王金芝

摘要：主要研究网状拉格朗日映射与勒让德映射的一般性.目的是给出焦散线与波前的一般分类。焦散的描述是从拓扑空间到结构空间拉格朗日子流形的临界值集合。拉格朗日和勒让德奇点在微分几何许多问题当中都可以找到，其中最成功的应用之一是对焦散线与波前奇异性的研究。

关键词：焦散线 波前 稳定性 临界值 拉格朗日与勒让德奇点

中图分类号：O346 文献标识码：A 文章编号：1009-5349（2018）18-0253-03

奇点理论仍处于快速发展的状态，奇点理论最成功的应用之一是研究焦散线与波前传播的奇点及分岔。拉格朗日和勒让德奇点在微分几何许多问题当中都可以找到，其中最成功的应用之一是对焦散线与波前奇异性的研究。例如：在黎曼流形中由余切丛的某点定义拉格朗日子流形。在1-射流点定义勒让德子流形，由超曲面生成的焦散被称为拉格朗日限制。因此，对光滑超曲面产生的焦散线和波前的研究归结为拉格朗日和勒让德奇点的研究。研究了当超曲面有边界，角或r-角的一般情况。在这些情况下，从超曲面任意边界进入的粒子在余切丛点上给出辛正则的r-立方结构。这是拉格朗日子流形概念的推广。本文通过研究网状拉格朗日的稳定性，研究具有r-角的超曲面芽产生的焦散线和波前的稳定性，概括了勒让德概念。

讨论r-角超曲面生成的焦散线和波前的一般性。为了实现这个目的，将研究网状拉格朗日、勒让德映射的一般性。……