沈英

波利亚在《数学的发现》中认为，中学数学教学的首要任务就在于加强解题训练.数学离不开解题，解题的灵魂是数学思想，而数学模型是数学思想的载体.在平时的教学过程中，教师要善于引导学生将所学内容整理归纳出类型和方法，经过加工提炼，得出有指导价值、有典型结构的数学模型.“铅垂高”模型在各地中考试卷上屡屡出现，虽在考查形式上不断创新，但解决问题的途径是相同的.本文主要对这类问题及其变式进行探究归纳，以帮助学生形成常规的解题思路，从而提高分析问题和解决问题的能力.

1利用“铅垂高”解决图形面积问题

解析 因为抛物线的解析式确定，直线CD的解析式确定，从而可以确定C、D两点之间的水平宽，第（2）小问要求△PCD面积的最大值，我们将“铅垂高”PN的长度表示出来，就可以表示出△PCD的面积，再进一步求出面积的最大值.

解析 此题第（2）小問求平行四边形CDEF的面积，可利用“平行四边形是中心对称图形”性质，其对角线将平行四边形分成了面积相等的两部分，求平行四边形CDEF的面积，其实就是求△DCF的面积的2倍，用“铅垂高”模型即可求出△DCF的面积.我们只要找到了问题的本质，利用模型，就能快速地求解此题，这也是模型学习的优势所在.

解析 本题第（2）小问求面积比的最值问题，因为△CDE和△BCE有相同的底边CE，所以面积之比就转化为高之比，由于高DF求解比较复杂，利用“铅垂高”模型，我们将DF“化斜为直”转化为求DH的长，问题将迎刃而解.

解……