高速铁路轨道的波阻抗及影响因素研究

2019-01-23曹晓斌唐逢光何祥照

铁道标准设计 2019年2期

曹晓斌,唐逢光,何飞,何祥照,傅祺

(1.西南交通大学电气工程学院,成都 610031； 2.中国铁路成都局集团供电处,成都 610081)

1 概述

高速铁路的轨道不仅是引导列车前进的导行轨，还是牵引电流的重要回流路径，同时是信号系统中重要的一环[1]。近些年来，我国高铁快速发展，轨道暂态过电压问题也逐渐增多。轨道暂态冲击过电压主要发生在雷击、接地短路的瞬间，以及列车经过绝缘节等暂态过程[2-3]，暂态过电压的幅值由冲击电流和轨道的波阻抗共同决定，因此计算轨道的冲击过电压水平，必需首先计算出轨道的波阻抗。

国内外很多学者开展了高铁轨道电气参数的研究，如文献[4-5]研究了高铁轨道的工频阻抗；文献[6-9]通过建立轨道的分布参数模型，研究了轨道电位及降低轨道电位的措施；文献[10]通过在秦沈客运专线轨道阻抗参数实测，分析了无砟轨道对轨道电路的影响。文献[11-13]在EMTP中采用CP模型加漏泄电阻的方法，对轨道电气模型进行了改进。文献[14-16]根据轨道交通线路阻抗和导纳理论，求出了工频下轨道的自阻抗与互阻抗。

上述文献研究了轨道的工频阻抗，但高铁轨道是具有分布参数的电路元件，在高铁站场发生雷击等冲击电路的作用下，会产生沿线路方向传播的冲击过电压[17-18]。本文对轨道模型进行精细划分[19-20]，通过分析直角冲击波在轨道中的传播规律，对高铁轨道的波阻抗与影响因素开展研究。

2 轨道的仿真模型及原理

2.1 轨道的仿真模型

考虑到电压波会在复线上下行钢轨横向连接线处产生复杂的折反射过程，不能用单一波阻抗表示，而对于高速铁路复线轨道，在其每个股道末端均可以用单线轨道波阻抗等效处理。因此，重点研究单线轨道波阻抗建模计算方法。根据文献[3]中高速铁路轨道的结构与参数，利用EMTP仿真软件，以经典贝杰龙模型为基础，建立了高铁轨道的仿真模型，如图1所示。

图1 高速铁路轨道仿真模型

模型中轨道选用P60型钢轨，其中钢轨等效半径设置为1.285 cm，电阻为0.135 Ω·km-1，两根钢轨之间的距离设置为标准的1.435 m。水平高度设置为0.2 m，土壤电阻率为100 Ω·m，在线路首端用一个直流电压源作为激励源，其幅值为100 V，线路末端与大地之间串入1个电阻作为末端电阻。

首先，考虑只有一段1 km长的轨道时，轨道的漏泄电阻与末端电阻合并，即线路1为1 km长的轨道，根据电阻的波阻抗特性，电阻R相当于波阻抗为R的无限长线路，下文中可以用线路2替代。设置2个电压观测点：1点为入射点电压观测点，2点(即A点)不仅是末端电阻电压观测点，也是线路1与线路2串联点的电压观测点。

2.2 直角波在模型中的传播

线路1的波阻抗即为轨道的波阻抗，设为Z1，另一条线路的波阻抗为Z2，在图1的模型中，Z2=R。

3 轨道的波阻抗研究

3.1 轨道波阻抗的计算原理

以图2为例，当线路2为无限长时，节点A满足以下边界条件。

线路1的总电压和电流为

(1)

线路2的总电压和总电流为

(2)

根据边界条件，在节点A处只能有1个电压，即

(3)

因此可得

(4)

(5)

式中α——电压折射系数；

β——电压反射系数。

根据上述结果可以得出：

(1)当Z2=Z1时，α=1，β=0；这表明电压折射波等于入射波，而电压反射波为零，即不发生任何折、反射现象；

(2)当Z2

(3)而当Z2>Z1，α>1，β>0；而电压反射波与入射波同相，叠加后使线路1上的总电压大于电压入射波，使线路1上的总电压增高，即A点发生正反射现象。

(6)

由式(6)变形可知

(7)

即在线路末端设置一个电阻值为R的电阻，在首端施加一个U0的直流电压，可根据A点响应电压u2第一次响应幅值，计算得到线路的波阻抗，如果发生了多次折反射，则式(7)不再适用。因此，计算过程中必需找出第一次折反射发生的时间与电压幅值。

3.2 轨道波阻抗末端电压仿真结果

考虑到输电线路的波阻抗在300 Ω左右，验证时从100～500 Ω的阻值来模拟轨道的末端电阻，分两种情况进行对比分析。

(1)末端电阻较大

电源电压取100 V，R取值500 Ω，得到电压波形如图3所示。从图3中可以看出，末端的第一个电压波大于入射电压，即t0时刻在A点发生了反射现象，由于A点反射电压在线路端点1与2之间反复传播，因此末端电压以电源电压为基准，呈现振荡衰减的波形。

图3 末端电阻大于轨道阻抗时的波形

(2)末端电阻较小

电源电压取100 V，R取值100 Ω，得到电压波形如图4所示。从图4可以看出，末端的第一个电压波小于入射电压，即t0时刻在A点发生了折射现象。节点A处发生的折反射电压波同样在线路中反复传播，因此末端电压以电源电压为基准，呈现阶梯状上升波形。

