衰减器进出口边界条件具有轴对称性，周向模态不会被激发，研究频带0～500 Hz范围小于平面波截止频率，因此，高阶模态即使存在，也将按指数规律迅速衰减；

（5） 在脉动压力激励下，聚氨酯材料服从均质、各向同性非晶态高聚物在小应变时的力学行为，即线性粘弹性.

状态变量表示为

式中：p、u、 ρ 分别为压力脉动、质点振速和密度变化量； p0、 u0、 ρ0分别为没有脉动时的环境压力、速度和密度；、、分别为存在脉动时相应的物理量.

1.1 一维解析处理方法

简单扩张室压力脉动衰减器，其几何形状如图1所示. 假设简谐平面波在膨胀腔内传播，平面波方程可表示为[13]

式（4）的解可以表示为

式中：x为轴向坐标； c 为脉动波在液压油中的传播速度；t为时间；A、B为系数，由施加在管道两端的边界条件确定； ω 为角频率；k为波数.

图1 扩张室压力脉动衰减器结构示意Fig.1 Schematic of an expansion chamber hydraulic suppressor

将衰减器划分为3个串联的基本声学单元，单元1、2、3均为等截面直管，且第r个单元的输出端就是第r - 1个单元的输入端. 记第r个声学单元输入端的状态参数为 pr、 ur，输出端的状态参数为 pr-1、ur-1. 由式（5）、（6）得第r个声学单元传递矩阵为[9]式中：S为第r个声学单元横截面积；Y为特征阻抗；Lr为第r个单元长度.

压力脉动测试平台简图如图2所示. 传感器采用西安微正电子科技有限公司生产的CYY28型脉动压力传感器，频响约10 kHz；变频器控制9柱塞斜轴式定量柱塞泵.

图2 压力脉动衰减器测试平台Fig.2 Test rig of hydraulic suppressors

简单扩张室理论插入损失与实验测量对比如图3所示. 由图3可知，在研究频段2 000 Hz范围内，理论值与实验测量结果吻合较好，验证了一维解析法的正确性. 由于大部分伺服阀和伺服系统的频带都低于200 Hz，因而研究脉动频率可以限制在500 Hz以下[12]. 高于500 Hz的信号由于不干扰伺服系统可不考虑. 图3还表明，简单扩张室压力脉动衰减器在0～500 Hz频带内的低频脉动衰减性能效果不明显. 为了进一步拓宽这个频率范围内的插入损失，对图1所示扩张室结构进行改进，提出了一种基于柔性衬里的阻抗复合式压力脉动衰减器结构，如图4所示.

图3 简单扩张室理论插入损失与实验测量对比Fig.3 Comparison of theoretical insertion loss and experimental measurements for the simple expansion chamber

图4 改进型结构简图Fig.4 Schematic of the improved configuration

扩张室是使用最广泛的抗性消声器之一，但缺点是流动阻力损失高[9]. 为了降低液体流动阻力损失，本文采用穿孔管将其进出口相连，形成直通穿孔管结构，压力脉动波可以通过中心管壁面上的小孔进入扩张室，在膨胀腔内来回反射实现脉动衰减. 对于液流，穿孔管的引入相当于增加了一个引导桥，使液压油能够较为顺利地通过，从而降低了流动阻力损失. 对于任一穿孔子段，分别在管内与腔内取长度为 dx 的控制体，如图5所示. 图5中：vi为径向速度，下标i = 1，2分别为穿孔管和膨胀腔.

图5 控制体示意Fig.5 A diagram of the control volume

在控制体内对连续性方程和动量方程积分为[13-17]

式中： ui(i=1,2) 为 速度矢量； n 为控制体表面外法向单位矢量；V为单元体积.

仅保留声学量一次项，得式（8）、（9）的线性化声学方程为[9]式中： v1、 v2分别为穿孔管内侧和外侧径向质点振动速度； d1、 d1e(d1e=d1+2tw) 分别为穿孔管内径和外径； tw为 穿孔管壁厚； d2为扩张室内径.

根据式（10）～（12）得管内和腔内一维声传播方程为[9]

式中：

其中： ξp为穿孔声阻抗率.

