浙江省宁波市鄞州区潘火街道德培小学 贾科召

图形计算公式是小学数学“图形与几何”中的重要内容，它具有高度概括、比较规范的特点。它是人们不断尝试、总结出来的规则。在这些规则的规范下，学生解决图形问题会快一些、优良一些，但是这样时间久了，思维如果不够开阔灵活，就会死套在这个规则里面。比如：熟练了长方形、正方形的周长计算公式，却不会算普通四边形的周长；知道了“平行四边形的面积=底×高”，问他什么是平行四边形的面积，会想当然地说底乘高。

为什么会出现这样的情况呢？笔者认为主要是因为学生知其然，但不知其所以然。所谓“知其然”，就是在数学教学中能够利用公式、定律或一定的方法去解题，知道怎样算，而“知其所以然”是指知道为什么要这样算。它们一是指结果，一个是指过程。到了小学数学的中高年级，“知其所以然”则显得更为重要。因为学生往往能够模仿例题“依葫芦画瓢”的知其然，但不一定能够理解其中的关系，所以在“灵活运用”和“举一反三”等方面，学生则显得手足无措：

那教师如何在平时的图形计算教学中，让学生做到“知其然，更要知其所以然”呢？笔者认为可以尝试以下几种方法：

一、关注图形计算公式的形成过程

图形计算的学习肯定不能够局限于公式的死记硬背，概念、法则的学习和掌握，同时还应该是学生主动学习、思考、探索的一个教育过程。要鼓励学生经历数学的学习过程，让学生有机会用自己的方法去思考问题，还要给学生留有一点思考的空间。对于教师来说，教学不应该是面面俱到的知识点讲授，而是要留下一些知识，让学生去自己思考，“要谨慎地留下一点故意不讲的东西”，因为只有留下一点东西，学生才有思考的材料、思考的愿望和空间，他们的数学素养才能得到有效地提升。

下面引用两位老师在对人教版五年级上册《平行四边形的面积计算》进行教学时处理面积计算公式的不同方式，说明注重思考过程的重要性。

【案例一】

师：下面有一个长方形和一个平行四边形，谁的面积大？

生1：平行四边形大，因为4×6=24（平方厘米），长方形只有4×5=20（平方厘米）。

生2：长方形大，长方形面积为4×5=20（平方厘米），而平行四边形只有3×6=18（平方厘米）。

师：那平行四边形的面积到底是4×6，还是3×6呢？我们就要来研究一下。

学生开始动手操作探究，用转化的方法将平行四边形沿高剪开，拼成一个长方形。

师：仔细观察平行四边形和拼成的长方形，你有什么发现？

生：面积没变。

师：我们可以知道，平行四边形的面积与其拼成的长方形的面积是相同的，而长方形的面积=长×宽，长方形的长也就是平行四边形的高，长方形的宽也就是平行四边形的高。那么平行四边形的面积=底×高。

【案例二】

师：出示平行四边形，想想平行四边形的面积是多少？

生1：4×6=24（平方厘米）。

生2：3×6=18（平方厘米）。

师：那平行四边形的面积到底是4×6，还是3×6呢？我们就要来研究一下。

学生开始动手操作探究，用转化的方法将平行四边形沿高剪开，拼成一个长方形。

师：仔细观察平行四边形和拼成的长方形，你有什么发现？

生1：面积没变。

生2：长方形的长=平行四边形的高，长方形的宽=平行四边形的高。

生3：一定要沿高剪开才能拼成一个四边形。

……

师：我们可以知道，平行四边形的面积等于拼成的长方形的面积，长方形的面积=长×宽，长方形的长=平行四边形的高，长方形的宽=平行四边形的高。（板书：平行四边形的面积=底×高）

师：还有其他不同的方法吗？

生：沿着左右底边上的高剪开。

师：这样拼成的长方形和原来的平行四边形有什么关系？

生1：面积相等。

生2：长方形的长=平行四边形的高，长方形的宽=平行四边形的底。

师：哪条边上的高，哪条底？

生：左右边上的高，左边的底或者右边的底。

师：要注意对应。

师：那现在这种情况，平行四边形的面积还是底×高吗？

生：还是的，平行四边形的面积=长方形的面积=长×宽=高×底，所以平行四边形的面积还是=底×高。

师：还有其他情况吗？

……

师：是不是所有的平行四边形的面积就是底×高呢？

……

师：那这种情况怎么办？还能拼成一个长方形吗？（出示如下图形）

生：沿左右底边上的高剪可以拼成一个平行四边形。

师：那沿上下底边上的高能拼成一个长方形吗？

……

师：展示拼的过程，得出还是能用底×高算平行四边形的面积。

学生开始做巩固练习。

……

上述两个老师对于平行四边形面积公式的推导过程进行了展示，对比来看，显然是第二位教师的教学给学生留下了更多的思考空间，教师并没有让学生套用公式进行计算，而是鼓励学生多多思考其他的计算方式。给学生抛出一系列的问题，如底乘高是不是适用所有的平行四边形求面积，平行四边形能不能转化为其他的图形等等。通过让学生思考这些问题的答案，学生就能够更好地理解计算公式，从而做到举一反三。

