张敏捷，杨 雷，左 光，石 泳，徐艺哲

(中国空间技术研究院载人航天总体部，北京 100094)

1 引言

火箭发射时，整流罩外部压力在短时间内随高度快速下降。火箭自身通过整流罩侧面开孔进行泄压，整流罩内的航天器则通过舱壁上的通气孔进行泄压。Mironer等[1]分析了航天飞机上升段载荷舱内的压力变化过程，将泄压过程近似为一维等熵流动，并根据地面试验结果，引入放气系数，给出了泄压过程的修正计算公式。梁志伟等[2]利用一维等熵公式，研究了载人航天器压力应急状况下尤其是舱壁穿孔时的舱压变化，通过对飞船座舱穿孔边界条件和影响因素的分析，建立了应急状态下舱压变化的数学模型。李超等[3]以较大容器和多段不同内径、长度的细长导管和自动阀门组成的放气系统为研究对象，研究了该系统从0.6 MPa初始压力放至剩余压力0.001 MPa时所需的放气时间，并将一维等熵公式计算结果与试验数据进行了对比。利用一维等熵公式计算定容非定常放气过程虽然方法简单，易于工程应用，但采用了大量近似，存在精度不足的问题。

随着计算机能力的大幅提高和计算流体力学的不断发展，采用计算流体力学(CFD)方法进行流场分析预测的技术已经日渐成熟。针对航天器泄压问题，付仕明等[4]建立了某型空间站座舱和送风设备的CFD模型，计算得到了舱内空气在不同流量、不同散流器送风方向和不同散流器布置方式等条件下的流速分布。朱冬等[5]以典型气动系统为研究对象将系统内部流场、元件和外部空气作为整体进行研究，建立气动充放气系统的二维模型，研究表明气体速度最大值出现在放气管出口处，可达到超声速范围。赵卫等[6]应用Fluent软件对容器的放气过程进行了仿真，得到了放气过程中容器内部的压力、流速的变化，通过仿真和试验的对比，验证了模型的有效性。杨丽红[7]采用有限体积数值模拟、试验研究和理论分析相结合的方法，对容器放气过程的速度场和温度场的分布及变化规律、放气过程的热力学模型及其应用进行了系统的研究，通过试验对仿真结果进行了验证。郭鹏飞等[8]采用准一维等熵流公式结合计算流体力学进行舱内压力预测的方法，研究了被动式冲排气系统对舱内压力变化的影响。解静等[9]针对飞行器表面气流高速流动与进排气过程强烈耦合的非定常问题，采用一维等熵公式和非定常CFD相结合的方法，实现了飞行过程中舱内压力动态变化的精确预测，并结合某飞行试验对亚声速状态进行了验证。但是以上研究针对的放气过程较为缓慢，而航天器发射上升段外界气压会在约100 s 内从标准大气压降到真空，目前尚缺少关于这类快速放气过程的研究。

本文从载人航天器总体设计的角度，针对目前尚缺乏充分研究的航天器发射上升过程快速泄压问题，采用一维等熵理论公式和CFD数值模拟方法计算分析给定不同通气孔大小时的航天器非密封舱的放气过程。

2 问题描述

本文以图1所示SpaceX公司的龙飞船作为典型的新型载人航天器算例进行研究。

图1 龙飞船示意图[10]Fig.1 Structure of Dragon Spacecraft[10]

在火箭上升段，火箭周围压力由于高度快速变化及空气流动的影响而不断变化，引起火箭整流罩内的压力快速变化。在整流罩结构设计时，会在整流罩上留有较大的通气孔，如图2所示。在充分放气的条件下，可认为整流罩内的压力在任意时刻是空间均匀分布的。因此，该问题可以简化为如图3所示定容放气问题。

