骆巧仙

(中铁上海设计院集团有限公司杭州院，杭州 310006)

1 概述

多跨框架桥有连续式和分离式两种桥型。分离式框架桥的构造特点是各跨框架间设沉降缝，缝宽宜大于施工允许偏差并便于混凝土模板支拆，铁路跨公路的分离式框架立交桥的沉降缝宽度则需与道路宽度相匹配。分离式与连续式相比主要具有以下优点：①分离式框架桥各孔框架的结构整体刚度较大，有利于减小软弱地基及不均匀沉降引起的应力，各孔框架的体积较小，有利于减小水泥水化热和气温变化引起的应力，从而有利于防止裂缝的产生；②可以分孔建设，适用于需要分期投资的项目；③可以分孔施工，顶进时顶力较小及所需顶进施工设备较少，桥上线路需加固跨度较小，可采用定型的D型施工便梁架空线路，有利于安全，施工较简便，质量较易控制[1-6]。故软土地区在既有铁路下增建中小桥时常采用分离式框架桥。

现有的框架桥设计软件只有单跨、连续式计算模块，如北京科宝华软件公司与北方交通大学、铁三院联合开发的地道桥CAD系统(DDQCAD)、铁四院研发的铁路框架桥CAD系统(RcFB)均只适用于单跨及二至四跨连续式框架桥[7-9]。本文以三跨分离式框架桥为例，详细介绍分离式框架桥成桥阶段的结构有限元数值分析，并与中、边孔模拟单跨桥计算相比较。

2 分离式框架桥边墙侧向受力分析

作用在框架桥边墙上的侧向力有墙后土层产生的侧向土压力、地下水压力和铁路列车活载引起的水平压力(以下简称活载土压力)。单跨框架桥与分离式框架桥各孔的框架结构形式相似，但边墙的侧向受力情况迥然不同。

在进行框架桥设计时应考虑其整体稳定性，桥涵设计规范规定在正常使用阶段其倾覆和滑动稳定系数应分别不小于1.5和1.3，即框架桥在成桥阶段应处于稳定状态，不能发生整体位移[10]。分离式框架桥主要由边孔基底摩擦力抵抗作用在外侧边墙上的侧向土压力，在稳定状态下侧向土压力不会传递作用于不与土接触的中孔两侧边墙、边孔内侧边墙。中、边孔间沉降缝相对较小，缝内填充料对框架边墙的作用力可忽略。因此分离式框架桥中、边孔边墙侧向受力情况也不同，中孔应按两侧边墙同时承受地下水压力但不承受侧向土压力和活载土压力考虑，而边孔应按仅外侧边墙承受侧向土压力和活载土压力而内侧边墙不承受土压力、内外侧边墙同时承受地下水压力考虑。

单跨框架桥两侧边墙均有与土接触并相互作用，故应按两侧边墙同时承受地下水压力和侧向土压力、单侧或双侧边墙承受活载土压力考虑。

3 框架桥结构有限元分析原理

框架桥有限元建模有梁、实体、板壳3种单元类型。梁单元模型又分平面杆系结构模型和梁格空间结构模型，宽跨比不大于0.5的结构宜用前者，而后者沿桥宽方向整体性能较弱。实体、板壳单元模型皆为空间结构模型，跨厚比不大于5～8的结构宜用前者，介于5～8和80～100之间时宜用后者。框架桥是具有明显的空间受力特征的整体刚架结构，而且本桥宽跨比、跨厚比皆较大，故板单元模型与本桥的结构特性比较符合，且计算精度高，建模较简便。

框架桥作为置于弹性地基上的超静定结构，其底板和地基始终保持着紧密接触并相互作用，两者共同发生变形，故把框架桥当作支撑在弹性地基上由板单元组成的空间板壳结构，地基采用文克尔(Winkler)弹性地基模型[11-16]。假设框架底板与地基间存在只能受压的弹性支撑，其线弹性连接单元长度1.0 m。框架桥底板节点i的弹性支撑刚度Ki为相应的节点有效单元面积Ai和地基系数C0的乘积，即Ki=C0·Ai。正常情况下，在成桥阶段框架桥不会发生水平方向滑动，故应当在框架桥底板设置水平约束边界条件。

