韩颖 奚燕

一、问题的提出

创造性思维是以感知、记忆、思考、联想、理解等能力为基础，它的过程离不开繁多的推理、想象、联想、直觉等思维活动。通过发展几何直觉，进行合理的想象、联想等，对具体教学内容进行综合的分析推理，从而改善学生思维习惯，解决学生没有思路、无从下手的苦恼。

教学实践中，发现不少学生对于一些所学定理有先入为主的固定思维模式，再有其他优胜的方法也不易被其发现和利用，不利于创造性思维的培养。教师一开始就应破除这种模式，给学生提供一个能够把问题发散的创新环境，广阔深入地探究发现各种不同的方法， 从而进行创造性思维的培养。

二、实践与思考

每讲到角平分线的性质定理，学生做题时就先入为主，角平分线上的点到角两边的距离相等，但方法不一定简单。直接给了基本模型再做题，效果也并不理想。

在我不断学习总结国内外理论和实践反思中，我把创造性思维在几何教学中的培养分为三个层次：发展直觉，有效联想，引导发散，并使三个层次之间密切配合。

1.操作观察，发展直觉

所谓直觉思维，是指不经过一步一步分析而突如其来的领悟或理解。很多心理学家认为它是创造性思维活跃的一种表现，它既是发明创造的先导，也是百思不解之后突然获得的硕果。

活动一：复习回顾，引入新知。

问题1：全等三角形的判定方法有哪些？

问题2：给你一个三角形，你能用折纸的方法确定其中一个内角的角平分线吗？利用角平分线你能剪出一对全等的三角形吗？

折剪纸的过程就是挖掘数学本质的过程，不仅直观形象，还发展了几何直觉。折纸出现的折痕就是三角形的角平分线，即公共边，一个内角被平分成两个相等的角，还有一组边部分重合，为构造全等三角形提供了两个条件。剪纸是为了让一组边或角相等，从而满足全等三角形判定的3个条件。

几何直觉在创造活动中有着非常积极的作用，一是能迅速作出优化选择，二是能作出创造性的预见。

2.夯实基础，有效联想

联想思维是一种把已经掌握的知识与某种思维对象联系起来，从其相关性中发现启发点，从而获取创造性设想的思维形式。

活动二：联想判定，探究构造。

问题3：如下图，点P是∠AOB平分线OC上一点，请你利用角平分线添线，添加一个能直接判定三角形全等的条件，并在图中用标记符号标记这个条件，写出构造全等三角形的判定方法。（尽可能用多种判定方法构造）

本题目对于刚学习添辅助线解决几何问题的学生来说是非常困难的，学生对条件、结论、图形都需要进行有关联想，并排除无关定理。

设计中培养联想思维的活动环环相扣，从建立模型到归类简化模型，再到模型的应用，层层递进，无不体现出联想的重要性。联想思维的培养是创造性思维培养的先驱，是必经之路，是重要桥梁。

3.精心设计，引导发散

心理学家吉尔福特认为，创造性思维的核心就是发散思维。上述活动中，剪纸的不同剪法呈现出不同的三角形的形状；画图构造全等三角形，利用不同的判定方法构造不同模型；在解例1的过程中用不同的解法，学生能从已知、求证、图形特征等不同角度出发提出、分析、解决问题；在一题多解的基础之上进行方法择优，从求证出发的逆向解题思维，从图形特征发展直觉的解题思维都给学生留下了深刻的印象，改编题目等等，都是在更好地进行发散思维的培养。

三、反思总结

创造性思维的培养单靠教材是完不成的，因教材要尽量适合所有学生，有一定的局限性，所以首先应鼓励和激发教师创造性地使用教材，以弥补教材的不足。由学生自己提出问题、分析问题、解决问题才是终结完成一系列创造性思维的过程。

在教师引导、启发学生经历“直觉——联想——发散”等精心设计的教学环节并进行综合整合分析的实践过程中，我和学生互相启发学习，学生由被动学习变成了主动研究，把“学几何”变为“玩几何”，改善了学生的思维习惯，解决学生没有思路、无从下手的苦恼，脱离死记硬背的解题思路，跳离了题海战术，亲身体验、主动创造给他们带来了惊喜与快乐，真正达到了研究性创新学习的目的。

【参考文献】

[1]陈龙安.创造性思维与教學[M].北京：中国轻工业出版社，2000.

[2]孙延洲.基于创新思维培养的中学数学教育研究[D].华中师范大学，2012.

【备注：本文为北京市教育科学“十二·五”规划2015年青年专项课题《在初中图形与几何课堂教学中培养学生数学创造性思维的对策研究》（课题批准号：CBA15053）的研究成果】