马明哲,刘 芬,赵俊浩,邓扬扬,王爱芳

(山东大学(威海) 空间科学与物理学院，山东 威海 264209)

振动是物质世界中广泛存在的物理现象.受迫振动是在周期性驱动力作用下所引起的振动，当驱动力频率与物体固有频率接近，受迫振动的振幅最大，称为共振.共振现象大量存在于科学研究、生活生产和自然活动中，如利用核磁共振和顺磁共振研究物质的结构等[1].

1 实验原理

1.1 共振现象基本量之间的关系

物体做自由振动时，其位移随时间按正弦规律变化，称为简谐振动.简谐振动的振幅及初相位与振动的初始条件有关，振动的周期或频率与初始条件无关，而与系统的固有特性有关，称为固有频率或者固有周期.当从外界给物体加上周期性外力(称为策动力)时，如果策动力的频率与该物体的固有频率相同，物体振动的振幅达到最大，这种现象叫做共振[2].

ZKY-BG波尔共振实验仪(如图1所示)，在弹性力矩和电磁阻尼力矩作用下，摆轮分别作自由摆动和受迫振动，以此来研究受迫振动特性.

1.光电门1 2.长凹槽 3.短凹槽 4.铜质摆轮 5.摆杆 6.蜗卷弹簧 7.支撑架 8.阻尼线圈 9.连杆 10.摇杆调节螺丝 11.光电门2 12.角度盘 13.有机玻璃转盘 14.底座 15.弹簧夹持螺钉 16.闪光灯

当摆轮受到周期性外力矩M=M0·cos (ωt)的作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼的媒质中运动时,其运动方程为

(1)

则式(1)变为

(2)

当mcos (ωt)=0时，式(2)即为阻尼振动方程.当β=0，即在无阻尼情况时，式(2)变为简谐振动方程，系统的固有频率为ω0.方程(2)的通解为

θ=θ1e-β tcos (ω0t+α)+θ2cos (ωt+φ0),

(3)

由式(3)可见……