温志平， 方江雄， 刘 军， 郑成龙

(东华理工大学 地球物理与测控技术学院，南昌 330013)

0 引言

地震记录初至波(P波)走时拾取,是地震层析正演计算和静校正技术中一项基础而又重要的工作，对震源定位、油藏描述、探明地质缺陷分布等具有重要意义。初至波走时的手工拾取已不符合现今大规模地震勘探数据的需求，一般的初至拾取方法能满足于地震记录背景较平静且初至波形简单的地震资料，但对于具有较强背景噪声干扰，初至波形变化较大，各种波相互干扰的地震记录，往往难以获得准确的初至时间[1]。因此，在运用自动拾取算法前对地震随机噪声进行压制处理，是提高地震初至波走时拾取精度的有效手段。

初至拾取方法主要有三类:①基于地震记录瞬时特征的方法[2-4](如极值法、能量比值法和AIC法等)，当地震记录信噪比较低时，单一方法的使用导致拾取误差较大；②基于地震记录整体特征的方法[5-8](如相关法、线性最小平方预测法等)，这类方法对地震随机噪声一定的抑制作用，但受地震道集相关性等因素影响，在处理地表情况复杂的地震资料时效果不理想；③综合地震多维信息的人工智能方法[9-12](如神经网络法和分形维数法等)，该类方法参数设置复杂，拾取效率较低。

地震随机噪声压制一直是国内、外众多学者研究的对象，针对不同类型的噪声干扰，提出了不同的噪声压制方法。当前，针对地震随机噪声的压制方法主要有：中值滤波[13]、f-x域预测滤波[14]、独立成分分析[15]、小波变换[16]、经验模态分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)方法[17-19]等。

完备集合经验模态分解(Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition，CEEMD)，避免了EMD方法中模态混叠的问题，有效改善集合经验模态分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)方法中加入随机白噪声对原始信号造成污染的缺点。地震信号经CEEMD分解得到各级IMF分量，采用有效指标函数(Effective Index Function，EIF)确定有效信号和噪声的能量分界点，对部分高频IMF分量再次进行小波阈值去噪，并保持低频IMF分量不变；最后将去噪后的高频IMF分量和低频IMF分量以及残余量进行重构，即得到去噪后的地震信号。采用改进滑动时窗能量比联合AIC准则法，对去噪后的地震初至波走时进行拾取。该方法首先根据改进滑动时窗能量比法大致确定初至波时刻，然后在该时刻前后取一时窗，使用AIC方法计算AR模型在该时窗范围内的局部极小值，即得到精确的初至波走时。

1 CEEMD联合小波阈值地震噪声压制

1.1 CEEMD完备集合经验模态分解

CEEMD基于EMD和EEMD改进而来，其具体步骤如下：

1)向原信号中添加正负白噪声对，得到两组模态集合M1、M2：

(1)

2)EMD分解第i次添加白噪声后的信号，得到对应的模态分量IMFij。

3)最终分解结果为各个IMF分量整体取平均：

(2)

CEEMD通过在原地震信号中自适应加入正负成对白噪声的方法，得到成对的i组j个分量，再进行加总平均将高频随机噪声或间断脉冲信号提出来，以达到消除模态混叠的目的，几乎不存在重构误差，在地震随机压制方面具有较好的应用效果。

笔者将CEEMD与小波阈值法相结合，将CEEMD分解出的部分高阶IMF分量再次进行小波阈值去噪，然后将去噪后的部分高频IMF分量与低频IMF分量以及残余分量进行重构。该方法可有效规避CEEMD方法中直接舍弃高频IMF分量导致其中有效信息损失的弊端。

1.2 小波阈值去噪

小波阈值去噪首先将原始地震信号转换至小波域，再做阈值处理，压制含随机噪声的小波系数。最后重构小波系数，即得到去噪后的地震信号。阈值处理有硬阈值和软阈值法两种，笔者采用后者，软阈值函数的表达式为：

