鲁秋子

（北京城建设计发展集团股份有限公司，北京 100037）

1 研究背景

随着城市轨道交通的发展，穿越江河的线路越来越多，对列车在越江隧道内运营能力的核算是目前地铁设计过程中经常遇到的问题。越江隧道一般较长，为保证列车在隧道内运行时正常通风及乘客的生命安全，通风专业在越江隧道两端设有风井，要求隧道内追踪运行的两列车不能同时运行在2个风井之间[1]。在地铁建设过程中常常受到土建条件的制约，越江隧道区间内的风井间隔一般较远，此时，列车在越江隧道区间的通过能力受到限制。

对于移动闭塞模式的列车，保证列车在越江隧道行车安全的前提下，对线路的通过能力要求较高，需满足《地铁设计规范》2 min运营间隔的要求。因此，在设计过程中，需要着重分析移动闭塞模式下列车通过能力与风井设置位置之间的关系。

借鉴 UIC406的闭塞时间模型，建立移动闭塞模式下列车在越江区间内的追踪间隔时间模型，分析最小追踪间隔的影响因素，从信号系统控车的角度研究如何尽可能地提高列车在越江区间的最小追踪间隔，以提高长大越江区间线路的通过能力。

2 移动闭塞列车在越江区间的运行

移动闭塞模式下的信号系统利用无线通信技术实现车地间双向实时的数据传输，既能保证行车安全，又能提高运营效率，是目前城市轨道交通中最为主流、先进的列车控制系统。其技术关键在于大容量的连续车地双向通信，列车除了知道自身位置，也知道前方随时变化的目标点位置[2]。

移动闭塞信号系统的列控方式采用一次模式速度曲线，闭塞区间的长度随条件变化而改变，并随着列车的运行而移动[3]。

当前行列车在越江隧道两端风井内运行时，后续列车的追踪点在越江隧道的风井后方，以保证相邻两个通风风井之间仅有1辆列车运行，从而保证正常和灾害情况下的行车安全。信号系统在控制列车运行过程中，应保证隧道两端风井间行车安全且运营能力满足设计规范要求，移动闭塞下列车越江区间行车见图1。

图1 移动闭塞下列车越江区间行车Fig.1 Trains in moving block system across the river

3 能力计算

3.1 线路通过能力

在地铁的设计过程中，线路通过能力是一个重要的评价参数。通过能力是指在采用一定的车辆类型、信号设备和行车组织方法条件下，轨道交通系统线路的各项固定设备在单位时间内(通常高峰小时)所能通过的列车数[4]。

列车在区间实行追踪运行情况下，线路通过能力的计算公式如下：

式中，nmax为线路最大通过能力，即单位小时内能通过的最大列车数，列；h为列车追踪间隔时间，s。

因此，列车追踪间隔时间决定了线路在单位高峰小时的通过能力。

3.2 闭塞时间模型

追踪间隔时间是指列车运行图中相邻的同向或对向列车运行线间应保持的最小间隔时间[5]。采用UIC406的方法确定最小间隔，是按照UIC对时刻表的压缩步骤，在时刻表不能被压缩时，两列车之间的时间间隔即为最小追踪间隔。按照 UIC406计算，关键在于闭塞时间的确定[6]。

德国学者Happel于1959年提出“闭塞时间”的概念[7]，但直至2004年欧洲铁路联盟对其进行协商与应用，闭塞时间模型才大范围推广，并应用于能力的分析。

所谓“闭塞时间”是指列车运行进入此闭塞分区所需分配的时间量，闭塞时间间隔不仅包括列车占用此分区所需分配的时间量，还包括列车到达分区之前开放分区的时间、接近分区的时间、列车清空分区的时间以及释放此进路分区的时间。闭塞时间的组成如图2所示。

图2 闭塞时间模型的组成Fig.2 Composition of blocking time model

其中：进路建立时间为列车办理进路的地面设备的处理时间，记为TI；列车接收到前方区段信息后，驾驶员或车载设备对该信息的反应时间，记为TR；列车从获得前方区段的空闲信息并驶入该区段前的时间为接近时间，列车的接近时间是为了保证列车在获得前方区段占用的情况下，能及时制动并停在该区段入口前消耗的时间，记为TA；列车在该区段内的物理占用时间，记为To；出清时间为列车从车头到达该区段末端直到车尾出清该区段的时间，记为TC。

可得闭塞时间公式：

3.3 最小追踪间隔计算

根据移动闭塞列车在越江区间的运行特点，在列车运行不受相互之间影响的前提下，区间相关时间的计算公式为：

其中：VA为列车在区间运行时的速度；为列车在越江段风井之间运行的平均速度；b为列车的制动减速度；LF为闭塞区段的长度；LT为列车长度。

列车在此分区的闭塞时间要大于列车占用此闭塞分区的时间。

进路建立时间和司机反应时间是根据经验数据或系统参数可以确定的固定值。

接近时间与列车当前速度和列车制动性能相关，它是随着列车速度变化的量。列车在不同的速度下，制动点也会相应地变化，列车的接近时间随着制动点的变化而变化。在制动减速度一定时，速度越低，制动距离越短，接近时间越短。为减小追踪间隔，可以考虑减小列车进入风井口时的速度。

