李玉华

数学概念严谨、抽象、广泛，要使学生深刻理解全新的概念，就需要教师 “变成”学生，以儿童的视角创设儿童喜欢的学习方式，改变有限学习条件，增加吸引学生的“调味料”，使其内在学习状态与外在学习环境达到和谐平衡的状态。笔者对此进行了一些思考和尝试。

一、巧设复习情境，增添童趣味，挖掘概念背景

复习是概念教学的前奏，是形成概念的基础。有效复习需从学生已有的知识经验出发，考虑展开新课所需的基础知识、新知探究可能出现的思维障碍等因素。“有余数的除法”是苏教版二年级下册的内容，是学生第一次接触“余数”，是以后学习除法的基础。我以两次教学“有余数的除法”为例，谈谈复习引入环节的设计。

第一次教学，我关注了计算复习。

课始，学生进行以上练习，以激活旧知，为“新授”打基础。但在教学后我发现：作为“有余数除法”的起始课，学生思维的障碍点不在于计算，而在于用怎样的算式去表示平均分的过程与结果。

为疏通学生思路，充分做好新知学习的铺垫，我重设复习引入内容，将之集中于“巩固四则运算的意义”，从而强调除法的实际背景。

（1）出示：请用算式表示小动物摆小棒的过程和结果。

①小猫先摆了3根，又摆了2根，一共多少根？怎样列式计算？为什么用加法做？

②小猴它是这样摆的（课件演示摆出4个2），谁来表示？为什么用乘法表示？

③小鹿拿了15根小棒（出示），用5根小棒摆1个五边形，又用5根摆1个五边形，一共摆了3个五边形，你能用算式表示它摆的过程和结果吗？

追问：现在为什么不再用加法和乘法，而是用除法做了呢？

师：这里的“15”表示什么？“5”和“3”呢？

（2）导入：看来，摆小棒里的奥秘还真多！我们今天继续通过摆小棒来研究数学问题！

生动有趣的童话情境常常为儿童所喜欢，以这样的方式打开学习之门，能有效调动学生的学习积极性，使学生用最短时间将注意力集中到学习活动中，并在复习回顾中深化对除法意义的理解，为学习“有余数的除法”奠基。

二、重置探究活动，加深研究味，聚集概念本质

数学概念仅靠老师详尽地讲解和演示，是难以叙述清楚的。学生如能在充分操作中动脑思考，经历发现、创新过程，就能更加顺利地获得理性知识，发现数量关系，明白计算原理，数学概念也会变得更加清晰。仍以“有余数的除法”一课为例，知道“有余数的除法及余数含义”是本课重点之一。为此，我设计了多次操作活动，但从课上学生的操作情况看是不成功的。

第一次操作，我要求学生用20根小棒摆五边形、六边形。小棒数量多，学生摆得手忙脚乱，小棒体型圆，学生首尾相接时易滚动，要重新摆。另外，摆的形状学生不熟悉。“老师，小棒掉了，找不到了！”“呀，我摆的五边形少了1根！”“老师，它总是逃走，摆不了！”……一个个操作障碍加大了操作难度，延长了操作时间，使学生顾此失彼，难以适应。他们的目光本应通过操作关注平均分的过程与结果，但遗憾的是，众多困难给学生带来了不少学习干扰，学生思考重点发生偏离，操作不仅发挥不了应有作用，还浪费了宝贵的学习时间。

由于未曾站在学生的角度设计探究活动，最终使探究环节热热闹闹，却缺少应有的思维含量告终，经过反思，我重置探究環节：（1）改变探究活动的外在条件，更换小棒、减少数量，改变所摆图形，排除学习干扰。（2）勾连新旧知识，合理表示操作结果，提高思维能力。（3）设计比较环节，让学生在对比、判断、发现中聚集概念本质。

我将小棒更换成细小且不光滑的小棒，将20根减少到9根，将五、六边形改为熟悉易操作的正方形。这些学习材料的变换，给学生提供了适合操作的保证，提高了操作活动的效率。学生通过摆小棒，获得了平均分的结果。