(3)

1.3 CEEMD联合小波阈值地震噪声压制

地震信号经CEEMD分解得到各级IMF分量，采用EIF有效指标函数确定有效信号和噪声的能量分界点，对部分高频IMF分量再次进行小波阈值去噪，并保持低频IMF分量不变；最后将去噪后的高频IMF分量和低频IMF分量以及残余量进行重构，即得到去噪后的地震信号。EIF有效指标函数如式(4)所示。

(4)

式中：N代表信号长度；IMF(t)为原信号分解出的各级模态分量；EIF越小就表示IMF(t)分量越近似于原始信号，EIF的较大值被认为是噪声。

CEEMD联合小波阈值去噪重构即得到去噪后的信号为式(5)。

rn(t)

(5)

式中：n为EMD分解得到的IMF分量级数；m为需要进行小波阈值去噪的高频IMF分量数目；IMFi(t)为需要进行小波阈值去噪的高频IMF分量；IMFi(t)为不需要处理的低频IMF分量；rn(t)为EMD分解后的残余分量。

2 改进方法

2.1 改进滑动时窗能量比法

滑动时窗能量比法是常用的初至拾取方法，其原理是根据地震记录初至波到达时，该时刻的前后时窗能量比值R(t)达到最大值，拾取R(t)最大值对应的时间即为初至时间。在前、后时窗能量中加入稳定因子，增强其稳定性，改进公式可表示为式(6)。

(6)

2.2 AIC信息准则

持续时间序列可以截断为多个局部平稳部分，其各部分均可表示为自回归(Auto Recursive，AR)过程。当模型阶数固定时，AIC函数的最小值位置，可充当两段时间序列的分界点。对于一个给定长度为N的时间序列[xn]，用自回归模型可将其表示为式(7)。

(7)

定义第k点为有效地震信号和随机噪声分量的最佳分界点，原始地震信号在第k点被截断为两段，其过程采用式(8)计算AIC值。

(8)

式中：σ1和σ2则分别表示随机噪声和有效地震信号分量的方差；C为常数。

在地震初至波来临时波形发生较大变化，随机噪声和地震信号具有较大的数学统计差异，两者拟合度最差，由式(8)求得AIC值最小。因此，计算地震波的AIC极小值可用于地震初至时刻的确定。

2.3 改进滑动时窗能量比联合AIC准则拾取初至波走时

单一的初至拾取方法往往无法完全适应各种类型的实际地震信号，导致某些初至波走时的拾取错误。因此，采用改进滑动时窗能量比联合AIC信息准则方法，对去噪后的地震波进行初至走时拾取。该方法根据改进滑动时窗能量比法获取大致的初至时刻，在该时刻前后取一时窗，使用AIC方法计算AR模型在该时窗范围内的局部极小值，即得到精确的初至波走时。该联合方法可有效缓解能量比方法中时窗大小的设定对拾取精度的影响。只在局部范围内计算AIC值，可有效避免在真实初至时刻来临之前，出现多个局部AIC极小值，从而导致初至走时拾取出错的问题。

3 应用实例

3.1 CEEMD联合小波阈值地震噪声压制应用效果

基于Ricker子波人工合成一组单同相轴地震数据，采样点数为1 000，道数为40，波速为3 000 m/s，道间距为50 m，采样频率为1 000 Hz。

从图1(c)中可以发现，EMD去噪后的记录可以有效地将淹没在噪声中的同相轴恢复出来，具有一定去噪能力，但一些较小的突变仍存在，模态混叠导致EMD去噪过程不彻底；从图1(d)可以看出，基于CEEMD小波阈值算法的去噪效果要优于EMD，有效地平滑了EMD方法中的高频毛刺，使得去噪后的结果与纯净信号更为接近。图2为合成单同相轴地震信号采用不同去噪方法处理后各道SNR分布对比。表1为各方法去噪后信噪比SNR及均方根误差RMES的数值对比，由图2、表1可知,本文联合去噪方法可有效去除地震信号中的随机噪声干扰，提升地震信号信噪比，降低去噪信号的重构误差。

