张 帆，武君胜，朱志祥，吴德刚

（1.西北工业大学a.计算机学院；b.软件与微电子学院，西安710072；2.陕西省信息化工程研究院，西安710075；3.陕西省卫生计生政策评估与信息中心，西安710003）

陕西省死亡人口月分布研究

张 帆1a，2，武君胜1b，朱志祥2，吴德刚3

（1.西北工业大学a.计算机学院；b.软件与微电子学院，西安710072；2.陕西省信息化工程研究院，西安710075；3.陕西省卫生计生政策评估与信息中心，西安710003）

用死亡月分布变异系数、核密度估计及季节性分解对从陕西省人口基础数据库里提取的2011～2014年共428796例陕西死亡人口数据按照分性别、分性别年龄别（1岁分组）、分性别分年度三类月分布进行了研究。结果表明，陕西男女死亡存在明显的月份集中性，总体趋势是从12月到次年2月份死亡高峰下降到次年7月份死亡低谷，之后再逐步上升；女性月死亡波动较大一点，受季节性影响程度高于男性；老年人（＞70岁）受季节性影响大；陕西男女月死亡序列具有极强相关性，男女死亡月分布和季节有密切相关性。月份对死亡影响的程度与特定年龄性别人群的生理机能状况和季节环境条件的变化有关，应加强对冬季里女性和老年人关爱，提供必要的取暖设施和医疗援助，减少季节性死亡。

死亡；月分布；变异系数；核密度估计；季节性分解

一、引言

人口的死亡水平可以从一个角度真实地反映该地区社会发展水平以及人口健康状况。死亡率、死亡年龄分布、死亡月分布、平均预期寿命、死亡的季节性等既是测量人口健康水平的重要指标，也是反映社会发展水平和人类生活质量的重要标志[1]。

国外文献在人口死亡的季节性方面研究较多。人口死亡的季节性表现为死亡率（数）随季节而变化，特别表现为冬季过量的死亡。文献[2-9]分别对美国、丹麦、西班牙卡斯蒂利亚—莱昂地区、德国、智利、斯里兰卡、越南等国家不同时期、不同人群死亡率的季节性进行了研究，结果表明不同地区之间有共同点也有差异。例如，寒冷相关的死亡率随着年龄而增长，老年人口更易受温度影响；美国男女在死亡率的季节性变化方面没有显著差异，而丹麦男女则有；在越南河内，寒冷可持续导致老年人口死亡率的增加，并且有性别差异。

与国外研究基于大量死亡历史数据不同，由于国内死亡登记制度不健全，死亡历史数据极度欠缺，国内罕有类似于国外学者能够研究一个时期我国死亡人口季节性文献。殷鹏等人[10]研究了中国38个城市人口死亡与PM10之间的关系。张琼[11]和涂子贤[12]对中国人口死亡年龄分布进行了研究。不同时期各年龄性别中国人口死亡率水平的研究一般都是假定各年龄人口（0岁组除外）在一年中的死亡是均匀分布[13-16]，但不同季节环境条件的显著变化对不同年龄性别人群的生存或死亡存在影响。已有的少量关于人口死亡季节性研究主要集中在死亡人口月分布方面，而数据源要么是某地医院或者卫生机构统计的某一年某类疾病死亡人口，要么是国家统计局公布的较为宏观的单年的死亡人口。许天瑜[17]以“年生物钟”统计，春季及冬季病死率高，尤以12月至次年1～2月份死亡人数最多。许能锋等人[18]研究表明，全人口死亡日期有集中趋势，各年龄组存在死亡高峰日期。干建平等人[19-20]对1989年分年龄（5岁分组）性别中国人死亡月分布进行了研究，结果表明中国不同年龄性别人口有不同的死亡月分布模式；同时还研究了死亡月分布离散程度对中国不同年龄性别人口终寿年成数的影响。

核密度估计属非参数检验方法之一，用来估计未知的密度函数。有学者已在居民收入分布、驾驶员反应时间分布、区域高等教育水平估计等方面进行了应用研究[21-23]。季节性分解是对时间序列中由于季节性因素造成的影响进行分析的过程，能够充分体现季节因素在数据中的影响作用[24-25]，往往用于社会、经济领域中与季节强相关的分析中，已在电力预测、主变压器缺陷率、医疗、药品消耗等方面应用取得了积极成果[26-28]。