4 三跨分离式框架桥结构算例

4.1 概况

某新建道路与既有铁路斜交，铁路与道路中线交角80°，采用道路下穿铁路的立体交叉形式，桥跨采用(5.5+9+5.5) m分离式钢筋混凝土斜框架桥，框架结构尺寸如图1所示。框架主体为P8、C35混凝土。

图1 框架结构正横断面(单位：cm)

中、边孔等高等宽，高度为7.65 m，宽度为14 m。中、边孔间沉降缝宽0.1 m，缝内填充C25细石混凝土，填充料与框架边墙间设沥青油毡或厚质塑料薄膜隔离层。中孔内设双向双车道，通行净高不小于5 m；边孔内设非机动车道和人行道，非机动车通行净高不小于3.5 m，边孔内路面下埋设市政管线。

桥上为双线客货共线铁路，线间距5 m，P60无缝钢轨，轨顶至桥顶平均间距1.0 m。桥上设双侧人行道及板式栏杆，单侧人行道、栏杆底座宽度分别为1.8 m和0.2 m，每侧人行道下设双孔铁路电缆槽。

本桥基底土层为淤泥质粉质黏土，地基采用高压旋喷桩加固，地基系数C0取3.5×104kN·m-3。

4.2 模型建立

采用MADIS CIVIL软件建立框架桥结构计算模型(图2)进行有限元数值分析，单元划分采用四边形平板单元，顶板和底板为平行四边形而边墙为长方形。中孔顶板、底板均划分为12×16个单元，边孔顶板、底板均划分为9×16个单元。为了便于建模，顶板、底板梗胁部位板单元厚度取平均值。中孔、边孔边墙均划分为7×16个单元。中孔、边孔底板下分别设置13×17、10×17个弹性支撑单元。中孔、边孔底板中间的17个节点均设双向水平约束。

图2 框架桥计算模型

4.3 设计荷载

正常情况下施工荷载不控制框架桥设计，故本文只计算成桥阶段的荷载，施工阶段不进行分析。

4.3.1 恒载

(1)框架自重按容重25 kN·m-3由MADIS CIVIL软件自动计算。桥上铁路轨道、道砟及桥顶防护层15.14 kN·m-2；人行道板及电缆槽3.06 kN·m-2；栏杆及其底座5.75 kN·m-1。中孔内路面23 kN·m-2；边孔内路面及填土(包含市政管线)56.6 kN·m-2。

(2)框架桥在常规情况下都是先底板、后边墙、最后顶板依次分段浇灌混凝土的，故混凝土收缩的影响按顶板降温10 ℃的方法计算。

(3)侧向土压力按朗肯(Rankine)主动土压力公式σ=γ·H·tan2(45°-φ/2)计算，式中φ、γ分别为土体内摩擦角(°)、容重(kN·m-3)，H为地面至计算点深度(m)。土压力分无水和有水两种工况。有水时水土压力分算，水位线以下采用土体浮容重计算土压力。

(4)地下水压力包括作用于边墙的静水压力及作用于基底的水浮力，地下水位按常水位-5.65 m(相对高程，设桥中心处轨顶高程为±0.0)考虑。

4.3.2 活载

(1)铁路列车活载按“中—活载”考虑，采用MADIS CIVIL的移动荷载分析功能，按车道面加载方式自动计算其竖向静活载。单、双车道加载时横向折减系数分别取1.0和0.9。车道宽度取列车活载在顶板轴线处的横向分布宽度。

(2)铁路列车动力作用系数按1+μ=1+6α/(30+L)计算，式中L为跨度(m)；α=4(1-h)≤2，h≤1为从轨底算起的桥顶覆土厚度(m)[17-18]。

(3)活载土压力按e=ξ·qz计算，式中ξ为系数，既有线老路基采用0.25；qz=qo/(2.5+Z)，qo、qz分别为铁路列车在轨底处、轨底以下深度Z(m)处产生的竖向压力(kPa)。使用移动荷载追踪器得知，中、边孔大多数截面内力的最不利荷载分别是普通、特殊荷载，故中、边孔的qo分别取146.7 kPa和166.7 kPa。活载土压力在轨底以下Z深度处的分布宽度为2.5+Z(m)；按左线、右线和双线3种加载工况考虑。