图3为不同信噪比的三分量实际地震资料，采用本文联合噪声压制方法和小波阈值法去噪后的效果对比。本文联合方法中CEEMD采用的参数为ceemd(s,0.2,100,10)，小波阈值法中选取sym8小波基，采用软阈值法。图3各小图中：第一行为原始地震信号，第二行为CEEMD联合小波阈值法的去噪效果，第三行为小波阈值法的去噪效果。由图3实际去噪效果可知本文CEEMD联合小波阈值法对不同信噪比地震数据均具有较好的去噪效果，小波阈值法对高信噪比地震数据去噪效果较好，在低信噪比情况下仍有较多毛刺及干扰噪声未完全去除，去噪效果不佳。

表2为小波阈值法、EMD法、EEMD法和CEEMD联合小波阈值法四种方法去噪后SNR及RMES变化对比。由表2可知，采用本文CEEMD联合小波阈值法去噪后的地震信号信噪比提升最为明显，且均方根误差最小，验证了图3中去噪效果。

3.2 改进滑动时窗能量比联合AIC准则拾取初至波走时应用效果

选取1 000组不同信噪比的合成数据，采用不同方法进行初至拾取对比，图4为各信噪比数据对应不同拾取方法拾取误差分布图。由图4可知，当信噪比大于22 dB时，本文改进滑动时窗能量比联合AIC信息准则法、STA/LTA、AR-AIC三种方法的初至拾取误差均较小；当信噪比在10 dB～22 dB时本文联合初至拾取方法依然具有较高的拾取精度，STA/LTA和AR-AIC的拾取误差呈增大趋势；当信噪比低于10 dB时，本文初至拾取方法的拾取误差仍然保持在可接受的范围内，而其余两种拾取方法的拾取误差已出现较大的拾取误差，将对后续层析计算造成较大的影响。因此，本文联合初至拾取方法对不同信噪比的地震数据均具有较高的拾取精度。

图1 合成地震信号去噪效果对比Fig.1 Comparison of the effect of synthetic seismic waves denoising

图2 合成地震信号各道去噪后SNR分布对比Fig.2 Comparison of SNR distribution of synthetic seismic waves denoising

表1 合成地震数据各方法去噪效果对比Tab. 1 Comparison of denoising effects of synthetic seismic data

图3 不同信噪比实际地震数据各方法去噪效果对比Fig.3 Comparison of different SNR of real seismic data denoising(a)SNR=15 dB；(b)SNR=6 dB；(c)SNR=2 dB

图4 各信噪比数据对应不同拾取方法拾取误差分布图Fig.4 The different SNR data corresponding to different first-break picking methods of pick up error profile

表2 不同信噪比实际地震数据各方法去噪后SNR及RMES变化对比

表3 对应拾取误差参数对比Tab.3 Comparison of first-break picking error parameter

图5 各去噪方法与本文联合初至拾取方法组合后拾取效果对比Fig.5 Comparison of the picking effect of each denoising method combined with the first-break picking method

将40道合成单同相轴地震数据经不同方法去噪后的地震道集，采用改进滑动时窗能量比联合AIC准则法拾取初至波走时，验证本文拾取方法的有效性。图5为各去噪方法与本文联合初至拾取方法组合后对应40道拾取效果对比。表3为对应拾取均方根误差RMES及其在相应绝对拾取误差范围内的占比情况。由图5和表3数据可知，采用本文CEEME联合小波阈值法去除地震随机噪声后，再采用本文改进滑动时窗能量比联合AIC信息准则对去噪后地震数据进行初至拾取，其拾取误差较小，各道初至时间分布与纯净信号经人工拾取相当，拾取误差明显低于未去噪直接采用本文联合初至拾取方法和EMD去噪后采用本文联合初至拾取方法的组合模式。本文联合去噪方法与本文联合初至拾取方法的组合，在50 ms内的拾取误差范围内，全部准确拾取；在10 ms拾取误差范围内，达95%准确率；在5 ms拾取误差范围内，达87%准确率。明显优于其他组合模式。验证了本文噪声压制方法和本文初至拾取方法的有效性。