图2 运载火箭整流罩上的通气孔Fig.2 Venting holes on the rocket fairing

图3 简化的等容容器放气系统Fig.3 Simplified model of venting system with constant volume

对容积固定的容器，初始压力为标准大气压patm，容器通过管道(小孔)与外界连通，外界压力随时间变化。设容器体积为V，容器内压力为pi，温度为Ti，管道出口端的有效面积为A，外界气压为pe(t)。由于高度上升带来的温度变化相对于压强变化非常小，故假定放气过程为等温过程。容器从喷管出流，喷管出口压力为pb，出口流速为ub。由于容器内流速ui≈0，容器内压力为总压力p0(p0随时间变化)，温度为总温T0，即pi=p0，Ti=T0。假定是理想气体流过管道，则可认为管内为一维等熵流动，管道内各处的总压力均为p0，总温均为T0。

3 工程近似算法——一维等熵公式

由一维定常绝热流的能量方程和理想气体状态方程可推导得到描述定容容器放气过程压力变化关系的一维等熵公式如式(1)[11]：

(1)

式中m为容器内气体质量，γ为比热比，R为气体常数对空气，取为287.053 N·m/(kg·K)。NASA根据试验结果引入式(2)所示放气效率修正因子CD得到修正公式如式(3)[1]：

(2)

(3)

应注意的是，由于通气孔设计目标为使容器充分放气，对于通气孔内气体达到声速导致发生的堵塞效应，作为应该避免的情况予以考虑；当航天器到达高空稀薄流区域时，放气过程已经基本完成，不在本文考虑范围内。

4 CFD仿真设置

由于通气孔有效面积是关键的参数，综合考虑航天器容积、结构尺寸及承载限制，选取100 mm×100 mm、80 mm×80 mm、50 mm×50 mm的正方形孔进行对比分析。

此问题为定容容器非定常放气过程，流动的特征为通气孔附近的流动特征较为剧烈复杂，而流场其他区域流动平缓变化不明显。故模型采用混合网格进行建模：为精确模拟小孔附近的流动，在小孔附近生成结构网格并进行加密，并在舱壁内外两侧均生成一定厚度的边界层网格；同时为兼顾计算效率，减少计算资源的消耗，流场其它区域采用较为稀疏的非结构网格。假设火箭整流罩直径5 m，为避开壁面效应，在返回舱外部建立直径4.8 m的假想圆柱流场，并假定任意时刻该假想圆柱外表面的压力空间分布是均匀的，在圆柱外表面给定空间均匀的随时间变化的压力出口边界条件。整个网格总共包括约21万网格点，网格如图4所示。

图4 CFD混合网格Fig.4 CFD hybrid grid

计算采用Fluent非定常求解器，整个泄压通气过程持续110 s，采用UDF函数将流场外边界给定为随时间变化的压力出口边界条件，其他边界均为壁面边界条件。采用PISO进行压力-速度耦合求解。

5 计算结果与分析

5.1 时间步长的影响

在进行CFD非定常模拟时，一般要求时间步长应小于物理问题的特征时间尺度。在本问题中，速度尺度为孔内流速，长度尺度为孔的几何尺度，时间步长应尽量取小。另一方面，本文重点关注容器内部压力的宏观变化，时间步长的要求可适当放宽。为考量时间步长对压力分布的影响，对50 mm×50 mm模型(孔越小放气越快，对时间步长的要求越高)，分别取时间步长为0.1 s、0.01 s及采用Fluent自适应时间步长进行计算，结果如图5所示(内外压差为环境压力与容器内给定点压强差)由图可看出，对于内外压差这一宏观量，在时间步长小于0.1 s的条件下，时间步长的变化带来的影响非常小。因此，为提高计算效率，下文计算均采用时间步长0.1 s。

