北京师范大学大同附中 田芷瑞

数学是关于思维的科学，在新课改的背景下，数学思维能力已经成为素质教育的重点。近些年的高考数学试题重点考查学生的数学思维能力，在我国传统的数学教育影响下，一些人片面地将数学思维能力等同于解题能力，部分学生认为通过题海战术就能培养数学思维能力。然而大量的研究和实践表明，题海战术对于学生数学思维能力的培养并没有那么重要，作为高中学生，一定要积极主动地自主学习，发散思维，将学习和生活联系起来，提高数学思维能力。

一、数学思维与数学思维能力

1．数学思维的内涵

数学思维是思维的一种，有学者认为思维是大脑经过一系列的程序进行判别、推理的过程，是人脑特有的高级认识活动。包括思维的内容、思维品质和思维形式三个方面，数学思维的核心内容是数学思想方法。特级教师张乃达认为，数学思维是以数学问题为基础，是一种“主体”对“客体”认识的过程。

数学思维也分为以下三类：（1）数学直觉思维。直觉思维是在大量原有知识的前提下，进行整体观察后，在大脑里作出非逻辑判断的认识，不经过逻辑思维判断，有一定的指向性。（2）数学逻辑思维。对数学问题的解决，首先通过数学直觉思维进行猜想，然后再用数学逻辑思维进行一系列的判断、推理、证明等思维过程。（3）数学形象思维，这是个体根据客观事物的表象进行的一种思维活动。

2．数学思维品质

对于数学思维品质的概念，不同的学者从不同的学科进行了概括，主要包括心理学和思维科学角度。数学思维品质具有灵活性，包括起点灵活性、过程灵活性、概括迁移能力强以及思维的结论多样化，同时，数学思维也具有批判性、广阔性、深刻性、创造性等特征。

二、高中数学教学中的数学思维与思想

1．高中数学教学中的数学思维

高中数学教学中的数学思维包括以下三个方面：（1）直觉思维。是指当遇到一个问题时瞬间产生的判断以及猜测，在某一时刻突然茅塞顿开。直觉思维的形成不是瞎乱猜想，而是在已有的基础上形成的，是创造性思维的前提条件。例如人教版高中数学三角函数的知识点多而复杂，如果建立知识网络，就相对容易记忆。（2）归纳推理。指通过根据某类事物的一部分特性，运用逻辑思维推理出其他的特性。（3）类比推理。指两种事物有类似的特点，例如三角形和四面体，是由特殊到特殊推理，但是正确性有待进一步验证。同时也包括了演绎推理、综合法和分析法、数学归纳法和反证法等。

2．高中数学教学中的数学思想

高中数学教学中的数学思想包括：（1）数形结合思想。数形结合的思想具有直观性，有些题如果按照常规的方法，运用高中所学知识很难进行解决，但是利用数形结合的思想就会很容易把问题解决。（2）整体思想。通过研究整体分析数学问题，但是其中的一部分往往有利于一个整体来解决数学问题。（3）分类讨论思想。当问题中含有参数或问题是分类给出的，常常使用分类讨论。同时，还包括函数与方程的思想、转化与化归思想。

三、高中数学思维能力的培养策略

1．学生要养成良好的数学学习习惯

数学是高中阶段重要的学科之一，也是其他理科学科的基础，很难想象一个数学学不好的同学，如何提高物理、化学成绩。学生首先要养成良好的预习习惯，高中数学一环套一环，知识层次更高，如果学生基础不好，课前不预习，在课堂上就很难听懂教师的授课思路，出现一知半解的现象，影响到下一堂课的听课效果。学生要养成课前预习习惯，在预习的过程中，发现自己不懂的地方，做个标示，有针对性地听讲。其次，学生要养成认真听课的习惯，课堂是学习最重要的场所，教师在课堂讲的知识大多数都具有典型性和代表性，如果在课堂都不能认真听讲，就很难举一反三，因此，高中生一定要把握课堂，学会思考。最后，学生要养成复习的习惯。俗话说得好，“温故而知新”，高中数学的授课进度相对较快，因此要有计划地复习所学内容，让知识内化。

2．学生要反省自己的数学学习

高中数学学习不是单纯的知识接受，在课堂中，学生是主体。学生要通过教师的引导举一反三，合作交流，学生只有认识到自身是数学学习的主体，才能深化对问题的理解，在课堂中积极主动探索，促进知识的有效迁移，产生新的发现，优化思维过程，揭示问题本质。另外，还要反思计算的正误，课后通过数学练习题进行知识巩固，在练习的过程中不断纠错，不断反省，进而减少失误，才能查漏补缺，长此以往，有利于培养学生的思维能力。

3．加强数学思想方法学习，挖掘思维潜能

数学思想方法是数学知识的精华，学生首先要在概念的形成过程中学习数学思想方法，从本质上明白相关的概念，进而分析、抽象、概括出数学概念，促进知识结构的逐步完善和认知结构的发展。其次，要在定理、公式、法则过程中学习数学思想方法，学生要去深刻感受，不能不懂装懂，而要弄清知识的来龙去脉。另外，在问题解决的过程中也要训练自身的数学思想，尽管题海战术有一定的弊端，但是我们也要适当地进行习题的训练，在训练过程中领悟隐含于数学问题中的数学思想，找到解题思路。在解题中，首先要善于选择典型例题，找到思维的突破口，从反思中体会思想方法，总结解题规律。

随着素质教育的持续深入，培养学生的数学思维能力已经迫在眉睫，不仅是教学的重要任务，也是开发学生思维潜能的需要。高中学生要反思知识点及其内在联系，克服思维缺陷，寻找问题的突破口，总结思维规律，提高自身的数学思维能力。