由于受调查统计的样本规模和取样范围的限制以及对年度中国人年龄别死亡数据获取的困难，近十多年来，对中国及各省各年龄性别人口死亡月分布罕有研究。已有的研究都是基于较早时期（1989年）的单年度年龄别（五岁组）中国人口死亡统计数据，其结果存在一定的局限性。本文对从陕西省人口基础数据库中提取的陕西2011～2014年共428796例死亡人口数据按照分性别、分性别年龄别（1岁分组）、分性别分年度三类月分布情况进行了较为系统的研究。

二、研究数据和方法

研究数据：目前国内学术界研究死亡人口年龄分布或月分布的唯一数据源为国家统计局人口普查数据或调查数据，存在数据获取不全、滞后、漏报等问题。本文数据源是从陕西省人口基础数据库里提取经脱敏后的死亡人口数据，是死亡人口研究的一个新的数据源。从陕西省人口基础数据库中提取2011～2014年分年龄（按1岁分组）、分年度、分性别的月死亡人口数据。分年度性别死亡人口数据和分性别月死亡人口数据见表1～表2。

表1 陕西省2011～2014年分性别死亡人口数据 单位：人

表2 陕西省2011～2014年分性别月死亡人口数据 单位：人

方法：死亡月分布变异系数（CV）：CV是反映月份对死亡影响程度的指标。

标准化某月死亡人口数=某月实际死亡人口数×30/某月实际天数，2月份天数按2011～2014年四年均值计算，为28.25天。

CV=死亡月分布标准差（SD）／月死亡平均数（D）*100%

核密度估计：设X1，X2，…，Xn是从总体X中抽出的独立同分布样本，X具有未知的密度函数f(x)，x∈R，则f(x)的核密度估计为：

邓小平向来高度重视社会管理，他曾指出：社会主义相比资本主义具有更大的优越性，不仅要体现在生产力的发展上，还要体现在要比资本主义具有更好的管理能力和管理成效上。他在继承马克思主义社会管理思想的同时，深刻总结中国传统社会管理的利弊，积极应对改革开放与国际形势迅速发展的现实，紧密结合中国的具体国情，形成了邓小平社会管理思想。邓小平社会管理思想是邓小平理论的重要组成部分，对如何营造良好的社会管理环境，怎样创新社会管理方式，如何改革社会管理体制以及怎样凸显社会管理效益等关于社会管理的一系列问题均作出了符合时代需要的回答。

式中：hn为窗宽，K(u)为窗或核函数，并且应满足3个条件 ：K(u)=K(-u)；K(u)＞0；

图1 陕西死亡人数月分布

图2 陕西月死亡人口概率曲线

软件工具采用SPSS21.0和MATLAB R2010。

三、陕西分性别死亡人口月分布

陕西男、女死亡人口月分布总体趋势（见图1）是从1月份的死亡高峰上升到2月份最大值，然后逐步下降到6、7月死亡低谷，之后再逐步上升到12月高峰期。从各月死亡数据看，陕西男、女死亡高峰期为12月、1月和2月，最大值月是2月；死亡低谷期是6、7月份，最小值月是7月。对陕西男女月死亡数据运用Pearson相关性分析，结果表明男女月死亡数据有极强相关性（Pearson相关系数为0.993，P=0.00＜0.01）。经计算，陕西男、女月死亡数据的CV分别为14.53、16.59，可知，陕西女性月死亡数据较男性波动较大一点，受季节影响多一点。

图3 陕西男性死亡月分布核密度估计曲线

图4 陕西女性死亡月分布核密度估计曲线

图5 核密度与Hermite插值对比

图6 核密度、Hermite、直方图三种估计方法对比

因陕西男女死亡总数不同，男女月死亡数据的绝对值并不能反映月死亡分布差异。将男女月死亡数据分别除以各自总死亡人数，求得男女各月死亡数比例，即月死亡概率值。应用保形分段三次Hermite插值对男女各月死亡概率进行插值，生成月死亡概率曲线，如图2。可以看出，陕西男、女月死亡概率曲线总体趋势是从2月最大值然后下降到7月最小值，之后再上升到2月最大值。男女月死亡概率曲线最大值月在2月，但女性死亡概率高于男性。从4月到11月，男性月死亡概率均高于或等于女性；从11月到2月女性月死亡概率高于男性。从3月到7月，陕西男女月死亡概率一直下降到最小值。8月到9月，男性死亡概率有一个微降现象，而女性是微升。