“老师，多1根，怎么办？”“这得数写不了！”……一个个思维冲突，学生的注意点集中到“如何表示平均分的结果”，在尝试后获得了多种不同案例。

有不同就有争论，有问题就有探究。学生进行小组讨论、交流：算式①没写出得数；②没有正确表示平均分的结果；③没有合理表示小棒的总数；④和⑤都是正确的，相比较来看，算式⑤更为简洁。学生在互动中达成共识：9÷4=2（个）……1（根），思维逐步走向深刻。

重置探究活动，变“凌乱”为“有序”，学生的知识增长自然发生。为使学生的思维得到更好的发展，操作后，我组织了两次对比：首先是比较一组连续数（9-13）进行平均分的结果。学生通过思考、交流，很自然地获得了“余数要比除小”的感性认识。接着，我组织学生开展自主探究活动：根据新经验在头脑中想一个小棒数，思考将之平均分会出现的结果，再用小棒摆一摆，用算式算一算，以验证刚才的结论是否正确。学生通过理性思考，不完全验证，从被除数“9-18”的案例中探索并成功归纳出“余数要比除数小”的基本法则及余数变化规律。

为完善学生的认知体系，我引导学生进行第二次比较，将“没有余数的除法算式”和“有余数的除法算式”进行对比。

学生兴奋地发现：没有余数的除法就是以前学习的除法算式，即余数为0的情况。新旧知识的勾连，有效地拓展了除法的范围，使学生很好地从整体上把握除法内容。

三、精选学习材料，追寻生活味，丰富概念外延

教学活动是基于一定的学习材料展开的，当丰富的学习素材很好地支撑学生的学习时，这些“学材”的价值就达到了最大化。组织概念教学，教师应从学生的学习需求出发，对教学资源进行开掘、整合、拓展，形成适合学生自主学习的材料。好的“学材”是人与知识对话的纽带，是“文本课程”向“体验课程”转化的新媒介。

在学习“认识面积单位”前，学生虽然已经积累了部分常见图形的特征及周长含义等，但面积概念相对于长度概念更为抽象，确定面积大小就更加不易。我觉得，如此概念课不宜过多依靠课件开展教学，可以变“看得见却够不着的电子图片”为“直观的实物材料”。教师组织学生开展小组合作学习，课前搜集大小不同的实物图，甚至“制造”一些材料，比如“1 m2”的报纸、地毯等，将这些素材布置在教室墙上、地面、角落。学习最好的途径是自己去发现。课上，教师可引导学生开展多种估计、测量、想象、体验活动。比如：在认识完“1cm2”的大小后，可开展以下活动：①找一找：教室里哪些图形的大小可用“1cm2”测量。②估一估：估计找到图片的大小是几cm2，并用“1cm2”的小正方形测量验证估计结果。③画一画：将你刚才测量的图形画到纸上，并表示出它有几cm2。④填一填：进行填写合适单位的练习，并呈现相关实物材料。当学生感悟到“平方厘米”无法表示时，顺水推舟地引入“平方分米”“平方米”的学习。

儿童文学研究所所长朱自强教授说：“让童心为新鲜的一切而跳。”丰富而精彩的体验活动，形象且切实的感性材料，使学生获得了大量的直观体验。由直观到抽象，再回到实际，学生“看见”了自己的思维痕迹，不仅对三个基本面积单位呈现的样子有了清晰完整的记忆，同时也能在脑中规划出多个面积单位所表示的大小，积累起有价值的数学活动经验。

“我们必须会变成小孩子，才配做小孩子的先生。”这是教育家陶行知说的。这让我印象深刻，每每想起，总会被触动，直达内心深处。我以为，作为孩子们的导师，要学会让自己成为儿童，拥有儿童的视角，尊重儿童的思维规律、需求，探究适应儿童的数学课堂，促进深度学习，培养核心素养。