图5 不同时间步长的内外压差计算结果Fig.5 Time history of pressure difference with different dt

5.2 湍流模型的影响

为考量不同湍流模型对计算结果的影响，对50 mm×50 mm模型和80 mm×80 mm模型的放气过程分别采用层流模型和k-ε两方程湍流模型进行了计算，得到压差曲线如图6所示。由图可看出，当通气孔尺寸较小，内外压差较大，放气速度较快时，选取不同湍流模型对结果影响较大，最大差别在1.5 kPa以内；而当通气孔尺寸较大时影响不大，故下文计算均采用层流模型进行分析计算。

图6 不同湍流模型内外压差计算结果Fig.6 Time history of pressure difference with different turbulence models

5.3 通气孔尺寸的影响

CFD计算所得的三种通气孔出口处压力变化曲线如图7所示。由图可看出，100 mm×100 mm通气孔与80 mm×80 mm通气孔孔口压力相差很小，两条曲线几乎重合，二者仅比环境压力大约200 Pa，而50 mm×50 mm孔口压力比环境压力仅大约500 Pa。故通气孔出口压力与环境压力相差很小，即一维等熵公式中pb=pe的假设是较为合理的。

图7 通气孔出口处压力变化Fig.7 Time history of pressure at the outlet of the venting hole

CFD计算所得三种通气孔舱内外压差曲线、孔出口处流速变化曲线和截面质量流量曲线如图8所示。由图可看出舱内外压差随环境压力的下降而持续增加，到约85 s处达到最大后略有下降；放气速度也随压差的增加而持续增加，50 mm×50 mm孔口附近最大流速可达到超声速。

图8 通气孔出口Fig.8 The outlet of the venting hole

50 mm×50 mm舱内外压差最大时刻通气孔对称面的速度云图、马赫数云图和压力云图分别如图9、10所示。由图可看出，给定时刻压力的空间分布较为均匀，仅在孔口附近存在一定的压力梯度；最大流速出现在通气孔出口处，而舱内流速均在1 m/s以下。舱内流速可忽略，一维等熵流动公式的假设是合理的。

图9 50 mm×50 mm通气孔102 s时Fig.9 The 50 mm×50 mm venting hole at 102 s

图10 50 mm×50 mm通气孔102 s时压力云图Fig.10 Pressure contour for the 50 mm×50 mm venting hole at 102 s

采用CFD、一维等熵公式和修正公式的压差曲线如图11所示。由图可看出一维等熵公式与CFD计算结果较为接近，而修正公式给出了过高的压差预测结果；并且，通气孔越大，放气过程越平缓，一维等熵公式与CFD计算结果间的差别越小。放气速度越快，非定常效应越明显，一维等熵公式误差越大。因此，在航天器方案总体设计阶段进行通气孔尺寸设计时，可利用一维等熵公式进行快速设计，使得舱内外压差尽量小，此时理论公式精度较高。例如，若选取100 mm×100 mm通气孔，此时，一维等熵公式给出的最大压差为约1200 Pa，CFD给出的最大压差约2400 Pa，精度足够用于结构设计。在详细设计阶段，可结合非定常CFD方法及地面抽真空试验对设计结果进行校核。

图11 CFD与理论公式计算结果Fig.11 Comparison between CFD results and analytical results

根据一维等熵公式计算所得的不同大小通气孔舱内外压差曲线如图12所示。总体设计时可依据结构设计要求参考此图进行通气孔大小设计。

图12 一维等熵公式计算所得不同孔舱内外压差Fig.12 Pressure difference results through various-size holes acquired by the quasi one dimensional isentropic theory

6 结论

1)一维等熵公式的主要误差来源为放气过程的非定常效应，容器放气速度较慢时，CFD计算结果与一维等熵公式吻合较好；放气速度越快，内外压差越大，一维等熵公式误差越大。

2)一维等熵公式计算非定常放气过程时，孔口压力膨胀效应以及容器内气体流动带来的误差均可忽略不计。

3)在航天器方案总体设计阶段进行通气孔尺寸设计时，一维等熵公式精度已经满足要求，且计算效率较高。在详细设计阶段，可结合非定常CFD方法及地面抽真空试验对设计结果进行校核。