经单样本Kolmogorov-Smirnov检验，男女死亡月分布的总体都不服从正态分布、均匀分布。采用非参数核密度方法估计月死亡分布概率密度函数：核函数选取高斯核；窗宽hn采用递归的方法[29]计算分别为0.458（男性）和0.465（女性），所得密度曲线如图3、4所示，它是光滑度和拟合度的折中，拟合效果较好。

图 5、6分别是陕西死亡月分布核密度估计、三次Hermite插值及直方图三种估计方法结果的对比图。

图7 陕西年龄别死亡最大值月分布

图8 陕西年龄别死亡人口月分布曲面

图9 陕西年龄别死亡人口月分布变异系数

四、陕西分性别年龄别死亡人口月分布

从0岁开始，按照1岁分组到100岁计算2011～2014年陕西男女各年龄别死亡最大值月分布，见图7。假设陕西各年龄别死亡最大值月分布在性别类别上相同，经Mann-Whitney U检验，P=0.083＞0.05，故接受原假设。将年龄段分为0～20岁，21～40岁，41～60岁，61～80岁，81～100岁五个区间，分别做Mann-Whitney U检验，得到P值分别为 0.355，0.086，0.602，0.221，0.758，均大于＞0.05，可以得出在五个年龄段上死亡最大值月分布在性别类别上相同，其中，41～60岁和81～100岁两个年龄段相同程度高于其他年龄段，21～40岁年龄段相同程度低于其他年龄段。

根据不同性别年龄别月死亡数据，得到陕西男女年龄别死亡月分布曲面和年龄别死亡人口月分布CV，如图8和图9。从图8可以看出，陕西男女有趋势一致的死亡月分布曲面。对男女年龄别死亡人口月分布CV运用Pearson相关性分析，结果表明年龄别男女月死亡数据有较强相关性（Pearson相关系数为0.791，P=0.00＜0.01）。从图9可以看出，CV暨相对于年龄的曲线存在一定的波动性，又随着年龄的递增呈现规律性的变化。男性CV从0岁最大值降到1岁后，随着年龄增长波动上升到14岁第二大值，随后转而极速下降至20岁相对低值；然后随着年龄增长缓慢波动下降至56岁最低值，70岁以后随着年龄增高而递增，90岁后，急速波动增大。20～70岁阶段CV相对稳定，且处于相对较低的水平。女性在0～2岁以前，CV波动下降，2～6岁随着年龄增高而上升，随后转为波动下降，至40～70岁阶段CV相对稳定（其中49～52岁有明显波动），且处于相对较低的水平；70岁以后随着年龄增高而递增。女性CV在0～53岁阶段，总体大于男性，70岁以后男女季节性随着年龄增高而递增。