图6 四组实际地震单炮记录Fig.6 Four groups of actual seismic records

图6为四组实际地震单炮道集记录。图7为对应四组单炮记录采用不同初至拾取方法的拾取结果分布图。由图7可知本文联合去噪方法与本文联合初至拾取方法的组合拾取结果与人工拾取相当，相比其他去噪和拾取方法组合具有较低的拾取误差；在图7中，由于坏道或干扰道的存在使得其余初至拾取组合产生明显的拾取错误，本文联合去噪方法与本文联合初至拾取方法组合有效避免了上述错误的发生，拾取精度最高。图8为对应拾取精度ROC曲线图，其中ROC曲线右下方的面积被定义为AUC值，其值越接近“1”，表示该算法准确性越高。在本文的初至拾取任务，在给定拾取误差ξ的情况下可转化为二分类问题(即正确拾取与错误拾取)。因此拾取结果可以划分成两类：正类(Positive)和负类(Negative)，则会出现四种情况，即真正类(Tree Positive，TP)、假正类(False Positive，FP)、假负类(False Negative，FN)及真负类(True Negative，TN)。ROC曲线的横坐标负正类率(FPR)及纵坐标真正类率(TPR)的计算公式如下：

(9)

(10)

拾取误差ξ的大小将对ROC曲线的形状有影响，但对AUC值的大小次序没有影响。因此，ROC曲线可消除人为界定参数影响，对模型算法本身效果做出评价。

四组实际地震记录中采用本文联合去噪方法与本文联合初至拾取方法组合的ROC曲线AUC平均值达0.96，明显高于其余组合。综合以上分析可知，本文联合去噪方法与本文联合初至拾取方法的组合模式，可取得最好的初至拾取效果。

图7 四组实际地震记录初至拾取效果对比Fig.7 Comparison of the first-break picking effect

4 结论与认识

图8 四组实际地震记录初至拾取ROC曲线图Fig.8 Comparison of the first-break picking ROC curve(a)ROC曲线；(b)ROC曲线；(c)ROC曲线；(d)ROC曲线

作者采用CEEMD联合小波阈值法有效压制地震随机噪声，CEEMD方法避免了EMD方法中模态混叠的问题，有效改善EEMD方法中加入随机白噪声对原始信号造成污染的缺点。地震信号经CEEMD分解得到各级IMF分量，采用EIF有效指标函数确定有效信号和噪声的能量分界点，对部分高频IMF分量再次进行小波阈值去噪，并保持低频IMF分量不变；最后将去噪后的高频IMF分量和低频IMF分量以及残余量进行重构，即得到去噪后的地震信号。该方法有效改善传统方法中直接舍弃部分IMF高频分量，造成其中有效信息损失，进而导致重构后信号失真的问题。

本文采用改进滑动时窗能量比联合AIC准则拾取去噪后地震信号初至波走时，该方法首先根据改进滑动时窗能量比法获取大致的初至时刻，然后在该时刻前后取一时窗，使用AIC方法计算AR模型在该时窗范围内的局部极小值，即得到精确的初至波走时。该联合方法可有效缓解能量比方法中时窗大小的设定对拾取精度的影响；只在局部范围内计算AIC值，可有效避免在真实初至时刻来临之前，出现多个AIC局部极小值，从而导致初至走时拾取出错的问题。

地震信号去噪及其初至走时拾取方法中，多方法的巧妙融合可有效避免单一方法的局限性，充分发挥两种方法的优点，有效改善地震噪声压制的效果和提高初至波走时的拾取精度，为后续地震层析的准确性创造条件。