占用时间和列车出清时间与列车当时运行的平均速度和列车长度相关。速度越低，占用和出清时间越长。

接近时间与列车运行速度成正比，而占用时间和列车出清时间与速度成反比。因此，需进一步分析速度与最小追踪间隔之间的关系。

4 最小追踪间隔的影响因素

为了进一步分析列车运行速度与最小追踪间隔之间的关系，假设列车在进入风井口前制动点处的速度为VA，列车加速度为a，最高运行速度为Vmax。列车进入风井后从VA以加速度a加速至Vmax。

4.1 最高运行速度对追踪间隔的影响

假设VA=Vmax，则

当风井间隔一定时，最小追踪间隔时间T是关于Vmax的函数，为求得T与Vmax之间的关系，将最小追踪间隔时间 T对 Vmax求一阶导，可得当 T′=0时，，为极值点。将最小追踪间隔时间T对V求二阶导，得0 ，说明在极max值点，最小追踪间隔T在时，为极小值。

4.2 接近点速度对追踪间隔的影响

假设 VA＜Vmax，则

对T求二阶偏导数，求得在驻点处

当a＞b时，VA＜0，而实际上VA≥0，因此，VA=0时，最小追踪间隔取得极小值。当 a＜b时，为极小值，此时取得最小追踪间隔T的取值最小。

5 应用举例

目前已有许多国家(丹麦、西班牙、澳大利亚等)采用 UIC406结合相应的软件工具(如 Railsys，Opentrack) 进行能力分析与评估[8]。以某地铁越江区间实际数据为例，依据线路专业提供的全线线路平纵断面图、轨道专业提供的全线限速表及车辆专业提供的车辆性能参数，采用仿真软件 Opentrack对越江区间列车运行过程进行建模仿真。

信号系统采用基于通信技术的列车自动控制系统，实现列车移动闭塞。进路建立时间 5 s，车载设备反应时间 1 s，列车长度为 120 m，启动平均加速度1.0 m/s2，制动减速度不低于1.2 m/s2。基于以上参数，对速度与最小追踪间隔的影响进行分析。

5.1 最高运行速度的确定

由于长大越江区间的追踪间隔对运营能力影响较大，根据理论计算，最高运行速度的极小值大于120 km/h。因此，对于最高运行速度低于120 km/h的城市轨道交通而言，列车运行速度越高，线路通过能力越强。

目前城市轨道交通线路速度等级一般为80、100、120 km/h。线路允许最高运行速度可作为列车最高运行速度，信号系统可以此速度控制列车巡航运行[9]。利用仿真软件分别计算当区间最高运行速度分别为80、100、120 km/h时的最小追踪间隔。

从表1可以看出，仿真计算结果和理论模型基本一致。在最高运行速度低于120 km/h的城市轨道交通长大越江区间运行中，风井之间间距越小，列车运行速度越高，最小追踪间隔越小，线路通过能力越好。

5.2 列车进入风井前在区间的运行速度优化

根据《地铁设计规范》(GB 50157—2013)中 “系统设计远期最大能力应满足行车密度不小于30对/h”的要求[10]，最小追踪间隔不能大于120 s。当列车最高运行速度为80 km/h，且风井间长度在2 km左右时，运营间隔难以满足规范要求。

表1 不同速度等级下最小追踪间隔Tab.1 Minimum time interval between trains moving with different velocities

表2 不同区间运行速度下最小追踪间隔Tab.2 Minimum time interval between trains at different running speeds

此时若受越江段长度影响，越江段风井间位置难以调整，可以从信号系统控制行车策略上优化系统设计，考虑通过对信号系统控车，降低接近风井口时的速度，减小接近时间，从而保证运营间隔的要求。

除了采用信号控车策略优化外，也可从车站设置位置角度考虑减小行车间隔。若土建条件允许，可考虑将车站位置设置在靠近越江区间风井口处，使得在接近位置的速度还未完全加速至最高运行速度，既可以减小运营间隔，又能够保证列车的旅行速度。

6 结语

随着城市轨道交通建设力度加大，越来越多的建设线路在设计过程中面临着风井设置位置和运营能力之间的权衡。以 UIC406的闭塞时间模型为依据，建立移动闭塞模式下列车在越江区间的最小追踪间隔计算模型，从信号系统设计的角度分析了列车在越江区间里运行速度对运营能力的影响，并通过仿真计算进行校验。在受工程条件限制的情况下，可通过优化信号系统控车策略，在满足行车安全的前提下，保证运营能力。