付喜华

（中国船级社 规范与技术中心，上海 200135）

0 引 言

我国液化气体运输船（以下简称“液化气船”）船队规模逐年扩大，在船型开发和设计方面的能力不断增强。液货舱所承受的载荷，尤其是液货产生的内部压力载荷，对液货舱结构尺寸的确定和围护系统的强度等都有重要影响，在船型设计开发中需重点考虑。

液化气船液货舱内部压力计算（不考虑液货晃荡的影响）是以国际海事组织（International Maritime Organization，IMO）制定的《国际散装运输液化气体船舶构造与设备规则》（International Code for the Construction and Equipment of ships Carrying Liquefied Gases in Bulk，IGC Code）[1]中的加速度椭圆法和加速度椭球法为指导开展的。各船级社均以IGC Code为基础编制液化气船建造规范或指南[2-4]。

近年来，业界诸多学者[5-7]致力于研究液货舱内部压力数值计算方法以提高液货舱内部压力载荷的数值计算效率和精确度，进而达到优化液化气船液货舱结构的目的。例如：文献[5]基于 IGC Code，对液货舱内部压力的数值计算公式进行推导，给出数值计算流程图，编制相应的计算机程序，通过迭代计算得到薄膜型液化天然气（Liquefied Natural Gas，LNG）船液货舱的内部压力载荷分布情况。

与上述迭代数值计算方法不同，本文基于IGC Code中内部压力计算的加速度分析法，通过将几何和线性代数向量理论应用到液货舱的内部压力计算方法的推导分析中，得到任一计算点基于液货舱边界某一特定点的内部压力计算的解析表达式，并通过实例计算比较该解析计算法与迭代计算法的计算结果。

1 液货舱内部压力计算式

根据IGC Code第4.28节的描述，液货舱内部压力由设计蒸汽压力0P（常量）和舱内液体货物运动产生的压力gdP 组成。gdP 的计算尤为关键，其计算式为

式(1)中：β为加速度椭球内任意无因次加速度与重力加速度的合成加速度方向；aβ为β方向上由重力和动载荷引起的无因次加速度；zβ为从计算点到液货舱边界上高于计算点的各点在β方向上的液货高度，m。

加速度由加速度椭圆或椭球决定，其纵向、横向和垂向的最大加速度分量xa、ya和za在IGC Code中有明确的简易计算方法。图1和图2分别为IGC Code提供的显示最大加速度分量的二维加速度椭圆和三维加速度椭球示意。图3为zβ的计算方法示意。

图 1 二维加速度椭圆示意

图 2 三维加速度椭球示意

2 内部压力数值计算

目前业界大多采用迭代法对内部压力进行数值计算。通过设定迭代步长，对基于IGC Code的加速度椭圆或椭球的任意方向上的加速度进行内部压力迭代计算；在完成整个加速度椭圆或椭球的搜索之后确定内部压力的极大值。现行迭代计算流程见图4。

在采用迭代法时，需通过反复迭代来完成基于整个加速度椭圆或椭球任意加速度的数值计算，过程繁冗，且不同的程序设定的迭代步长也不一样，没有统一的标准。设定较大的迭代步长会影响计算结果的精确度，而设定较小的步长会大大延长计算时间，影响计算效率。

图 3 zβ的 计算方法示意

图 4 现行迭代计算流程

3 内部压力解析计算

为改善内部压力数值计算的精确度和运算效率，通过建立空间坐标系将加速度椭圆与船体结构整合至同一坐标系内，根据向量运算等知识推导出内部压力的解析计算式。

为简化计算过程，考虑到纵向加速度对载荷的贡献比横向加速度和垂向加速度的小，以加速度椭圆法为例，建立图5所示的坐标系：以液货舱加速度椭圆的中心为原点建立空间坐标系，x轴为船长方向（艏部方向为“+”，垂直纸面朝里），y轴为船宽方向（左舷为“+”），z轴为型深方向（向上为“+”，与IGC Code中加速度坐标系的z轴方向相反）。

液货舱边界特定点A的坐标为 ( y0,z0)，计算点B的坐标为 ( y1, z1) ，得到

通过A点沿加速度β方向作一条直线，计算点B在该直线上的投影为点C，AC即为点A到计算点C在方向β上的液货高度Zβ，即

图5 参考液货舱边界及坐标系

加速度椭圆参数方程可表示为

式(4)中：θ为椭圆上的点与原点O的连线与y轴的夹角。

上述加速度与重力加速度合成，可得

式(1)中加速度aβ与方向β上液货高度zβ的乘积可表示为

由向量的数量积理论可知

由式(6)和式(7)可得

将式(2)和式(4)代入式(8)，依据向量数量积算法可得

将式(2)和式(5)代入式(9)，可得

根据三角函数算法，若θ满足

可得式(10)的最大值的解析解为

将式(12)代入式(1)，即可得到基于某一特定点的内部压力的解析计算式为

4 算 例

为比较本文采用的解析计算方法与现行迭代计算方法对液货舱内部压力的计算结果，分别基于这2种计算方法对某薄膜型 LNG船船舯处液货舱内部压力进行计算。为保证计算精度，加速度椭圆迭代步长取1°。图6为该薄膜型LNG船液货舱边界及边上的10个计算点。

分别采用解析法和迭代法（步长为1°）计算图6中液货舱边界上的10个计算点的内部压力，得到2种方法的计算结果见表1。

图6 薄膜型LNG船液货舱边界及边上的10个计算点

表 1 Pgd计算结果

由表1可知，采用解析法和迭代法得到的计算结果呈现出以下特征：

1) 解析计算的结果略大于迭代计算的结果，符合解析解为极大值的客观实际；

2) 由于选取的角度迭代步长为1°，迭代计算的结果与解析计算的结果非常接近。

此外，相比于迭代角度步长为1°，解析计算的运算次数仅为迭代计算的运算次数的1/360，大大提高了运算效率。

5 结 语

现行的基于迭代法的液货舱内部压力计算需编制复杂的迭代算法。本文推导的解析算法简明清晰。通过对内部压力解析式进行推导和实例计算，比较解析法与迭代法的计算结果，得出以下结论：

1) 相比迭代计算，解析计算的结果具有更高的精确度；

2) 解析计算不需要繁冗的迭代，运算次数远少于迭代计算，计算效率更高，可有效缩短运算时间；

3) 解析计算不需要人为设定迭代步长，具有更高的可靠性。

本文对内部压力解析式进行推导，可为液货舱设计人员开展内部压力计算、程序开发和液货舱设计提供有益的参考。