二、理解图形计算公式的含义

得到图形计算公式以后，很多教师都忙着去应用计算公式解决问题，其实这样的教学方式会让很多学生“依葫芦画瓢”，虽然会做题，但是不理解图形计算的内涵，导致部分学生对计算公式似懂非懂，稍微出现一些变化就无从下手。这时候教师应当在计算公式得出后继续追问学生，弄明白计算公式的内涵，利用追问把那些似懂非懂的学生完全问明白。有人说过：“知识本身并不重要，通过数学教学，让学生追问数学上的为什么，养成科学的思维习惯才是最重要的。”

我们可以从以下三个方面展开有效的“追问”，理解图形计算公式的内涵。

1.适时

孩子们回答问题基本上都是直来直去，回答的内容主要就是围绕老师的问题来组织，但是对于为什么是这样回答，很多学生做不到合理的解释，往往是知其然而不知其所以然。针对这种情况，需要在得出计算公式以后进行进一步的追问，让学生了解公式是如何得出来的，对于公式的合理性与简洁性进行理解。另外，还有一部分学生得出的计算公式对的，可是思考的过程却是错误的，这样，教师适时追问，就能暴露学生的思维，当这些学生的思维与其他学生的思维进行碰撞时，可以引起大家的思考，从而得出正确的思考方式。

2.适人

在图形计算教学课堂之上，很多时候都会遇到公式还没有教给学生，但是学生都已经会利用公式求解的情况，这样的情况很容易导致学生产生自得自满的情绪，认为这一节课自己已经没有必要再去学习了，学习的专注力就会下降。对于教师来说，一定要注意避免让学生产生类似的情绪，不能认为学生已经掌握了相关知识点就不需要再着重进行知识点的讲解，相反，对于那些已经以为自己掌握了相关知识的学生，要进行追问，进行知识点的拓展深化。当然，在追问的时候一定要注意追问的目的，切不可一味地追问而导致学生学习积极性受到打击，质疑自己理解的能力。追问的主要目的就是让学生能够自觉地体会到自己在知识点掌握的不足，引导、点拨学生更好地学习相关知识。

3.适异

一个班上的孩子客观存在差异，这种差异性集中体现在孩子的理解能力、学习能力等方面，这就意味着使用同样的教学模式、同样的教学手段，不同的学生在学习效果方面会有一定的差异性。基于这种情况，就有必要采用分组教学模式，对于不同学习水平的学生分别设计问题。例如有的学生是有思路，但是表述不清，有的是思路清晰，但是没有创意，针对上述不同的情况，追问的内容以及重点要有所区别，当学生在学习方面出现理解偏差的时候，借助于一系列的问题来帮助学生回归正轨。

三、灵活应用图形计算公式

学生掌握图形计算公式，最高要求就是会灵活地应用计算公式解决一类题，这就是灵活应用。灵活应用实际上是学生对这一知识点的深入理解。在图形计算教学中，教师要培养学生灵活应用的能力，教会学生会从不同的角度看问题，从而加深学生对计算公式的理解。我们可以尝试从以下两个方面去做：

1.让课堂上有不同的声音

图形计算公式是前人总结的宝贵经验，但并不是说非要用这种公式去解决问题，我们在课堂上对于学生不同的解题方法给予足够的尊重。师生之间的关系要平等，教学相长的理念应该被践行，师生之间能够就各种问题进行交流讨论，能够分享彼此认识和见解，这样师生双方都能获得更多的新知识。知识、观点、思想的共享是双方都受益的，物质交换不能实现物质总量的增加，但是知识的共享可以让每一个分享者都在自己不损失的情况下获得更多的新知识。在教学方法上，每一项教学内容都可以设计出多种有效的方法，我们必须牢牢记住：在教学上，不是“自古华山一条路”，而是“条条道路通罗马”，通过学生与学生之间、学生与教师之间的沟通讨论，对于学生举一反三能力的培养具有重要的意义。

2.让课堂上有反思的时间

例如在如何求“圆的面积”的教学实践中，就可以引入探究教学，师生一起利用已有的知识来推导出圆的面积计算公式，这样可以让学生更好地掌握圆面积计算公式。

师：学习了今天的知识，大家有什么感想吗？圆可以变成哪些图形？

学生回答三角形、四边形等等，可以说，几乎所有已经学过的图形都可以由圆变化而成。

师：同学们的回答很好，转化这种方法在图形面积的计算方面非常有用，很多地方都可以利用这一方法来进行求解。

教师要善于引导学生进行反思，促使学生能够对于数学问题的特点有更加深刻全面的认识，这样才能达到意想不到的教学效果。事实上，这样的教学手段不仅仅可以让学生获得成就感，同时也可以让学生的学习欲望和探索意愿得到充分的激发，可以说是一举多得。当然，在这个知其所以然的过程中，我们还需要循序渐进，不能一蹴而就，慢慢地培养学生的分析能力和逻辑思维能力，从而使学生灵活掌握图形计算公式。