化归思想在高中数学函数教学中的应用

2019-01-18王娟

教育周报·教育论坛 2019年40期

王娟

摘要：培养学生数学思想是当前高中数学教学中最重要的教学目标之一，而化归思想作为数学思想的重要组成部分，自然也是教学中的培养重点。因此，本文将以高中数学函数教学为例，谈一谈应该怎样将化归思想应用于教学活动中。

关键词：高中数学化归思想教学策略

简单来说，化归思想是一种基本的思维策略和思维方式。它主要是指通过一定的变化，将要解决的数学问题转化为已经解决了的问题，以此来降低解决问题的难度。毋庸置疑，由于数学知识内部具有十分严密的逻辑体系，很多知识都可以在一定条件下实现相互转化，所以化归思想对于学生数学学习能力的提升具有十分重要的意义。因此，在高中数学函数教学中，教师应根据化归思想的具体内容以及函数知识的实际特点采用更加具有针对性的教学策略，并不断对每一个教学环节进行优化与完善，只有这样，才能更好地保障教学活动的质量。

1.在函数概念教学中进行化归

在高中数学教学活动中，有很多概念性的知识，而对概念的理解也是学生参与数学学习活动的重要基础。因此，在函数知识的教学中，教师可以利用化归思想来引导学生进行函数概念的理解，以此来为学生数学学习能力的提高奠定良好的基础。

概念形成过程的本质就是抽象出一类对象的共同本质属性，其思维活动的核心是概括。函数的概念形成同样是这样一种过程。因此，教师可以借助其他数学概念中的数学关系来引导学生理解函数中的“对应关系”。如：我通过“正方形的边长与面积之间的关系”，借助具体的图形，引导学生建立了边长与面积之间的对应关系：1→1，2→4，3→9，4→16……在求代数值的过程中，学生了解了一个变量引起另一个变量变化的过程，进而引导学生把正方形的边长与面积之间的关系化归到x→x²这样一种关系上来。最后，我给学生概括出了函数本质就是一种对应关系。最终，通过其他数学概念的转化，有效引导学生体会了函数概念的本质。由此可见，在函数概念教学中，把握住数学概念之间的联系是十分重要的。此外，数学与实际生活的联系是十分紧密的，很多函数概念都可以在生活中找到对应的模型。因此，我也会不断尝试引导学生从生活模型中化歸函数概念，这同样取得了比较理想的教学效果。

2.在函数性质教学中进行化归

在函数知识的教学中，函数性质是最重要的教学内容之一，同时也是函数知识学习中的难点。从教学内容来看，函数性质既涉及函数的一般性质，也包括函数的特殊性质。也就是说，函数性质之间的联系是十分紧密的，这也在一定程度上增加了函数性质学习的复杂性。因此，在函数性质教学中，教师可以引导学生利用化归的方式对函数性质进行归纳与总结，以此来促进学生对函数性质的理解。

应用化归思想进行函数性质教学时，我通常会考虑两个方面的问题：第一，一般性质与特殊性质之间的转化。这两者之间是比较容易混淆的。如：函数单调性强调在单调区间内取值的任意性，也就是在单调区间内任取两点，均符合单调性的规律，但有时学生会用相反的方式来证明函数的单调性，从而导致函数单调性证明出现错误。因此，我会有意识地向学生强调函数一般性质与特殊性质之间的转化条件;第二，函数性质之间的转化。不同的函数性质之间既存在差异，同时也具有一定的联系，因为不同的函数性质只是从不同侧面对函数进行的描述。如：奇偶性是对函数整体性质的描述，单调性有时仅仅是对函数的局部性质进行描述，而这两者之间存在某种意义上的化归条件，在某些性质研究的问题中，已知函数奇偶性或者单调性都可以将其作为相互转化的条件。因此，在函数性质教学中，应强化学生对函数性质关系的理解，从而使学生对相关函数知识进行更加灵活与系统的掌握。

3.在函数解题教学中进行化归

教师应该明白，在数学教学活动中，促进学生实现知识理解并不是最终的教学目标，提高学生知识应用能力才能最重要的目的之一。因此，在函数教学中，函数解题教学同样是一项十分重要的教学内容。著名数学家哈尔莫斯提出：“问题是数学的心脏”，这足以突显出问题教学对数学教学的重要作用。而从解题过程来看，数学问题的解决实际上就是从条件出发，对原问题进行一系列的转化之后得出结论的活动，所以这一过程从本质上来讲，可以视为一种化归的过程。

如：对于一些通过直接的方式难以解决的数学问题，我会引导学生利用化归的方式对其进行转化。比如这样一道题：比较log和log的大小。如果通过直接比较的方式，很难计算出两个函数值的大小，所以我引导学生将这一问题转化为了函数y=log（x>0）的单调性问题，由于该函数是单调递增的函数，所以很容易就可以对log和log的大小作出判断。