五、陕西分性别分年度死亡人口月分布

表3 陕西男性死亡月分布序列季节性因素

表4 陕西女性死亡月分布序列季节性因素

图10 陕西省分年度死亡数据月分布

图11 陕西省分年度死亡月分布CV

图12 陕西男性月死亡序列季节性分解的各分量

提取2011年1月至2014年12月连续48个月的陕西男女月死亡数据序列，男女各48个样本，作散点图（见图10）。观察可知，陕西男女死亡月分布的死亡最大值月是2月（除2013年为1月），死亡最小值月为7月（除2014年女性为8月）。对男女月死亡序列进行Pearson相关性分析，结果表明，男女月死亡序列有极强相关性（Pearson相关系数为0.988，P=0.00＜0.01）。图11是分年度男女死亡月分布CV，可以看出，女性月死亡分布波动大于男性，年度呈现相似的波动。计算分年度男女死亡月分布CV的CV分别为5.29和7.68，可知男女年度间月分布波动较小。从图10变化趋势判断，男女月死亡序列属于季节性波动序列，具有长期趋势性和季节性特征。应用季节性分解法（采用加法模型；移动平均权重；结束点按0.5加权）对陕西男性月死亡序列进行季节性因素分析，结果如表3和图12所示。图12是（a）～（c）男性月死亡序列季节性因素分解的季节性因素项、趋势和循环项和随机波动项。从表3可知，1月、2月均为正值，且明显高于其他月份，表明这两个月受季节影响因素较大；相反6月、7月、8月（其中7月季节性因素值最小）等负值受季节影响因素小。结合图12（a）和男性月死亡序列可以得出，受季节影响因素最大的2月对应于最大死亡月，受季节性因素值最小的7月对应于最小死亡月，从而证明陕西男性月死亡分布和季节有密切相关性。从图12（b）可以看出男性月死亡有上升趋势。以上证实，男性月死亡序列长期趋势表现为平稳略升的总变化趋势，具有2月是最大死亡月、7月是最小死亡月的季节性特征。表4和图13是对陕西女性月死亡序列所做的季节性因素分析结果，可得出类似于男性的结果。

图13 陕西女性月死亡序列季节性分解的各分量

六、讨论与结论

2011～2014年陕西省国民经济和社会发展统计公报[30-33]显示，陕西2011～2014四年间分别死亡22.66万人，23.42万人，23.11万人和23.60万人，共计92.79万人，本文从陕西省人口基础数据库提取的2011～2014年度死亡样本数据占比分别为43.45%，43.56%，48.14% 和 50.11%，总占比为46.21%。陕西省人口基础数据库近年来逐步将死亡人口数据纳入数据库，已经建立了省市县（区）乡（镇）村（街道）五级采集体系，数据按月更新，入库数据数量逐年提高，2014年已占比50%以上。从总占比和年度占比逐年提高来看，样本数据具有代表性，可以代表总体。陕西省人口基础数据库里死亡人口数据的误差主要来源于两个方面：一是死亡人数漏报；二是死亡年龄、月份误报。由于我国存在严格的死亡登记制度，经验表明死亡漏报可能性更大，死亡年龄误报可能性相对较小，而死亡月份误报的可能性更小。本文提取的用于月分布研究的死亡人口数据可以看作是真实全样本死亡数据的采样，并且是大样本数据（达到90多万条），可以真实反映陕西死亡人口月分布规律。

采用了直方图、三次Hermite插值、核密度估计三种概率密度估计方法对陕西男女月死亡分布概率密度进行了估计并做了比较。可以看出三种方法都能较好反应出月死亡分布总体趋势和规律。直方图法简单易用，在样本较大情况下，所得的图形可以较好显示月死亡概率密度的基本特征；缺点是估计结果是不连续的。三次Hermite插值方法优点是所得概率密度曲线在离散点数据是精确的，同时具有保形性，其缺点是曲率不连续。核密度估计的密度曲线具有多峰结构，能够更好地拟合死亡月份数据。在人口生命表编制过程中，一般都是假定各年龄人口（0岁组除外）在一年中的死亡是均匀分布的。本文利用核密度估计得出了一个地区死亡人口月分布概率密度曲线，为人口生命表编制提供基础。

陕西男、女死亡高峰期为12月、1月和2月，最大值月是2月，死亡低谷月是6、7月份，最小值月是7月，死亡月分布和季节有密切相关性。由于地球围绕太阳公转而形成季节气候节律，人作为自然界生命体，其死亡必然与年周期有关，从而表现出春冬季死亡率高，夏秋死亡率低的规律[13]。在陕西男女死亡月分布差异方面，男性在通常月份（3月～11月）死亡比例高于女性，但在12月、1月、2月，女性死亡比例高于男性；陕西女性月死亡较男性波动较大一点，受月份（季节）影响多一点。根据以上分析，可以得出男性死亡率高于女性，女性受季节性影响的月死亡率大于男性的结论。这样的结论可以从行为学观点和生物学观点解释[20]：男性因为酗酒、吸烟等生活方式、社会角色等原因导致的死亡风险大于女性，表现为通常月死亡率高于女性；而遗传因素决定男女月死亡季节性影响差异，即女性死亡更容易受季节性影响。

