张 彭，龙 池

(1.泰州市国土资源局，江苏 泰州 225300；2.江苏省金威测绘服务中心，江苏 南京 210013)

0 引 言

全球连续GPS网络为不同的空间和时间尺度上的形变模式的监测提供了统一框架。在区域性的观测网络中，由于潮汐、春分点的周期性回归和太阳黑子的爆发等因素导致坐标时间序列存在着一种时空间相关的偏差，称为共性误差，提取共性误差也成为能够提高时间序列精度的一个共识[1]。

共性误差需要经过建模的方式提取残差序列，然后从残差序列中提取。误差模型的建立决定着残差序列是否包含需要提取的信息，目前常采用年周期和半年周期项的误差模型进行残差序列的提取。伍吉仓等对南加利福尼亚地区(SCIGN)的GPS网络坐标时间序列进行了PCA、KLE两种方法的效果比较，结果表明，PCA与KLE联合滤波能够有效降低北方向、东方向及高程方向的坐标反复性及周年项振幅[2]。Shen等对不连续的坐标时间序列提出了改进的PCA方法，该方法从不完整序列中提取共性误差。

本文针对误差模型的建立进行了探讨，同时利用该误差模型进行了残差序列的提取，并在站点较少情况下，对共性误差提取方法的效果进行了对比。

1 时间序列及误差模型

1.1 坐标时间序列概念

GPS坐标时间序列是由对于一个控制点长期进行不断测量得到的坐标列，受现实中诸多因素的影响，时间序列会出现某种趋向或者季节特性，而有时时间序列的变化体现出某种无规则性，GPS坐标时间序列常被分成如下几种部分：

(1)趋向部分，实际测量值随时间降低或升高的变化趋势；

(2)周期部分即季节变化；

(3)随机项，受偶然因素作用而导致的无规律的上下波动。

任意GPS时间序列通过数学分解后都可以表示为式(1)：

X(t)=L(t)+Y(t)+M(t)

(1)

式(1)中，X(t)表示时间序列；L(t)是缓慢变化的函数，表示线性趋向的部分，它反映了X(t)的季节性变化的部分；Y(t)是随机噪声分量，一般认为M(t)是符合分析要求的时间序列。

1.2 序列模型

序列模型中是否包含周期项部分可由信号的功率谱确定，常用GPS时间序列残差模型为：

(2)

式(2)中：μi残差，ti为坐标观测值，a为初始历元观测值，b为线性速度，cos(2πti)和sin(2πti)为年周期项，cos(4πti)和sin(4πti)为半年周期项，H为海维赛德阶跃函数，g为其参数。计算时，假设误差项只包含随机白噪声，利用最小二乘可求解得残差序列。

2 共性误差探测方法

上述计算得到残差序列后，目前主要使用的共性误差主要提取方法主要有两种，分别为：

(1)主成份分析法(PCA)

主成分分析法是利用对残差序列求协方差阵，并对这种具有空间相关性的矩阵正交分解，依次按特征值大小由大到小排列，再将残差与这个相关性矩阵的特征向量相乘，得到共性误差。某一区域的坐标残差序列X为m×n矩阵，对X矩阵的协方差阵B进行正交分解得到Vt及Λ，Vt为行向量征缴的n×n特征向量矩阵，Λ为具有r个非零特征矩阵的对角阵。由于大多数大地测量数据的协方差真都是满秩的，可以使用正交基V来表示矩阵X：

X=AVT

(3)

上述分解方法即为主成份分析的过程，将特征向量大小进行降序排列，排在前面的几个主分量的贡献最大，通常与共源时间函数相关，主成份分析法的共性误差定义为：

(4)

其中，p为主分量的个数，αk及vk分别为A矩阵和V矩阵中的对应元素。

(2)离散霍特林展开法(KLE)

与PCA略有不同的是，KLE法并非采用协方差阵，而是将协方差阵标准化得相关系数阵。相关系数矩阵也经过正交分解获得特征值对角矩阵及特征分量组成的正交矩阵,进而得到主分量矩阵。

3 实验分析

中国及周边主要IGS站分布如图1所示，由于观测区域较小，需要剔除网络中存在着共性误差，以达到精化坐标时间序列的目的。本文在BJFS、AHBB、WUHN、SHAO、HKWS、GSWD几个观测站时间序列基础上对共性误差进行了的提取。

图2为北京房山北方向坐标时间序列，从图中可以看出，时间序列中含有明显的趋势信息。进行共性误差的提取，需对原始坐标时间序列进行误差建模从而提取残差，而后在残差的基础上进行后续的分析。

图1 中国及周边IGS站分布

通过误差模型的建立，剔除周期项、趋势项得到残差序列(图3)。在残差序列的基础上采用不同方法对几个观测站的数据提取误差并进行对比(图4-5)。

图3 北京房山北方向坐标残差时间序列

图4 2015年PCA和KLE比较

图5 2015年甘肃武都PCA和KLE比较

针对KLE与PCA方法提取的共性误差序列，进行快速傅立叶变换获得振幅与频率对比图(图6)。

图6 PCA和KLE频率幅度比较图

振幅较高的频率出现在15 d、30 d、80 d、120 d、180 d及270 d左右，这说明共性误差中，除半年周期外还存在小周期共性误差，这可能是误差模型没有建立短周期项而无法消除的共性误差，例如15 d短周期信息推测为代表半月太阴潮带来的坐标时间序列周期性变化。以上实验可以看出，相比KLE方法，PCA探测出更多短周期项，证明PCA对贡献误差具有更好的效果，KLE方法也具有较好的效果，但在短周期性信号的探测效果上结果较差。

4 结 语

本文采用PCA与KLE方法，对我国大部分IGS站进行了共性误差提取效果的对比分析，通过计算对比发现两种方法均能有效提取共性误差，但PCA方法对于短周期项更具敏感性。本文实验表明，误差模型建立中包含短周期项，如80 d左右的短周期，共性误差对于整个区域网络而言并非是固定不变值，受太阴潮等因素的影响会产生短周期信号。这对误差模型的建立提出了更高的要求。因此，在误差建模过程中应适当加入短周期项作为平差参数，用以提高后续的误差探测精度。