由于式（13）为耦合方程，通过解耦处理可以得到穿孔子段两端 ( x =xi,xi+1) 处的压力脉动和质点速度间的关系为[9]

式中： λ 为系数矩阵的本征值； Ψ 为4× 4的矩阵；结合端板刚性壁边界条件[9]，有

式中：Lp为穿孔管段长度； la为穿孔段距离扩张室左端板距离； lb为穿孔段距离扩张室右端板的距离.

1.2 集中参数交流流体网络

由于本文研究频率范围在0～500 Hz，其最小波长值远大于安装聚氨酯柔性衬里的衰减器几何尺寸，且由于流体变化时间足够长，可以认为脉动波幅仅是时间的函数而与空间位置无关，即具有离散特性. 建立改进型结构中安装柔性衬里部分的等效电路模型，集中与分布参数模型结果对比如图6所示.

由图6可以看出，在500 Hz研究频率范围内，利用集中参数法建模所得插入损失与一维解析法分布参数模型结果吻合的较好，证明了研究频带内采用集中参数模型是可行的.

图6 集中与分布参数模型结果对比Fig.6 Comparison of lumped parameter and distributed parameter models

柔性衬里扩张室结构的等效容抗Zc为[10]

式中：C为等效流容.

聚氨酯材料复模量βL为[10]

等效流容可以分解为衬里和流体作用两部分流容 Cf、CL的串联，即

式中：Vf为柔性衬里扩张室结构中液体所占体积；VL为衬里所占体积；βf为液体弹性模量； δ 为高分子聚合物损耗角.

2 结果与讨论

为了研究材料成分对脉动衰减性能的影响，本文采用老化和未老化两种聚氨酯材料做对比试验.根据文献[10]中测得的老化、未老化聚氨酯储能体积弹性模量和损耗角正切数据，设定液压系统压力分别为2.76、4.14、4.83 MPa，材料老化与否对脉动衰减性能的影响如图7所示.

由图7可以看出，聚氨酯材料老化处理和系统压力的改变对脉动衰减性能影响较大. 随着液压系统压力的增加，材料储能体积弹性模量随之增大，插入损失曲线逐渐下移，有效脉动衰减频带变窄. 且图7（b）表明，在500 Hz研究频带内，安装未老化聚氨酯衬里的改进型结构脉动衰减特性与简单扩张室的衰减性能相似.

图7 不同压力下改进型结构插入损失随频率的变化Fig.7 Change of insertion loss with freguencies for improved structureat at different pressures

图8 比较了当穿孔率为1%时，安装老化和未老化聚氨酯衬里的改进型结构穿孔直径对插入损失的影响. 由图8可以看出，穿孔直径对改进型结构的低频脉动衰减性能影响很小.

图8 穿孔直径对改进型结构插入损失的影响（4.14 MPa）Fig.8 Effect of the hole diameter on insertion loss of the improved structure at 4.14 MPa

图9 比较了当穿孔直径为2 mm时，安装老化和未老化聚氨酯衬里的改进型结构穿孔率对插入损失的影响. 图9表明，穿孔率对改进型结构低频压力脉动衰减性能影响也较小.

图9 穿孔率对改进型结构插入损失影响（4.14 MPa）Fig.9 Effect of the porosity on insertion loss of the improved structure at 4.14 MPa

3 结 论

本文提出了一种具有柔性衬里的阻抗复合式压力脉动衰减器，利用脉动衰减器里安装聚氨酯柔性衬里来降低压力脉动波的传播速度. 对改进型结构中的抗性部分，基于平面波传播假设并使用解耦方法，在解析求出本征值和本征向量的基础上发展了一维解析法；而对结构中安装聚氨酯柔性衬里的阻性部分，利用流体网络理论中的集中参数法建立其等效电路模型，并和分布参数模型做对比，确定了集中参数模型适用的频率范围（0～500 Hz）. 讨论了在该频带范围内，聚氨酯衬里材料老化与否、穿孔直径以及穿孔率对改进型结构的影响，得到如下结论：

（1） 随着系统压力从2.76 MPa增至4.83 MPa，聚氨酯材料储能体积弹性模量随之增大，低频脉动衰减性能逐渐减弱，衰减特性受系统压力影响较大；

（2） 当穿孔率为1%和穿孔直径为2 mm时，对改进型结构低频脉动衰减性能影响较小.