人在不同年龄阶段面临不同的死亡风险。一般而言，不满1岁的婴儿死亡率最高，以后随年龄增高而下降，至10～14岁达最低点，以后又缓慢上升，50岁以后死亡率急剧上升[14]。干建平等人[20]研究结果表明，死亡受月份影响的程度与死亡率高低的关系并不一致。死亡率水平很低的年龄阶段（5～20岁），其死亡却强烈受到月份的影响。而（40～70）岁的中老龄阶段，其死亡则较少受月份的影响，本文也可以得出类似的结论。对于陕西女性在49～52岁区间会有明显受月份影响现象（CV大于男性），应考虑女性绝经期受季节影响所致；70岁以后，陕西男女死亡季节性均随年龄增加而增长，表明进入老龄阶段后，人体生理机能状态越差，抗死亡能力就越差，其死亡受季节性影响就越大。

本文首次较系统的按照分性别、分性别年龄别、分性别分年度三类对死亡人口月分布进行了研究。与国内其他学者基于1989年国家统计局死亡人口数据研究分析死亡人口月分布相比，本文能够提供一个地区近几年死亡人口月分布实证证据，可以真实反映陕西死亡人口月分布规律。陕西男、女死亡月分布和季节有密切相关性，男性死亡率高于女性，女性受季节性影响的月死亡率大于男性。陕西各年龄别死亡最大值月分布在性别类别上相同。不同年龄性别的死亡人口月分布偏离均匀分布状态的程度存在很大差异，陕西老年人（＞70岁）死亡季节性均随年龄增加而增长。在冬季里，应加强对女性和老年人提供必要的取暖设施和医疗援助，减少季节性死亡。

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[31]陕西省统计局（2013）.2012年陕西省国民经济和社会发展统计公报[EB/OL].陕西省统计局网站.

[32]陕西省统计局（2014）.2013年陕西省国民经济和社会发展统计公报[EB/OL].陕西省统计局网站.

[33]陕西省统计局（2015）.2014年陕西省国民经济和社会发展统计公报[EB/OL].陕西省统计局网站.

Study on Monthly Distribution of Death in Shaanxi Province

ZHANG Fan1a，2，WU Jun-sheng1b，ZHU Zhi-xiang2，WU De-gang3
（1.a.School of Computer Science，b.School of Software and Microelectronics，Northwestern Polytechnical University，Xi’an Shaanxi 710072；2.Information Engineering Research Institute of Shaanxi Province，Xi’an Shaanxi 710075；3.Health and Family planning Commission Policy Evaluation and Information Center of Shaanxi Province，Xi’an Shaanxi 710003）

Utilizing the coefficient of variability（CV）of the monthly distribution of deaths as an index of assessing the monthly influence on death，non-parametric kernel density and seasonal decomposition，this paper studied the monthly dis⁃tribution of death in both sexes、different age group and different age group in both sexes with a total of 428796 cases of deaths in 2011-2014 extracted from the population basic database of Shaanxi Province.The results showed that death in Shaanxi had the tendency of monthly concentration.The fluctuation of monthly death of female was higher than that of male.The degree of monthly death of female affected by seasons was greater that of male.The monthly distribution density of both sexes death was similar，the general trend was from the peak of death in February to the trough death of July，and then grad⁃ually increased：the degree of monthly influence on female death was greater than that of male.There is a strong correlation between the month of death sequence of male and female in Shaanxi，and monthly distribution of death in both sexes are closely related to the seasons.The monthly influence on death was possibly determined by the seasonal rhythms of the state of physiological function and seasonality.In winter,care for women and the older should be reinforced,to provide the neces⁃sary heating facilities and medical aid to reduce seasonal death.

Death；Monthly distribution；Coefficient of variability（CV）；Kernel density estimation；Seasonal decomposition

C924.24

A

10070672（2018）01-0111-08

2017-03-28

国家自然科学基金项目(61402367)；陕西省科技统筹创新工程计划项目(2016KTTSGY01-03)。

张帆，男，陕西西安人，高级工程师，博士，研究方向：数据分析及挖掘；武君胜，男，陕西礼泉人，教授，博导，研究方向：面向领域的软件工程技术与应用；朱志祥，男，天津人，教授，博士，研究方向：大数据研究与分析；吴德刚，男，陕西城固人，陕西省卫生计生政策评估与信息中心计算机室主任，研究方向：人口数据与政策研究。