图4 末端电阻小于轨道波阻抗时的波形

3.3 轨道波阻抗计算结果分析

根据波过程理论，当末端电阻与轨道波阻抗不相等时，波形会出现波动和攀升，主要是因为电压波会在轨道上不停地发生折反射过程，

以第二段线路上的末端电压为例，在第一种情况中，电压波首次到达末端时，发生一次折反射，折射电压为αU0，反射电压为βU0，反射电压经过轨道回到电源端时，再反射到末端时电压反向，此时再发生一次折射，折射电压为-αβU0，故总的折射电压为αU0-αβU0，由于β是正数，所以电压在第二段线路会降低。而到第三次折射时，第二次的折射电压又会反向，故在此种情况下，末端电压会成上下波动状，以此类推，直至末端电压接近电源电压。可以推出末端电压公式为

Ut=αU0-αβU0+…+(-1)n+1αβn-1U0

(8)

式中，Ut为末端电压；n为反射波到达节点A的次数；α为折射系数；β为反射系数；U0为电源电压。

在电压波到达轨道末端的t0时刻之前，末端电压一直为零，而在t0时刻，电压波到达末端A点，发生折、反射。此时的末端电压值u2就是折射电压值。由仿真数据可知，在上述各图形中，电压波到达末端的时间均是t0=7.53 μs，而轨道的长度是固定的，为1 km，故可求出轨道中的波速ν=1.328×108m/s，而每一段线路电压稳定的时间则是τ=15.06 μs。

所以在图3中反射电压为末端电压在t0时刻的值，由仿真数据可知即为135.93 V，入射电压由于被直流电压强制为100 V不变，故根据公式(7)可解得Z=235.551 Ω。

当末端电阻较小时，即在第二种情况中，第二段线路时间上的折射电压依然为αU0-αβU0，不同的是此时β是负数，所以电压在第二段线路会升高，而且会一直升高，直至接近电源电压，但升高的幅值会越来越低。

因此，在图4中折射电压为末端电压在t0时刻的值，由仿真数据可知即为59.61 V，入射电压由于被直流电压强制为100 V不变，故根据公式(7)可解得Z=235.49 Ω。

根据上述计算结果，取二者的平均值，仿真模型中轨道的波阻抗为235.52 Ω。

4 轨道波阻抗验证

4.1 验证原理

目前尚无轨道波阻抗的计算方法相关研究报道，无法做计算波阻抗值的对比分析，因此本文根据波阻抗的定义以及式(8)，可以推断轨道的波阻抗的几个固有特点：

(1)轨道的波阻抗与末端阻抗的取值无关，无论其末端阻抗取值为多少，通过式(7)计算得到的结果基本相同；

(2)通过式(5)、式(6)与式(8)可知，α=1，β=0，即当末端阻抗与轨道波阻抗相同时，末端电压将没有图3与图4的类似过渡过程。

(3)无论轨道模型的分段数量以及分段长度如何改变，其计算得到波阻抗不变。

为了检验本文研究的方法正确性和精度，将从上述3个方面进行检验。

4.2 不同末阻抗对轨道波阻抗计算结果的影响

为了验证第3节计算的结果，从1～1 000 Ω选取5个不同的阻值进行仿真计算，入射电压均为电源电压100 V，利用公式(7)计算结果如表1所示。

表1 不同末端电阻时轨道波阻抗

根据这5组轨道波阻抗数据，取其平均值为235.55 Ω，最大误差为0.06%。因此，可以证明利用本文提供的方法，计算结果不受末端阻抗取值的影响，满足波阻抗的第一个特性。

4.3 末端阻抗等于轨道波阻抗时的过渡过程分析

将轨道波阻抗值取为235.55 Ω，并代入图1的仿真模型，得到A点的电压响应波形如图5所示。

图5 末端电阻等于轨道阻抗时的波形

从图5可知，此时末端电压与入射电压基本一致，此时既没有发生折射也没有发生反射，α=1，β=0，末端电压满足公式(8)，验证了轨道波阻抗的值就是235.55 Ω。同时也证明在轨道末端串接1个阻值为235.55 Ω的电阻时，末端电压与无限长轨道的情况相同。

5 轨道波阻抗的影响因素研究

5.1 土壤电阻率对波阻抗的影响

考虑到电压波在轨道中的传播会受到土壤电阻率的影响，因此从10～1 000 Ω·m选取5个不同的阻值进行仿真计算，入射电压均为电源电压100 V，利用公式(7)计算结果如表2所示。

表2 不同土壤电阻率时轨道波阻抗

从表2可以看出，轨道波阻抗会随着土壤电阻率的增大而增大。本文结论即P60型轨道波阻抗为235.55 Ω，是基于土壤电阻率为100 Ω·m时提出的。

5.2 钢轨类型对波阻抗的影响

高速铁路轨道一般常用的钢轨类型有P50、P60、P65、P70等几种，这几种不同类型的钢轨主要是钢轨等效电阻及等效半径不相同，仿真结果如表3所示。

表3 不同钢轨类型时轨道波阻抗

从表3可以看出，不同类型的钢轨会有不同的轨道波阻抗，而且轨道波阻抗会随着单位长度钢轨的增大而略微增大。主要原因是各种类型的钢轨截面相差不是很大，所以其等效电阻和等效半径相差不大。

通过上述仿真结果可以发现，高速铁路轨道的波阻抗在210～250 Ω变化，均小于架空输电线路的300 Ω标准。

6 过渡电阻对轨道波阻抗的影响研究

6.1 有损轨道模型介绍

由于轨道与大地之间存有过渡电阻，理论上可以将一段轨道分成无数段，本节将1 km轨道分成五段LCC模型，LCC模块参数同上，不同的是每一段都有接地电阻模拟轨道对地的漏泄电阻，其值为100 Ω·km，然后按照实际长度作变换。例如0.2 km时，则漏泄电阻设为500 Ω·km。末端电阻设为100 Ω。五段LCC模型时的轨道模型见图6。其各节点电压和末端电压的关系见图7。