(4)桥上行人活载4 kN·m-2，包括养护铁路线路时可能产生的堆砟荷载及养路机具重力等。

(5)框架桥内道路活载包括机动和非机动车辆活载、行人活载。中孔内车辆活载按公路Ⅰ级考虑，采用移动荷载分析功能，按车道面加载方式自动计算，单、双车道加载时，横向折减系数皆取1.0。边孔内非机动车辆、行人活载取3.5 kN·m-2。

4.3.3 附加力

(1)温度梯度荷载按一面露出的单元(即顶板及部分边墙)温度变化±5 ℃计算；系统温度荷载按框架整体升降温15 ℃计算。

(2)铁路列车制动力、牵引力在单、双车道加载时，均只按一线铁路列车竖向静活载的10%计算，与冲击力同时作用时则取7%。MADIS CIVIL移动荷载分析功能不能自动分析制动力、牵引力，只能使用移动荷载追踪器来确定各截面各内力的最不利荷载及加载位置。因此简化为按普通荷载满载计算。

4.4 荷载组合

中、边孔及其模拟单跨桥的荷载组合详见表1。

表1 荷载组合汇总

表1中为成桥阶段的设计荷载标准组合情况，各项荷载系数均取1.0。设计最终采用的最不利主力、主力+附加力荷载组合分别为组合16和组合24。

4.5 计算结果

中孔和边孔的顶底板、边墙轴向各单元中心截面弯矩Mxx见图3和图4，Mxx取桥宽方向各单元的最值。

图3 中孔框架弯矩Mxx图

图4 边孔框架弯矩Mxx图

从图3可见，中孔在主力荷载作用下，顶板和底板跨中maxMxx、边墙中点minMxx比按单跨桥计算时分别增大7.3%、5.1%、28.6%；在主力+附加力荷载作用下，顶板和底板跨中maxMxx、边墙中点minMxx比按单跨桥计算时分别增大5.8%、4.9%、22.4%。由此可知，如果按单跨桥模型的计算内力来配置中孔钢筋，则其顶板跨中下侧、底板跨中上侧、边墙中部外侧区域的配筋可能不足。

从图4可见，边孔在主力荷载作用下，顶板和底板跨中maxMxx、左下和右上角minMxx比按单跨桥计算时分别增大16.7%、35.8%、13.2%、5.7%；在主力+附加力荷载作用下，顶板和底板跨中maxMxx、左下和右上角minMxx比按单跨桥计算时分别增大12.2%、36.5%、13.9%、4.3%。故如果按单跨桥模型的计算内力来配置边孔钢筋，则其顶板跨中下侧、底板跨中上侧、左下和右上角外侧区域的配筋可能不足。

本框架桥为小角度斜框架结构，其主筋配置主要由弯矩Mxx决定。限于篇幅不对其他内力(如Fxx、Fyy、Vxx、Vyy、Myy、Mxy)、变形位移(如Dx、Dy、Dz、Dxyz)等展开分析比较。

5 结语

计算结果表明，作用在框架桥边墙上的侧向土压力对框架结构内力影响很大，如果把分离式框架桥的中、边孔按单跨桥模型进行计算，将致使一部分截面的内力计算结果偏小。因此十分期望科研机构尽早完善现有的框架桥(地道桥)设计软件、研发适用于分离式的计算模块，并建议在进行分离式框架桥的新建、改扩建设计时注意如下几点。

(1)新建分离式框架桥应按各孔的实际受力情况分别进行检算，不能为了计算简便而采用框架桥(地道桥)设计软件的单跨模块来检算分离式的各孔结构。

(2)在改扩建既有框架桥时应考虑保留利用的既有框架结构能否满足改建后的承载力需要。例如单跨框架桥扩建为双跨框架桥时，应将既有框架按边孔框架结构进行检算，如不满足边孔框架的承载力要求，则需要采取加固措施进行补强。

(3)对于分期建设的框架桥，对先期建造的框架进行结构计算时，应预留后期的使用条件、具备后期所需的承载能力。例如一期时作为边孔使用的框架，在二期扩建时变为中孔，则在进行一期设计时该框架结构计算荷载应按边孔(一期)、中孔(二期)的荷载进行包络组合；如果一期为单跨框架桥，在二期时两侧各扩一孔成为三跨框架桥，则在进行一期设计时荷载组合应包络单跨(一期)、中孔(二期)的荷载。